電磁場課件：15準靜態(tài)電磁場1

1、1第五章 準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場: 感應電場遠小于庫侖電場或 位移電流密度遠小于傳導電流密度。2 電準靜態(tài)場Electroquasitatic 簡寫 EQS 磁準靜態(tài)場 Magnetoquasistatic 簡寫 MQS 任意兩種場之間的空間尺度和時間尺度沒有絕對的分界線。 工程應用（電氣設備及其運行、生物電磁場等）時變電磁場準靜態(tài)電磁場（低頻） 動態(tài)場（高頻）電準靜態(tài)場磁準靜態(tài)場似穩(wěn)場（忽略推遲效應）電磁波具有靜態(tài)電磁場的特點35-1 電準靜態(tài)場與磁準靜態(tài)場4（一）電準靜態(tài)場一、定義(EQS)：時變場中各處感應電場Eia,b)，填充有電介質(、 )，內外導體之間的電壓為U0sint， (不

2、大)可認為電容器內的電場磁場分布與恒定情況相同。求：(1)電容器中電場； (2)證明：通過半徑為 (b a)的圓柱面的位移電流總值等于電容器引線中的傳導電流。解: (1)在頻率較低的情況下，電容內的電場為電準靜態(tài)場 電場可用靜電場的方法求解。abU0sint(2)介質中的位移電流密度為：則通過半徑為 的圓柱面的位移電流總值為：則通過半徑為 的圓柱面的位移電流總值等于電容器引線中的傳導電流。8時變場中各處位移電流密度傳導電流密度，即忽略位移電流項 ，則磁場可看作恒定磁場：（二）磁準靜態(tài)場一、定義(MQS)：低頻交流電感線圈導線中的磁場屬于磁準靜態(tài)場；900二、基本方程：1.磁準靜態(tài)場與靜態(tài)情況相

3、比：只是電場的方程有變化。 (考慮了電磁感應)2.磁場的方程與恒定磁場的方程完全一樣；雖然此刻的磁場強度H和磁感應強度B都是時間的函數(shù)，但它們的瞬時對應關系，即每一時刻的關系類似于恒定磁場。3.求解步驟電流分布靜磁場公式H、BE、D10忽略位移電流的條件（似穩(wěn)條件）導體內的時變電磁場 渦流場：導體中的磁準靜態(tài)場。良導體：滿足的導體。b. 理想介質中的時變電磁場 R 近區(qū)或似穩(wěn)區(qū)11 試證明在MQS場中， 滿足和證明： 在MQS場中證明： 在EQS場中取洛侖茲規(guī)范取得和試證明在EQS場中， 滿足庫侖規(guī)范12/48MQS場的電場按 計算。EQS 與 MQS 的共性與個性思考 滿足泊松方程，說明 E

4、QS 和 MQS 忽略了滯后效 應，屬于似穩(wěn)場。EQS場的磁場按 計算。 3. EQS 場的電場與靜電場滿足相同的微分方程，在任一時 刻 t ，兩種電場分布一致，解題方法相同。 2. 在 EQS 和 MQS 場中，同時存在著電場與磁場，兩者相互 依存。4. MQS場的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在任一時 刻 t ，兩種磁場分布一致，解題方法相同。13145-2 磁準靜態(tài)場與電路磁準靜態(tài)方程是交流電路的場理論基礎。15（一）基爾霍夫電流定律0SS1S3S2i1i3i2意義：流出任意結點的電流總量為0。對(1)左右取散度：意義：流出任意閉合面的傳導電流總量為0。(1)場路16（二）基爾霍夫電

