多圖正則多核非負(fù)矩陣分解高光譜圖像解混

1、多圖正則多核非負(fù)矩陣分解高光譜圖像解混高光譜圖像1有高的光譜分辨率，包含豐富的圖像及光譜信息，而由于高光譜傳感器的低空間分辨率和不同純物質(zhì)波譜的混合，導(dǎo)致混合像元2的產(chǎn)生，極大地影響了高光譜遙感圖像的應(yīng)用。為改善高光譜圖像分解精度，高光譜解混3-5已成為熱點(diǎn)，可用線性或非線性方式將混合像元分解，同時(shí)提取端元與豐度。端元是混合像元分解出的純物質(zhì)光譜，而豐度6則是每個(gè)像元中端元的貢獻(xiàn)。早期高光譜解混算法主要采用線性混合模型（Linear Mixture Model， LMM），如基于幾何的頂點(diǎn)成分分析法（Vertex Component Analysis， VCA）7、最小封閉體積的單純形法（Mi

2、nimum Volume Enclosing Simplex， MVES）8，基于統(tǒng)計(jì)的貝葉斯方法、獨(dú)立成分分析（Independent Component Analysis， ICA）9和非負(fù)矩陣分解（Nonnegative Matrix Factorization， NMF）10算法等。在NMF算法中，先找到一組非負(fù)基，然后將原始數(shù)據(jù)映射到這組基上，且數(shù)據(jù)在每個(gè)基上的表達(dá)非負(fù)。NMF十分適合應(yīng)用于高光譜解混，得到端元和豐度矩陣。為保持?jǐn)?shù)據(jù)空間固有的流形結(jié)構(gòu)，Yang等人在NMF中加入了圖正則算法，稱為圖正則非負(fù)矩陣分解11，該算法利用一種圖相似性描述樣本之間的關(guān)系，充分考慮了局部不變性。由

3、于定義樣本之間的關(guān)系及其權(quán)重矩陣的方法很多，單圖的選擇至關(guān)重要。為解決圖選擇的問題，Shu等人提出多圖正則非負(fù)矩陣分解（Multi-graph Regularized Nonnegative Matrix Factorization， MGNMF）12，采用一組已知的多個(gè)圖拉普拉斯矩陣，通過學(xué)習(xí)得到的加權(quán)參數(shù)組合，去逼近原始數(shù)據(jù)。多圖可更準(zhǔn)確地刻畫樣本的相似性，進(jìn)而更好地表達(dá)原始數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。雖然多圖解決了圖正則非負(fù)矩陣分解（Graph Regularized Nonnegative Matrix Factorization， GNMF）算法中圖選擇困難的問題，但其屬于線性解混算法13-14，難

4、以適應(yīng)真實(shí)場(chǎng)景中復(fù)雜的非線性光譜混合結(jié)構(gòu)，所以，這一問題也促進(jìn)了非線性解混算法研究。NMF是一種典型的線性解混算法，不適合提取數(shù)據(jù)的非線性混合結(jié)構(gòu)15，而核方法可以解決這個(gè)問題。核方法16是將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性關(guān)系的一種過程方法，將低維非線性混合結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)映射到高維核空間，在核空間中數(shù)據(jù)混合結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)線性，因此在核空間可實(shí)現(xiàn)高光譜圖像的非線性解混。Yan等人提出的包含純像元的核非負(fù)矩陣分解（Pure-pixels Kernel Nonnegative Matrix Factorization， pKNMF）與不含純像元的核非負(fù)矩陣分解（Non-pure-pixel Kernel Nonnegt

5、ive Matrix Factorization， npKNMF），是將KNMF17算法直接應(yīng)用于高光譜數(shù)據(jù)，得到比NMF好的分類效果。但KNMF的性能很大程度上取決于核函數(shù)的選擇。多核非負(fù)矩陣分解（Multi-kernel Nonnegtive Matrix Factorization， MKNMF）算法采用多個(gè)核函數(shù)的組合，并為每個(gè)核函數(shù)設(shè)置適當(dāng)?shù)臋?quán)重參數(shù)。相比KNMF算法，多核NMF可自適應(yīng)地選擇核函數(shù)并加權(quán)，有更好的映射能力。Yao等人將MKNMF引入圖正則NMF算法中，在高光譜數(shù)據(jù)集中得到了更好的驗(yàn)證18。在許多復(fù)雜自然場(chǎng)景中存在大量的非線性混合現(xiàn)象，如沙地和礦物混合區(qū)的密集混合現(xiàn)象

