電磁場課件：15準靜態(tài)電磁場1

1、1第五章 準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場: 感應(yīng)電場遠小于庫侖電場或 位移電流密度遠小于傳導(dǎo)電流密度。2 電準靜態(tài)場Electroquasitatic 簡寫 EQS 磁準靜態(tài)場 Magnetoquasistatic 簡寫 MQS 任意兩種場之間的空間尺度和時間尺度沒有絕對的分界線。 工程應(yīng)用（電氣設(shè)備及其運行、生物電磁場等）時變電磁場準靜態(tài)電磁場（低頻） 動態(tài)場（高頻）電準靜態(tài)場磁準靜態(tài)場似穩(wěn)場（忽略推遲效應(yīng)）電磁波具有靜態(tài)電磁場的特點35-1 電準靜態(tài)場與磁準靜態(tài)場4（一）電準靜態(tài)場一、定義(EQS)：時變場中各處感應(yīng)電場Eia,b)，填充有電介質(zhì)(、 )，內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓為U0sint， (不

2、大)可認為電容器內(nèi)的電場磁場分布與恒定情況相同。求：(1)電容器中電場； (2)證明：通過半徑為 (b a)的圓柱面的位移電流總值等于電容器引線中的傳導(dǎo)電流。解: (1)在頻率較低的情況下，電容內(nèi)的電場為電準靜態(tài)場 電場可用靜電場的方法求解。abU0sint(2)介質(zhì)中的位移電流密度為：則通過半徑為 的圓柱面的位移電流總值為：則通過半徑為 的圓柱面的位移電流總值等于電容器引線中的傳導(dǎo)電流。8時變場中各處位移電流密度傳導(dǎo)電流密度，即忽略位移電流項 ，則磁場可看作恒定磁場：（二）磁準靜態(tài)場一、定義(MQS)：低頻交流電感線圈導(dǎo)線中的磁場屬于磁準靜態(tài)場；900二、基本方程：1.磁準靜態(tài)場與靜態(tài)情況相

3、比：只是電場的方程有變化。 (考慮了電磁感應(yīng))2.磁場的方程與恒定磁場的方程完全一樣；雖然此刻的磁場強度H和磁感應(yīng)強度B都是時間的函數(shù)，但它們的瞬時對應(yīng)關(guān)系，即每一時刻的關(guān)系類似于恒定磁場。3.求解步驟電流分布靜磁場公式H、BE、D10忽略位移電流的條件（似穩(wěn)條件）導(dǎo)體內(nèi)的時變電磁場 渦流場：導(dǎo)體中的磁準靜態(tài)場。良導(dǎo)體：滿足的導(dǎo)體。b. 理想介質(zhì)中的時變電磁場 R 近區(qū)或似穩(wěn)區(qū)11 試證明在MQS場中， 滿足和證明： 在MQS場中證明： 在EQS場中取洛侖茲規(guī)范取得和試證明在EQS場中， 滿足庫侖規(guī)范12/48MQS場的電場按 計算。EQS 與 MQS 的共性與個性思考 滿足泊松方程，說明 E

4、QS 和 MQS 忽略了滯后效 應(yīng)，屬于似穩(wěn)場。EQS場的磁場按 計算。 3. EQS 場的電場與靜電場滿足相同的微分方程，在任一時 刻 t ，兩種電場分布一致，解題方法相同。 2. 在 EQS 和 MQS 場中，同時存在著電場與磁場，兩者相互 依存。4. MQS場的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在任一時 刻 t ，兩種磁場分布一致，解題方法相同。13145-2 磁準靜態(tài)場與電路磁準靜態(tài)方程是交流電路的場理論基礎(chǔ)。15（一）基爾霍夫電流定律0SS1S3S2i1i3i2意義：流出任意結(jié)點的電流總量為0。對(1)左右取散度：意義：流出任意閉合面的傳導(dǎo)電流總量為0。(1)場路16（二）基爾霍夫電

5、壓定律0電路中任一點的傳導(dǎo)電流密度為：RLC+-ELdi/dtuCiRE = uL+ uC +iR場路17磁準靜態(tài)場與電路磁準靜態(tài)場方程是交流電路的場理論基礎(chǔ)。b. 電路理論是在特殊條件下的麥克斯韋電磁理論的近似。c. 當系統(tǒng)尺寸遠小于波長時，推遲效應(yīng)可以忽略，此時采用磁準靜態(tài)場定律來研究。181920212223例：用磁準靜態(tài)場的方法處理同軸電纜內(nèi)的電磁問題。解：考慮一根同軸電纜傳送交變的電磁功率，假如從電源到負載的距離遠小于六分之一波長。忽略邊緣效應(yīng),同軸線中的電場、磁場強度分別是： 內(nèi)外導(dǎo)體之間的坡印亭矢量是 同軸線傳輸?shù)钠骄β蕬?yīng)是坡印亭矢量在內(nèi)外導(dǎo)體之間橫截面上的面積分，即Iab24

