2020年暑假九年級數(shù)學預科班資料

1、2020年暑期九年級數(shù)學預科班資料2020年暑期九年級數(shù)學預科班資料42/422020年暑期九年級數(shù)學預科班資料前言進入初三年級，各學校的進度差異更大了，本資料在認識各個學校進度的基礎上，權衡之下編寫的。主要部分為九年級下冊“相似三角形”、“二次函數(shù)”、“銳角三角函數(shù)”“圓”的相關內(nèi)容。希望能給同學們進入初三下冊打下扎實的基礎。每個課時都按120分鐘容量編寫，供老師與學生采用。本培訓內(nèi)容分14次上完，第13次考試，第14次簡評及50分鐘新課。本資料摘錄了2012年長沙市中考真題數(shù)學卷，以便同學們自我檢測中考難度與自己的實力之間的距離。詳細授課安排以下：第一講相似三角形1第二講相似三角形周長與面

2、積比第三講相似三角形實質(zhì)應用第四講相似三角形與圓冪定理第五講二次函數(shù)第六講二次函數(shù)的應用第七講二次函數(shù)綜合訓練第八講二次函數(shù)小結與復習第九講銳角三角函數(shù)第十講圓的綜合復習第十一講2019年長沙市中考真題之數(shù)學試卷第十二講長郡理科實驗班試卷選講第十三講考試與九年級下冊復習第十四講試卷講評1內(nèi)部資料，請勿外傳第一講相似三角形1知識要點：1、形狀同樣的兩個圖形叫相似形，全等是相似的特例。2、相似圖形的對應邊之比為相似比，對應角相等。3、判斷兩個三角形相似的方法：SAS，SSS，AA，關于直角三角形而言有HL。例題剖析：1、以下說法中，正確的選項是（）A、所有的等腰三角形都相似B、所有的菱形都相似C、

3、所有的矩形都相似D、所有的等腰直角三角形都相似2、如圖在44的正方形方格中，ABC和DEF的極點都在長為1的小正方形極點上1）填空：ABC=_，BC=_2）判斷ABC與DEF可否相似？3、能夠判斷ABCABC的條件是（）A、AB：ABAC：ACB、AB：ACAB：AC，ACC、AB：ABAC：AC，BBD、以上都不對45oxx_30o130o105o4、（2006長春課改）圖中245、如圖，在ABC中，BAC90，D是BC的中點，AEAD交CB的延長線于點E，則結論正確的是（）A、AEDACBB、AEBACDC、BAEACED、AECDAC6、如圖，梯形ABCD中，DC/EF/AB，AC交EF

4、于G若AE=2ED，CF=2cm，AG=5cm，則BC=_cm，CG=_cm.2內(nèi)部資料，請勿外傳7、如圖，AE2=ADAB，且ABE=C，（注意：證明相似的時候，對應極點寫在對應地址上的必要性）求證：BCEEBD.ADEBC牢固練習：1、已知ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，DEF的一邊長為4cm，當DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似（）A2cm，3cmB4cm，5cmC5cm，6cmD6cm，7cm2、已知以以下列圖，在ABC中，ADE=B，則以低等式成立的是（）AADAEB.AEADABACBCBDCDEAED.DEADBCABBCAC3、如圖，已知ABC，P

5、是邊AB上的一點，連接CP，以下條件不能夠確定ACPABC的是（）A、ACP=BB、APC=ACBC、AC2=APABACABD、BCCP4、如圖，在RtABC和RtAMN中，N=90，C=90o，AM交BC于E，MN分別交BC、AC于點F、D，且1=2，在此圖中，你能找出幾對相似三角形？一一寫出來，并說明你的原因。A12NEBFCM5、如圖，在ABCD中，延長DC到F，連接AF，交BC于點G，交BD于點E，則圖中有哪些三角形相似？。DCEFGAB3內(nèi)部資料，請勿外傳能力提升：A1、ABC中，DEBC，點F在AD上，AD2=AFAB，求證：AEFACD。FEDCB2（2006年德州市）如圖，在