6、，以及植被和建筑物覆蓋區(qū)的多級(jí)混合現(xiàn)象?；诰€性混合模型的線性解混算法不適合于非線性混合情況，所以，本文提出了一種非線性解混算法多圖正則多核非負(fù)矩陣分解（Multi-graph Regularized Multi-kernel Nonnegative Matrix Factorization，MGMKNMF），先使用多核函數(shù)構(gòu)造適合于高光譜數(shù)據(jù)的核空間，然后在多核空間的基礎(chǔ)上為目標(biāo)函數(shù)添加多圖正則項(xiàng)。本文提出的算法有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）與KNMF算法相比，MGMKNMF算法采用核函數(shù)權(quán)重將多個(gè)不同參數(shù)的高斯核函數(shù)聯(lián)合起來，并在學(xué)習(xí)過程中不斷更新核函數(shù)權(quán)重，避免了單核的唯一性，使構(gòu)造的核空間更合

7、適，也解決了多個(gè)高斯核函數(shù)權(quán)重選擇困難的問題。（2）與GNMF和MGNMF算法相比，MGMKNMF算法是非線性方法，在多核空間構(gòu)造多圖，圖權(quán)重將多個(gè)圖拉普拉斯矩陣線性組合，并與豐度矩陣最終構(gòu)成多核空間的多圖正則項(xiàng)，且在學(xué)習(xí)過程中不斷更新圖權(quán)重。相比原空間的單圖和多圖，多核空間中的多圖可更精確地刻畫原始數(shù)據(jù)的非線性流形結(jié)構(gòu)，更適合對(duì)真實(shí)場(chǎng)景中復(fù)雜的非線性光譜混合結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性解混。本文采用兩個(gè)真實(shí)高光譜數(shù)據(jù)集Jasper Ridge和Cuprite，并采用廣義雙線性模型（GBM）19和Hapke20非線性模型分別生成兩個(gè)模擬數(shù)據(jù)集，將所提MGMKNMF算法與GNMF、npKNMF、核稀疏非負(fù)矩陣

8、分解（Kernel Sparse Nonnegative Matrix Factorization， KSNMF）、基于核的字典剪枝非線性光譜解混（Kernel-based Nonlinear Spectral Unmixing with Dictionary Pruning， KDP）、多圖正則核非負(fù)矩陣（Multi-graph Regularized Kernel Nonnegative Matrix Factorization， MGKNMF）算法比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MGMKNMF的光譜角距離（Spectral Angel Distance， SAD）和均方根誤差（Root Mean S

9、quare Error， RMSE）相比其他算法均有較為顯著的下降。2 相關(guān)工作2.1非負(fù)矩陣分解NMFNMF可用于高光譜遙感影像的無監(jiān)督解混。給定一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣X=x1,xNRMN，其中X的每一列都是樣本向量。NMF通過矩陣分解將原始高秩矩陣分解為兩個(gè)低秩矩陣ARMK和SRKN的相乘，并加上非負(fù)的約束。XAS（1）非負(fù)矩陣分解的目標(biāo)函數(shù)：minf(A,S)=|XAS|2s.t.A0,S0（2）其中：X是原始數(shù)據(jù)矩陣，在高光譜數(shù)據(jù)中，A和S分別代表端元矩陣與豐度矩陣。2.2圖正則非負(fù)矩陣分解GNMFNMF將非負(fù)矩陣X分解為基矩陣A和編碼矩陣S的乘積(XAS)，用于高光譜圖像的無監(jiān)督解混時(shí)，即將高

10、光譜數(shù)據(jù)集X分解為端元矩陣A與豐度矩陣S的乘積。GNMF將圖正則項(xiàng)添加到NMF的目標(biāo)函數(shù)中，改善了未考慮數(shù)據(jù)流形結(jié)構(gòu)所帶來的問題。對(duì)有N個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集X構(gòu)造一個(gè)K近鄰圖，圖中頂點(diǎn)為X中各像素點(diǎn)。Nn為X中樣本xn的K近鄰集，將每個(gè)頂點(diǎn)xn與屬于它的Nn連接，并定義圖權(quán)重矩陣WRNN，原空間中頂點(diǎn)xn和xm間的權(quán)重Wnm越大，在子空間中的sn和sm距離也越近。通過權(quán)重矩陣W構(gòu)造圖正則項(xiàng)：OG(S,W)=12n,m=1Nsnsm2Wnm=tr(SDST)tr(SWST)=tr(SLST)（3）其中：sn和sm為像元xn和xm在端元基向量上的編碼向量，即豐度；Wnm為xn和xm間的權(quán)重；S為豐度矩陣