5、壓定律0電路中任一點的傳導電流密度為：RLC+-ELdi/dtuCiRE = uL+ uC +iR場路17磁準靜態(tài)場與電路磁準靜態(tài)場方程是交流電路的場理論基礎。b. 電路理論是在特殊條件下的麥克斯韋電磁理論的近似。c. 當系統(tǒng)尺寸遠小于波長時，推遲效應可以忽略，此時采用磁準靜態(tài)場定律來研究。181920212223例：用磁準靜態(tài)場的方法處理同軸電纜內的電磁問題。解：考慮一根同軸電纜傳送交變的電磁功率，假如從電源到負載的距離遠小于六分之一波長。忽略邊緣效應,同軸線中的電場、磁場強度分別是： 內外導體之間的坡印亭矢量是 同軸線傳輸?shù)钠骄β蕬瞧掠⊥な噶吭趦韧鈱w之間橫截面上的面積分，即Iab24

6、同軸線中的磁準靜態(tài)場說明：因為在磁準靜態(tài)場中說明 E 和積分路徑有關。 電壓的概念只適用于同軸線的同一個橫截面上的兩點。只有在同軸線的同一個橫截面上有 。252627285-3 電準靜態(tài)場與電荷弛豫29(一) 電荷在均勻導體中的弛豫過程一、推導導體中自由電荷分布及隨時間的變化規(guī)律：在均勻導體（電導率為、介電常數(shù)為）中：0=0由基本方程：0得：弛豫時間良導體的弛豫時間e1，良導體的內部無自由電荷的積累，即=030二、推導導體在電荷弛豫過程中的電位分布：在均勻導體（電導率為、介電常數(shù)為）中：0=0由基本方程：得：31三、結論：在均勻導體（電導率為、介電常數(shù)為）中：1.自由電荷的弛豫過程是按指數(shù)規(guī)律

7、衰減的，弛豫時間為：2.在電荷的弛豫過程中，導體中的電場為典型的電準靜電場。 導體的電位分布隨時間也按指數(shù)規(guī)律變化：e=/自由電荷的分布為：32(二) 電荷在分片均勻導體中的弛豫過程一、導電媒質分解面自由電荷的積累過程：分析復雜。但可忽略磁場隨時間變化產(chǎn)生的感應電場，按電準靜態(tài)場分析。1.由分界面銜接條件：得：2.由電荷守恒原理：33二、注意：1.當電容器極板上的電荷或電壓突變時，導電媒質分界面上的自由電荷來不及突變仍保持原來的值，兩種導電媒質中的電壓按電容分配；當進入直流穩(wěn)態(tài)后，電壓按電阻(電導)分配。2.在低頻或工頻交流電壓的作用下，多層有損介質的電場穩(wěn)態(tài)值按靜電場分析；在直流電壓作用下，

8、電場穩(wěn)態(tài)值按恒定電場分析。345-4 集 膚 效 應35（一）E、H、J的微分方程一、推導：在MQS中，各處位移電流密度0的半無限大導體中，有正弦電流沿y方向流過，電流密度只有y分量且處處相等。研究電流i在導體中的分布情況。解：由由于電流密度只有y分量，而且只是x的函數(shù)。寫成復數(shù)形式：解之：令：由邊界條件x=0處電流密度為J0，解出： xyz37二、結論：1.電流密度、電場強度、磁場強度的振幅沿導體的縱深都按 指數(shù)規(guī)律衰減，且相位也隨之改變。2.當交變電流流過導體時，靠近導體表面的電流密度大； 越深入導體內部，電流密度越小。 頻率很高時，場量只存在于導體表面附近的薄層中集膚效應。3.透入深度d

9、：場量振幅衰減到表面值的1/e時所經(jīng)過的距離。半無限大導體中的集膚效應結論：頻率越高，導體導電性能越好，集膚效應越顯著。385-5 渦流及其損耗39（一）渦流一、概念：大塊導體處在變化的磁場中，內部會感應出電流。此電流在大塊導體內部自成閉合回路，呈漩渦狀流動渦流。兩個效應：1.熱損耗效應；2.去磁效應。二、 渦流方程：場為MQS，方程為：040（二）薄導電平板中的渦流一、假設：1.工頻： ，忽略位移電流，鋼片為良導體；ahhazxy2. l a， h a，H= Hz(x,t)，忽略漏磁； 忽略Jx： J= J y(x,t)； E= Ey(x,t)3. 磁場對y軸對稱；4. x=0處：求：電磁場