6、ABC中，AB=AC=1，點D，E在直線BC上運動設BD=x,CE=y(l）若是BAC=30，DAE=l05，試確定y與x之間的函數(shù)關系式；(2）若是BAC=,DAE=,當,滿足怎樣的關系時，(l）中y與x之間的函數(shù)關系式還成立？說明原因3、（長郡中學理科實驗班考試一試題）已知AD是ABC的角均分線，AD的垂直均分線交AD于F，A交BC延長線于E。求證：(1)DE2BECEF(2)AD24EF24BECEEBDC4內(nèi)部資料，請勿外傳第二講相似三角形2知識要點：1、相似三角形的對應邊之比為相似比，對應角相等。2、相似三角形對應高，對應中線，對應角均分線的比均為相似比。3、相似三角形周長之比為相似

7、比，面積之比為相似比的平方。例題剖析：1、如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為到CD的距離是3m，則點P到AB的距離是（）5m6m676m10m53CD，ABCD，AB2m，CD5m，點PPC2、一個四邊形的邊長分別是3,4,5,6，另一個與它相似的四邊形最小邊長為6，則另一個四邊形的周長是_3、趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，他在某一時辰立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學校旗桿的高度為米2米9.6米4、有一塊兩直角邊長分別為3cm和4cm的直角三角形鐵皮，要利用它來裁剪一

8、個正方形，有兩種方法：一種是正方形的一邊在直角三角形的斜邊上，?另兩個極點在兩條直角邊上，如圖（1）；另一種是一組鄰邊在直角三角形的兩直角邊上，另一個極點在斜邊上，如圖（2）兩種狀況下正方形的面積哪個大？為什么？5內(nèi)部資料，請勿外傳5、如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB4求AD的長求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比6、在等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=36，求底角的均分線的長。基礎夯實：1、若兩個相似多邊形面積比為25:9，則它們的周長比是2、（2006南昌非課改）某同學的身高為1.6米，某一時辰他在陽光下的影長為1.2米，與他相鄰的一棵樹

9、的影長為3.6米，則這棵樹的高度為（）、5.3米、4.8米、4.0米、2.7米3、以以下列圖，D是ABC的邊AC上的點，過D作直線DE，與AB交于點E，若ADE?與ABC相似，則這樣的直線DE最多可作_條能力提升：1、如圖，DE是ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則SDMN：S四邊形ANME等于_.2、如圖，已知ABC中，D是BC上一點，BD10，DC8，DACB，E為AB上一點，6內(nèi)部資料，請勿外傳AEDE/AC，求AC和DE的長3、小玲用下面的方法來測量學校授課大樓AB的高度如圖27228，在水平川面上放一面平面鏡，鏡子與授課大樓的距離EA=21米，當她與鏡子的距離

10、CE2.5米時，她恰好能從鏡子中看到授課大樓的頂端B，且已知她的眼睛距地面高度DC=16米，請你幫助小玲計算出授課大樓的高度AB是多少米(注意：依照光的反射定律：反射角等于入射角)7內(nèi)部資料，請勿外傳第三講相似三角形應用（一）知識要點：關于無圖的幾何題，經(jīng)常需考慮多種可能。在題目沒有指明對應關系時，同樣也需要分狀況考慮。好多綜合題用到分類議論思想，平時多重視培養(yǎng)。基礎練習：1、以以下列圖，已知等腰ABC中，AB=AC=15，BC=24，求ABC的內(nèi)切圓的半徑。2、如圖1，O的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦CEAB，在CB上取一點D，分別作直線CD、ED交直線AB于點F、M。1）求COA和F

11、DM的度數(shù)；2）求證：FDMCOM；8內(nèi)部資料，請勿外傳相似三角形與圓冪定理補充：證明題一：證明訂交弦定理。證明題二：證明切割線定理。證明三：證明割線定理。1、如圖：AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CDAB于E，且PC2=PEPO.（1）求證：PC是O的切線。C（2）若OE：EA=1：2，且PA=6，求O的半徑。BEAPD2、已知AD為RtABC斜邊上的高，過C、D兩點的圓交AC于E，交BE于H，連AH。2（2）AHB=90AECDB9內(nèi)部資料，請勿外傳第四講相似三角形應用舉例（二）1要點在實詰責題中，構造相似三角形的模型以及運用相似形的知識解決問題例題估計河的寬度例1選擇目標點。測量