6、同軸線中的磁準靜態(tài)場說明：因為在磁準靜態(tài)場中說明 E 和積分路徑有關(guān)。 電壓的概念只適用于同軸線的同一個橫截面上的兩點。只有在同軸線的同一個橫截面上有 。252627285-3 電準靜態(tài)場與電荷弛豫29(一) 電荷在均勻?qū)w中的弛豫過程一、推導(dǎo)導(dǎo)體中自由電荷分布及隨時間的變化規(guī)律：在均勻?qū)w（電導(dǎo)率為、介電常數(shù)為）中：0=0由基本方程：0得：弛豫時間良導(dǎo)體的弛豫時間e1，良導(dǎo)體的內(nèi)部無自由電荷的積累，即=030二、推導(dǎo)導(dǎo)體在電荷弛豫過程中的電位分布：在均勻?qū)w（電導(dǎo)率為、介電常數(shù)為）中：0=0由基本方程：得：31三、結(jié)論：在均勻?qū)w（電導(dǎo)率為、介電常數(shù)為）中：1.自由電荷的弛豫過程是按指數(shù)規(guī)律

7、衰減的，弛豫時間為：2.在電荷的弛豫過程中，導(dǎo)體中的電場為典型的電準靜電場。 導(dǎo)體的電位分布隨時間也按指數(shù)規(guī)律變化：e=/自由電荷的分布為：32(二) 電荷在分片均勻?qū)w中的弛豫過程一、導(dǎo)電媒質(zhì)分解面自由電荷的積累過程：分析復(fù)雜。但可忽略磁場隨時間變化產(chǎn)生的感應(yīng)電場，按電準靜態(tài)場分析。1.由分界面銜接條件：得：2.由電荷守恒原理：33二、注意：1.當電容器極板上的電荷或電壓突變時，導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的自由電荷來不及突變?nèi)员３衷瓉淼闹?，兩種導(dǎo)電媒質(zhì)中的電壓按電容分配；當進入直流穩(wěn)態(tài)后，電壓按電阻(電導(dǎo))分配。2.在低頻或工頻交流電壓的作用下，多層有損介質(zhì)的電場穩(wěn)態(tài)值按靜電場分析；在直流電壓作用下，

8、電場穩(wěn)態(tài)值按恒定電場分析。345-4 集 膚 效 應(yīng)35（一）E、H、J的微分方程一、推導(dǎo)：在MQS中，各處位移電流密度0的半無限大導(dǎo)體中，有正弦電流沿y方向流過，電流密度只有y分量且處處相等。研究電流i在導(dǎo)體中的分布情況。解：由由于電流密度只有y分量，而且只是x的函數(shù)。寫成復(fù)數(shù)形式：解之：令：由邊界條件x=0處電流密度為J0，解出： xyz37二、結(jié)論：1.電流密度、電場強度、磁場強度的振幅沿導(dǎo)體的縱深都按 指數(shù)規(guī)律衰減，且相位也隨之改變。2.當交變電流流過導(dǎo)體時，靠近導(dǎo)體表面的電流密度大； 越深入導(dǎo)體內(nèi)部，電流密度越小。 頻率很高時，場量只存在于導(dǎo)體表面附近的薄層中集膚效應(yīng)。3.透入深度d

9、：場量振幅衰減到表面值的1/e時所經(jīng)過的距離。半無限大導(dǎo)體中的集膚效應(yīng)結(jié)論：頻率越高，導(dǎo)體導(dǎo)電性能越好，集膚效應(yīng)越顯著。385-5 渦流及其損耗39（一）渦流一、概念：大塊導(dǎo)體處在變化的磁場中，內(nèi)部會感應(yīng)出電流。此電流在大塊導(dǎo)體內(nèi)部自成閉合回路，呈漩渦狀流動渦流。兩個效應(yīng)：1.熱損耗效應(yīng)；2.去磁效應(yīng)。二、 渦流方程：場為MQS，方程為：040（二）薄導(dǎo)電平板中的渦流一、假設(shè)：1.工頻： ，忽略位移電流，鋼片為良導(dǎo)體；ahhazxy2. l a， h a，H= Hz(x,t)，忽略漏磁； 忽略Jx： J= J y(x,t)； E= Ey(x,t)3. 磁場對y軸對稱；4. x=0處：求：電磁場