10、分布及渦流。解：由令：通解：據(jù)3：據(jù)4：z41二、結論：ahhaxyzaxB0BJ物理意義：1.根據(jù) ，可以看出：電磁波是從板的兩側進入板內的，提供鋼片的熱損耗（及磁滯效應）2.集膚效應：Jy(a/2)= Jmax3.去磁效應：Jy(0)= 0 Bx(0)= Bmin 工程用B/B02kx曲線反映集膚效應的厲害程度。 教材P20242a 為鋼片厚度工程應用 曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設 電工鋼片的集膚效應集膚效應嚴重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度。43/483 渦流損耗（Eddy Loss）體積V中導體損耗的平均功率為 若要減少 Pe ,必須減小 （采用硅鋼）， 減小 a（采用疊

11、片），提高 （但要考慮磁滯損耗）。磁感應強度在板厚上的平均值當頻率較低時，44/48455-6 導體的交流內阻抗46（一）導體的交流內阻抗一、引出：在交流情況下，由于集膚效應的出現(xiàn)，電流在導體內部的分布集中于表面附近。盡管導體截面很大，但大部分沒有得到利用，實際載流截面積減小。因此，在交流情況下，導體的電阻和內自感與直流時不同，交流電阻直流電阻。穩(wěn)恒直流：電流分布均勻時變電流：集膚效應47二、計算：設導體中電流為I ，等效交流電路參數(shù)為Z=R+jX，則導體消耗的復功率為：由坡印亭定理：流入導體的復功率為：則：導體的等效交流電路參數(shù)為：48/48例 1 設有x0半無限大導體，如圖。試求 圖示斜線

12、柱體體積（底面積為ha）的交流內阻抗。解：49/48d 很小時，Z 稱表面阻抗d50/48例 2 求半徑為a的圓截面導線單位長度上的交流電阻。假設半徑遠大于透入深度。解：單位長度的交流電阻單位長度的直流電阻同一根導線交流電阻與直流電阻的比值為51/4852/4853/4854/4855/4856/4857/4858/4859/485.7 鄰近效應和電磁屏蔽1 鄰近效應（Proximate effect）傳輸線 相互靠近的導體通有交變電流時，各導體中的電流分布會受到鄰近別的導體的影響，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應。 頻率越高，導體靠得越近，鄰近效應愈顯著。 鄰近效應與集膚效應共存，它會使導體的電流分布更

13、不均勻。電流不再對稱地分布在導體中，而是比較集中在兩導線相對的內側。60/48兩根交流匯流排的鄰近效應例 1 有一對通以交流電流的匯流排，如圖所示。若abl，試分析匯流排中電流密度的分布。解：在MQS中，有abld61/48匯流排中電流密度分布云圖62/48屏蔽原理 利用導體內渦流產(chǎn)生的電磁場，對外加電磁場起抵制作用，對給定區(qū)域進行屏蔽。又稱渦流屏蔽。 2 電磁屏蔽（Electromagnetic Shielding）電磁屏蔽 在電磁場工程中，用于減弱由某些源產(chǎn)生的空間某個區(qū)域內（不包括源）的電磁場的結構。它是抑制鄰近效應的一種常用措施。屏蔽材料 金屬（非鐵磁）材料，如銅、鋁、鋼等。屏蔽罩厚度63/48磁屏蔽 在低頻或恒定磁場中，利用磁通總是走磁阻小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材料。電屏蔽 在任何頻率下，利用電力線總是走電阻小的路徑的原理，采用金屬屏蔽材料，且接地。屏蔽系數(shù) S 應當避免屏蔽的諧振現(xiàn)象 當電磁波