12、相關數(shù)據(jù)如圖27226在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇合適的點T，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R，若是測得QS=45m。ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ例2、為緩解“停車難”問題，某單位擬建筑地下停車庫，建筑設計師供應了該地下停車庫的設計表示圖27229，按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便見告停車人車輛可否安全駛?cè)?，為標明限高，請你依照該圖計算CE（精確到01m）提升題1如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的地址上，求球拍擊球的高度h(設網(wǎng)球是直線運動

13、)10內(nèi)部資料，請勿外傳中考點睛：1、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其他兩個極點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？【議論】解決相關三角形的內(nèi)接正方形（或矩形）的計算問題，?一般運用相似三角形“對應高之比等于相似比”這一性質(zhì)來解答2（長沙市中考試題相似的多種狀況）、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度搬動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度搬動。若是、同時出發(fā)，用t秒表示搬動的時間（0t6），那么：（1）當t為什么值時

14、，三角形QAP為等腰三角形？DC2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結果相關的結論。3）當t為什么值時，以點Q、A、P為極點的三角形與ABC相似。QAPB11、（2003年全國聯(lián)賽試題相似與圓的結合）以以下列圖，已知AB是O的直徑，BC是O的切線，OC平行于弦，過點D作于點，連接，與交于點.問EP與ADDEABEACDEPPD可否相等？證明你的結論.(第11題圖)ADEPOBC11內(nèi)部資料，請勿外傳第五講二次函數(shù)本章由三個部分組成1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系3二次函數(shù)的實質(zhì)應用知識方面，它是在一次函數(shù)，反比率函數(shù)的基礎上，對函數(shù)認識的圓滿與提升；也是對方程的理

15、解的補充同時，也是今后學習初等函數(shù)的基礎本章配有豐富的實質(zhì)應用實例，讓學生充分感覺到數(shù)學的應用價值與實質(zhì)意義，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，讓他們在應用中獲得鍛煉，各方面能力獲得提升本章授課目的1知識與技術認識二次函數(shù)的定義，能用表格、表達式、圖象來表示變量之間的二次函數(shù)關系會用描點法作出二次函數(shù)圖象理解二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，能依照二次函數(shù)表達式確定二次函數(shù)圖象的張口方向，對稱軸和頂點坐標理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關系，并能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根能利用二次函數(shù)解決實詰責題，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力認識二次函數(shù)的含義，理解二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)能用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實詰責題，領悟

16、一元二次方程與二次函數(shù)的關系（二）合作交流解讀研究1用自變量的二次式表示函數(shù)關系正方體的棱長為x，表面積為y，則y（用含x的代數(shù)式表示）圓的面積為S，半徑為R，則S=（用含R的代數(shù)式表示）【研究l】多邊形的對角線d與邊數(shù)n有什么關系？【思路剖析】從多邊形的一個極點出發(fā)，能夠作多少條對角線？從n個極點出發(fā)，又能夠作多少條對角線？【研究2】某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量若是每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍那么，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定y與x之間的關系應怎樣表示？【議論】此題必定理解每一年的產(chǎn)量.2二次函數(shù)的定義觀察比較以下關系式y(tǒng)=bx2；d=1n（n

17、3）即y1n23n；y=20(1+x)2即y=20 x2+40 x+20222函數(shù)有什么共同點與不同樣樣點共同點：A.等式的左邊為函數(shù)，等式的右邊為自變量的二次式2B等式的右邊可一致為“ax+bx+c”的形式二次函數(shù)：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，是常數(shù)，0）的函數(shù)，叫二次函數(shù)ca【注意】函數(shù)y=ax2+bx+c中，a0是必要條件，切不能夠忽略而b，c的值能夠為任何實數(shù)12內(nèi)部資料，請勿外傳例1以下函數(shù)是二次函數(shù)的有（）A.y=8x2+1B.y=2x3C.y=3x2+1D.y=3x2x例2一個正方形的邊長是12cm.若從中挖去一個長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形.節(jié)余的部