11、；D為對(duì)角矩陣，Dnn=Nm=1Wnm；L=DW是圖拉普拉斯矩陣；“tr（）”表示矩陣的對(duì)角線元素之和。常用定義權(quán)重矩陣W的方法有：0-1加權(quán)、熱核加權(quán)和點(diǎn)積加權(quán)等。將式（3）與（2）結(jié)合，得到GNMF的目標(biāo)函數(shù)：OGNMF(A,S,W)=tr(XXT)2tr(XATST)+tr(ASSTAT)+tr(SLST),（4）其中：為權(quán)重參數(shù)，GNMF求解約束最小化問題minOGNMF(A,S,W)s.t.A0,S0。2.3多圖正則非負(fù)矩陣分解MGNMF根據(jù)不同定義權(quán)重矩陣的模型，可計(jì)算相應(yīng)的圖權(quán)重矩陣和圖拉普拉斯矩陣。MGNMF采用不同數(shù)量的最近鄰構(gòu)建圖并進(jìn)行加權(quán)，經(jīng)過算法自動(dòng)選擇，得到最優(yōu)多圖正

12、則項(xiàng)。若已知一組M種模型的圖權(quán)重矩陣W1，W2，WM和相應(yīng)的圖拉普拉斯矩陣L1，L2，LM，將這M個(gè)圖權(quán)重矩陣線性組合，則相應(yīng)的圖拉普拉斯矩陣也進(jìn)行相同的線性組合：W=m=1MmWmL=m=1MmLms.t.m=1Mm=1,m0（5）其中，m是第M個(gè)圖權(quán)重矩陣和圖拉普拉斯矩陣的權(quán)重。MGNMF為一組預(yù)先計(jì)算得到的候選圖確定最佳的圖權(quán)重，而不是先選最佳圖矩陣模型并估計(jì)參數(shù)。MGNMF的多圖正則項(xiàng)為：OMG(S,)=m=1Mmtr(SLmST)s.t.m=1Mm=1,m0（6）多圖正則項(xiàng)比單圖正則項(xiàng)更精準(zhǔn)，GNMF的唯一權(quán)重不可靠。MGNMF無需選擇唯一的圖權(quán)重矩陣模型，且通過學(xué)習(xí)所得圖權(quán)重向量=

13、1,LT對(duì)M個(gè)圖拉普拉斯矩陣進(jìn)行最優(yōu)線性組合。2.4多核非負(fù)矩陣分解MKNMFNMF是線性方法，不能很好地處理數(shù)據(jù)中的非線性結(jié)構(gòu)，而KNMF通過核方法，將原始數(shù)據(jù)映射到高維核空間：X(X)=(x1),(xn)，可以解決數(shù)據(jù)的非線性問題。核矩陣K=(X)T(X)，KRNN。則在高維核空間，NMF可以表示為(X)AS。其中A為端元矩陣，S為豐度矩陣。以核空間中樣本(X)作為基向量，得到端元矩陣A=(X)F，A=a1,a2,aP，P為端元個(gè)數(shù)，F(xiàn)矩陣包含核空間中所有樣本對(duì)構(gòu)造各端元的貢獻(xiàn)，F(xiàn)RNP且ap=n=1Nfnp(xn)，fnp為矩陣F中第n行p列個(gè)元素，F(xiàn)矩陣中的第p列為核空間中所有樣本對(duì)構(gòu)