10、分布及渦流。解：由令：通解：據(jù)3：據(jù)4：z41二、結(jié)論：ahhaxyzaxB0BJ物理意義：1.根據(jù) ，可以看出：電磁波是從板的兩側(cè)進入板內(nèi)的，提供鋼片的熱損耗（及磁滯效應(yīng)）2.集膚效應(yīng)：Jy(a/2)= Jmax3.去磁效應(yīng)：Jy(0)= 0 Bx(0)= Bmin 工程用B/B02kx曲線反映集膚效應(yīng)的厲害程度。 教材P20242a 為鋼片厚度工程應(yīng)用 曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設(shè) 電工鋼片的集膚效應(yīng)集膚效應(yīng)嚴重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度。43/483 渦流損耗（Eddy Loss）體積V中導(dǎo)體損耗的平均功率為 若要減少 Pe ,必須減小 （采用硅鋼）， 減小 a（采用疊

11、片），提高 （但要考慮磁滯損耗）。磁感應(yīng)強度在板厚上的平均值當頻率較低時，44/48455-6 導(dǎo)體的交流內(nèi)阻抗46（一）導(dǎo)體的交流內(nèi)阻抗一、引出：在交流情況下，由于集膚效應(yīng)的出現(xiàn)，電流在導(dǎo)體內(nèi)部的分布集中于表面附近。盡管導(dǎo)體截面很大，但大部分沒有得到利用，實際載流截面積減小。因此，在交流情況下，導(dǎo)體的電阻和內(nèi)自感與直流時不同，交流電阻直流電阻。穩(wěn)恒直流：電流分布均勻時變電流：集膚效應(yīng)47二、計算：設(shè)導(dǎo)體中電流為I ，等效交流電路參數(shù)為Z=R+jX，則導(dǎo)體消耗的復(fù)功率為：由坡印亭定理：流入導(dǎo)體的復(fù)功率為：則：導(dǎo)體的等效交流電路參數(shù)為：48/48例 1 設(shè)有x0半無限大導(dǎo)體，如圖。試求 圖示斜線

12、柱體體積（底面積為ha）的交流內(nèi)阻抗。解：49/48d 很小時，Z 稱表面阻抗d50/48例 2 求半徑為a的圓截面導(dǎo)線單位長度上的交流電阻。假設(shè)半徑遠大于透入深度。解：單位長度的交流電阻單位長度的直流電阻同一根導(dǎo)線交流電阻與直流電阻的比值為51/4852/4853/4854/4855/4856/4857/4858/4859/485.7 鄰近效應(yīng)和電磁屏蔽1 鄰近效應(yīng)（Proximate effect）傳輸線 相互靠近的導(dǎo)體通有交變電流時，各導(dǎo)體中的電流分布會受到鄰近別的導(dǎo)體的影響，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應(yīng)。 頻率越高，導(dǎo)體靠得越近，鄰近效應(yīng)愈顯著。 鄰近效應(yīng)與集膚效應(yīng)共存，它會使導(dǎo)體的電流分布更

13、不均勻。電流不再對稱地分布在導(dǎo)體中，而是比較集中在兩導(dǎo)線相對的內(nèi)側(cè)。60/48兩根交流匯流排的鄰近效應(yīng)例 1 有一對通以交流電流的匯流排，如圖所示。若abl，試分析匯流排中電流密度的分布。解：在MQS中，有abld61/48匯流排中電流密度分布云圖62/48屏蔽原理 利用導(dǎo)體內(nèi)渦流產(chǎn)生的電磁場，對外加電磁場起抵制作用，對給定區(qū)域進行屏蔽。又稱渦流屏蔽。 2 電磁屏蔽（Electromagnetic Shielding）電磁屏蔽 在電磁場工程中，用于減弱由某些源產(chǎn)生的空間某個區(qū)域內(nèi)（不包括源）的電磁場的結(jié)構(gòu)。它是抑制鄰近效應(yīng)的一種常用措施。屏蔽材料 金屬（非鐵磁）材料，如銅、鋁、鋼等。屏蔽罩厚度63/48磁屏蔽 在低頻或恒定磁場中，利用磁通總是走磁阻小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材料。電屏蔽 在任何頻率下，利用電力線總是走電阻小的路徑的原理，采用金屬屏蔽材料，且接地。屏蔽系數(shù) S 應(yīng)當避免屏蔽的諧振現(xiàn)象 當電磁波