14、造第p個(gè)端元的貢獻(xiàn)。當(dāng)核函數(shù)確定后，KNMF有唯一的核空間，這種選擇核空間的方式并不準(zhǔn)確。MKNMF算法將L個(gè)不同核函數(shù)對(duì)應(yīng)的核空間聯(lián)合起來，以構(gòu)造一個(gè)更合適的希爾伯特空間，這L個(gè)不同核空間對(duì)應(yīng)的核矩陣為KlLl=1。核函數(shù)權(quán)重向量=1,LT將這L個(gè)不同的核空間線性組合，組合后的多核核空間的核矩陣為：K=l=1LlKl,s.t.l0,l=1Ll=1（7）通過將學(xué)習(xí)好的參數(shù)帶入上式，避免了不同核函數(shù)權(quán)重分配的問題；而多個(gè)核函數(shù)可構(gòu)造出更適合原數(shù)據(jù)的核空間，比單核更可靠。將式（4）代入KNMF目標(biāo)函數(shù)中，得MKNMF的目標(biāo)函數(shù)：OMKNMF(F,S,)=trl=1LlKl(IFS)(IFS)T（8

15、）3 MGMKNMF本文提出的MGMKNMF在多核空間構(gòu)造多圖，為更新多圖，給定參數(shù)，用歐幾里德距離的平方重新定義多核空間中xn的K近鄰集Nn：d(xn,xm)=(xn)(xm)2=K(xn,xn)+K(xm,xm)2K(xn,xm)=l=1LlKl(xn,xn)+Kl(xm,xm)2Kl(xn,xm).（9）多核空間中的多圖正則化項(xiàng)為：OMG(S,W)=12n,m=1Nsnsm2Wnm=m=1Mmtr(SLmST),（10）其中，Lm=DmWm是核空間中的圖拉普拉斯矩陣。和MGNMF類似，為一組預(yù)先計(jì)算所得圖拉普拉斯矩陣確定最佳權(quán)重，精準(zhǔn)的多圖正則項(xiàng)應(yīng)用在多核空間將更加合理。最終將式（8）與

16、式（10）結(jié)合，得到MGMKNMF的目標(biāo)函數(shù)：minF,S,OMGMKNMF(F,S,)=OMKNMF(F,S,)+OMG(S,W)+2+2=trl=1LlKl(IFS)(IFS)T+m=1Mmtr(SLmST)+2+2=trK(IFS)(IFS)T+tr(SLST)+2+2s.t.F0,S0,l0,l=1Ll=1,m=1Mm=1,m0（11）多核空間可更好地挖掘數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系，在多核空間嵌入多圖能更好地表達(dá)數(shù)據(jù)的非線性流形結(jié)構(gòu)。式（11）中的2可防止參數(shù)過度偏向到一個(gè)核函數(shù)中；2項(xiàng)可避免偏向到一個(gè)權(quán)重構(gòu)造函數(shù)中；，均是權(quán)衡上式所用的權(quán)衡參數(shù)，其值均為非負(fù)。因是約束多圖正則項(xiàng)的參數(shù)，與約束

17、核權(quán)重和圖權(quán)重的，相比，應(yīng)大于，。根據(jù)參考文獻(xiàn)21和多次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，本文實(shí)驗(yàn)中：Cuprite數(shù)據(jù)=100，Jasper Ridge數(shù)據(jù)=20，HAPKE模擬數(shù)據(jù)=20，GBM模擬數(shù)據(jù)=20；所有數(shù)據(jù)的均為10，均為10。根據(jù)參考文獻(xiàn)21和22，式（11）中的MGMKNMF目標(biāo)函數(shù)是非凸的，無法得到全局最小值。MGMKNMF采用分步迭代策略優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，可得到局部最小值21-22，具體如下：（1）固定和，更新F，S。式（11）可寫為：minF,StrK(IFS)(IFS)T+tr(SLST)s.t.F0,S0.(12)假設(shè)lp和pn分別是flp和spn的拉格朗日乘子，令lp=，pn=，則式（1

18、2）的拉格朗日函數(shù)為：=minF,StrK(IFS)(IFS)T+tr(SLST)+tr(FT)+tr(ST).（13）式（13）分別對(duì)F和S求偏導(dǎo)得：F=KFSSTKST+S=STFTKFKF+S(L+(L)T)+（14）結(jié)合卡羅需-庫恩-塔克（KKT）條件：lpflp=0，pnspn=0有：(KFSST)flp(KST)flp+flp=0(STFTKF)spn(KF)spn+(S(L+(L)T)spn+spn=0（15）得到F和S的乘法更新法則分別為：flp(KST)lp(KFSST)flp（16）spn(FTK+SW)(FTKFS+SD)spn（17）（2）固定F，S和，更新，式（11）

19、可寫為：mintrl=1LlKl(IFS)(IFS)T+2=trl=1LlKlZZT+2=l=1Llgl+l=1Ll2s.t.l0,l=1Ll=1（18）其中，Z=IFS，gl=trKlZZT。（3）固定F和S和，更新，式（11）可以寫為：minm=1Mmtr(SLmST)+2s.t.m=1Mm=1,m0（19）式（18）和式（19）的約束二次規(guī)劃問題可根據(jù)文獻(xiàn)23中的方法來解決。MGMKNMF解混算法總結(jié)如下：MGMKNMF解混算法輸入：原始高光譜數(shù)據(jù)X，L個(gè)核矩陣K1,Kl,KLK1,Kl,KL，M個(gè)圖拉普拉斯矩陣L1,Lm,LML1,Lm,LM，最大迭代次數(shù)TStep1.初始化矩陣F0和

20、S0，Step2.初始化核權(quán)重變量0l=1/L,l=1,Ll0=1/L,l=1,L，初始化圖權(quán)重0m=1/M,m=1,Mm0=1/M,m=1,Mfort=1 toT do通過式（7）更新圖GtGt和相應(yīng)的拉普拉斯矩陣LtLt；通過式（11）和式（12）更新FtFt和StSt；通過式（13）和式（14）更新核權(quán)重tt和圖權(quán)重tt；end輸出：F=Ft1,S=St1,F=Ft-1,S=St-1,=t1,=t1=t-1,=t-14 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析將所提MGMKNMF算法與GNMF、npKNMF、KSNMF、KDP和MGKNMF解混算法進(jìn)行對(duì)比，使用SAD和RMSE作為評(píng)估指標(biāo)，采用HAPKE和GBM

21、模擬數(shù)據(jù)，以及Cuprite和Jasper Ridge真實(shí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該算法的有效性。所有實(shí)驗(yàn)中，我們選擇0-1加權(quán)圖、熱核加權(quán)圖和點(diǎn)積加權(quán)圖的圖權(quán)重矩陣模型構(gòu)成最終圖正則項(xiàng)。多核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)，所選取的核參數(shù)為1/32，1/16，1/8，1/4，1/2，1，2，4，8，16，32以構(gòu)成不同的核函數(shù)。各算法的迭代次數(shù)T均設(shè)置為200。4.1評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)SAD值反映了解混所得端元光譜與原端元光譜之間相似性，定義為VSAD=arccos(aTb/|a|b|)，其中，a，b是兩個(gè)端元光譜。RMSE值反映解混所得豐度與實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的實(shí)際豐度間的差別，定義為VRMSEsi=(1/N|sisi|2)1/2，其中

22、，si和si分別是實(shí)際豐度和解混所得豐度。4.2模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)與分析本文采用HAPKE和GBM兩種非線性模型生成模擬數(shù)據(jù)集。HAPKE模型是一種緊密混合模型；GBM是一種雙線性混合模型，是LMM線性結(jié)構(gòu)與端元間的二次散射項(xiàng)的加權(quán)組合。本文從美國光譜庫（USGS）隨機(jī)選擇6種地物光譜作為端元，如圖1。并且豐度矢量滿足豐度非負(fù)和豐度和為一的約束。最后模擬生成的高光譜每個(gè)大小為2020，每個(gè)像素波段為224，并加入不同信噪比（Signal to Noise Ratio， SNR）的零均值高斯噪聲來更好地接近真實(shí)數(shù)據(jù)。圖1光譜庫中隨機(jī)生成的端元光譜Fig.1Endmember spectra rando

23、mly generated by spectrum library4.3模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析表14分別顯示了端元數(shù)目為6，SNR不同時(shí)，各算法在HAPKE和GBM模擬數(shù)據(jù)上的SAD、RMSE值。從表中可以看出，隨著SNR值的增加，SAD和RMSE的值均呈下降趨勢(shì)，而 MGMKNMF算法與其他6種算法相比具有較好的準(zhǔn)確度。NMF和GNMF因?yàn)閷儆诰€性解混算法，對(duì)非線性數(shù)據(jù)解混精度都很差，但GNMF算法在NMF的基礎(chǔ)上增加了圖正則約束，揭示了數(shù)據(jù)內(nèi)在固有的流形結(jié)構(gòu)，相比NMF算法有進(jìn)一步提升；剩下的5種算法均利用了核函數(shù)的概念，更適合于非線性數(shù)據(jù)。npKNMF算法在核空間中應(yīng)用了NMF，相比NM

24、F準(zhǔn)確度有所提高；而KSNMF在豐度中加了L1范數(shù)使豐度更加稀疏，得到了更好的準(zhǔn)確率；KDP在進(jìn)行端元選擇時(shí)使用了大型光譜庫，相比其余兩者更加準(zhǔn)確，MGKNMF在單核空間中構(gòu)造多圖正則項(xiàng)。而提出的MGMKNMF算法不僅用多圖來刻畫數(shù)據(jù)內(nèi)在流形結(jié)構(gòu)，更使用多核學(xué)習(xí)找到合適的核參數(shù)與核函數(shù)，進(jìn)一步增加了算法的準(zhǔn)確度。表1不同SNR下HAPKE模型各算法的SAD值Tab.1SAD value of each algorithm of HAPKE model under different SNRSNR/dBNMFGNMFnpKNMFKSNMFKDPMGKNMFMGMKNMF100.494 80.45

25、6 70.170 20.169 30.167 10.190 10.213 3200.382 90.309 40.164 80.160 40.154 30.157 60.154 1300.341 70.296 00.162 10.153 10.148 20.129 4.0.124 8400.308 40.251 90.159 60.149 20.142 70.146 60.137 5表2不同SNR下GBM模型各算法的SAD值Tab.2SAD value of each algorithm of GBM model under different SNRSNR/dBNMFGNMFnpKNMFKSN

26、MFKDPMGKNMFMGMKNMF100.401 10.283 90.180 30.172 30.171 40.169 30.258 8200.395 90.236 40.174 20.166 80.164 30.145 50.121 9300.341 30.214 20.168 10.161 10.160 80.139 00.113 1400.300 10.199 80.161 30.159 10.157 70.149 90.145 6表3不同SNR下HAPKE模型各算法的RMSE值Tab.3RMSE value of each algorithm of HAPKE model under

27、 different SNRSNR/dBNMFGNMFnpKNMFKSNMFKDPMGKNMFMGMKNMF100.185 00.186 90.079 20.068 90.067 20.099 00.091 0200.162 40.183 90.076 90.063 70.061 10.061 80.060 1300.149 50.180 10.071 30.058 70.058 00.052 30.049 0400.129 90.178 30.066 20.052 30.051 80.051 50.050 6表4不同SNR下GBM模型各算法的RMSE值Tab.4RMSE value of e

28、ach algorithm of GBM model under different SNRSNR/dBNMFGNMFnpKNMFKSNMFKDPMKGNMFMGMKNMF100.321 70.290 60.081 70.071 10.070 80.079 00.112 3200.307 40.253 10.079 40.062 40.061 80.060 60.059 7300.292 30.233 70.073 60.060 30.059 30.052 20.050 1400.258 60.201 20.069 10.058 40.058 00.057 70.057 0表58分別顯示了SN

29、R為40 dB，端元數(shù)目P不同時(shí)，各算法在這2個(gè)模型的模擬數(shù)據(jù)上的SAD與RMSE值。因每次生成模擬數(shù)據(jù)時(shí)是在USGS庫隨機(jī)選取端元，導(dǎo)致表58的結(jié)果在P=6時(shí)，與表14中SNR為40 dB時(shí)的結(jié)果不同?？梢钥闯?，因?yàn)槟M數(shù)據(jù)非線性程度高，端元數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致算法解混能力的下降。相比NMF算法，MGMKNMF算法在HAPKE數(shù)據(jù)中，端元為6時(shí)，SAD值和RMSE值分別減少了約0.17和0.13；在GBM數(shù)據(jù)中，分別減少了約0.12和0.17。和其余算法相比，MGMKNMF算法也基本保持著最優(yōu)結(jié)果。表5不同端元數(shù)目下HAPKE模型各算法的SAD值Tab.5SAD value of each alg

30、orithm of HAPKE model under different number of endmembersEndmemberNMFGNMFnpKNMFKSNMFKDPMGKNMFMGMKNMFP=60.308 40.281 70.159 60.149 00.142 20.145 70.141 1P=50.251 00.218 70.124 00.118 20.107 70.096 80.081 4P=40.198 50.195 40.100 40.089 80.081 20.080 20.078 9P=30.172 90.143 80.073 50.068 20.060 00.044

31、 30.034 3表6不同端元數(shù)目下GBM模型各算法的SAD值Tab.6SAD value of each algorithm of GBM model under different number of endmembersEndmemberNMFGNMFnpKNMFKSNMFKDPMGKNMFMGMKNMFP=60.271 10.278 90.169 50.159 80.158 00.148 30.147 1P=50.268 30.241 90.125 10.121 50.113 60.100 20.095 1P=40.209 20.202 10.091 40.085 40.081 70.

32、070 00.063 2P=30.182 00.143 50.067 90.060 50.057 20.042 30.029 9表7不同端元數(shù)目下HAPKE模型各算法的RMSE值Tab.7RMSE value of each algorithm of HAPKE model under different number of endmembersEndmemberNMFGNMFnpKNMFKSNMFKDPMGKNMFMGMKNMFP=60.189 90.176 40.084 10.068 10.066 90.060 30.059 4P=50.175 30.162 10.078 30.062 3

33、0.061 10.060 10.056 3P=40.151 50.160 10.074 50.058 90.057 40.054 70.052 3P=30.203 00.157 70.066 20.055 30.051 80.051 40.050 8表8不同端元數(shù)目下GBM模型各算法的RMSE值Tab.8RMSE value of each algorithm of GBM model under different number of endmembersEndmemberNMFGNMFnpKNMFKSNMFKDPMGKNMFMGMKNMFP=60.227 20.200 10.086 30.

34、079 20.077 50.060 10.061 0P=50.180 40.173 40.081 20.068 30.066 20，0 6220.060 3P=40.153 40.149 70.079 90.065 10.064 30.064 00.063 3P=30.119 60.139 60.069 10.058 40.058 00.041 20.035 44.4真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析本文采用真實(shí)地物Cuprite和Jasper Ridge數(shù)據(jù)集對(duì)MGMKNMF的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，兩個(gè)數(shù)據(jù)集均可以在https：/rslab.ut.ac.ir/data中下載。Cuprite是高光譜解混研究常用

35、的數(shù)據(jù)集，包含美國內(nèi)華州Cuprite礦區(qū)。在除去低信噪比和吸水通道后，留有188個(gè)通道可以使用。每張圖像大小為250191，共有12種類別。表9總結(jié)了在Cuprite數(shù)據(jù)集各類算法的SAD值?？梢钥闯觯琈GMKNMF算法的平均SAD值是最優(yōu)的。表9不同算法在Cuprite數(shù)據(jù)的SAD值Tab.9SAD values of Cuprite data by different algorithmsItemNMFGNMFnpKNMFKSNMFKDPMGKNMFMGMKNMFAlunite0.297 90.243 40.063 20.085 90.062 90.078 70.069 5Andradi

36、te0.383 90.262 60.079 50.101 40.204 50.066 00.079 4Buddingtonite0.367 20.266 60.079 60.073 70.116 10.088 50.119 6Dumortierite0.283 90.574 30.156 20.071 70.071 20.084 80.082 9Kaolinite_10.235 90.336 20.080 20.061 30.081 30.082 10.087 5Kaolinite_20.309 50.344 30.262 20.189 00.114 00.056 50.073 3Muscov

37、ite0.379 40.318 30.113 70.052 10.147 20.102 40.104 1Montmorillonite0.473 10.355 70.131 00.140 20.107 00.054 50.055 6Nontronite0.451 60.451 60.129 30.064 70.078 80.121 40.104 3Pyrope0.292 70.455 00.054 10.142 00.074 50.117 80.065 5Sphene0.282 10.287 90.091 30.279 80.097 60.201 50.197 1Chalcedony0.318 60.318 60.213 20.149 50.132 70.071 50.065 9Average0.339 60.337 10.120 80.117 60.107 80.093 80.092 1圖2為MGMKNMF算法在Cuprite數(shù)據(jù)集上的豐度圖。結(jié)合表9，在此算法下，12種端元對(duì)應(yīng)的豐度圖應(yīng)是最優(yōu)的，可清晰地看出各類別的劃分情況。圖2MGM