18、分的面積為ycm2.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù).（2）當小長方形的長中x的值為2，4時，相應的節(jié)余部分面積是多少？例3n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽.寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系式.2例4、若是函數(shù)y(k2)xk2是y關于x的二次函數(shù)，則k的值為多少?二函數(shù)y=ax2的圖象畫法及相關名稱【研究l】畫y=x2的圖象學生著手實踐、試一試畫y=x2的圖象教師剖析，畫圖像的一般步驟：列表描點連線教師在學生完成圖象后，在黑板上示范性畫出y=x2的圖象，如圖2611.【共同研究】次函數(shù)圖像有何特色？特色以下：形狀是張口向上的拋物線圖象關于y軸對稱由最低點，

19、沒有最高點.結合圖象介紹以下名稱：極點；對稱軸；張口及張口方向.yy=2x2yy=x2y=x21x2y=2OxOx圖26-1-1圖26-1-213內(nèi)部資料，請勿外傳2函數(shù)y=ax2的圖象特色及其性質(zhì)【研究2】在同一坐標系中，畫出y=1x2，y=2x2的圖象.2學生自己完成此題.教師做個別指導，在學生（大部分）完成后，教師可示范性地畫出兩函數(shù)的圖象.如圖2612比較圖中三個拋物線的異同.同樣點：極點同樣，其坐標都為（0，0）.對稱軸同樣，都為y軸張口方向同樣，它們的張口方向都向上.不同樣樣點：張口大小不同樣樣.【練一練】畫函數(shù)y=x2，y=12x2，y=2x2的圖象.（剖析：模擬研究1的推行過程

20、）比較函數(shù)y=x2，y=1x2，y=2x2的圖象.找出它們的異同點.2同樣點：形狀都是拋物線.極點同樣，其坐標都為（0，0）.對稱軸同樣，都為y軸張口方向同樣，它們的張口方向都向下.不同樣樣點：張口大小不同樣樣.【歸納】y=ax2的圖象特色：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線(2)拋物線y=ax2的對稱軸是y軸.極點時原點.a0時，拋物線張口向上，極點時拋物形的最低點.a0時，y隨x的變化狀況.15內(nèi)部資料，請勿外傳第六講二次函數(shù)（2）1要點（1）作出二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象，研究其性質(zhì)(2)能正確說出y=a(xh)2+k的圖象的張口方向、對稱軸和極點坐標.(3)掌握拋物線y=a(

21、xh)2+k的平移規(guī)律.2難點拋物線的平移規(guī)律的理解以及a、h、k的作用的理解引入新課導語一回憶二次函數(shù)y=ax2向上（下）y=a(xh)2k.若將y=ax2向左（或向右）平移h個單位，平移k個單位會獲得什么拋物線呢？導語二小明作出了函數(shù)y=3x2與函數(shù)y=3x2+6x+5的圖象，發(fā)現(xiàn)它們又極為相似的地方，卻不理解是什么原因，你能幫助說明其中的道理嗎？導語三回憶(1)拋物線y=2x2，y=2x2+3，y=2x23的對稱軸，極點坐標，張口方向各是什么？它們之間有何關系？(2)拋物線y=ax2中，a起什么作用？對拋物線有何影響？a值同樣，能說明什么？從而引人新課.1二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖

22、象與性質(zhì)1(x+1)21x2【做一做】畫出函數(shù)y=1圖象，指出它的張口方向、對稱軸及極點，拋物線y=22經(jīng)過怎樣的變換能夠獲得拋物線y=1(x+1)21？2y=1教師引導學生在前一題的基礎上，補上函數(shù)(x+1)21的圖象2（或制成幻燈片，讓學生觀察、比較）如圖2618所示解：圖象如圖2618拋物線y=1(x+1)21的張口方向向下、對稱軸是x=1，極點是(1,1).2把拋物線y=1x2向下平移1個單位，再向左平移1個單位，就獲得拋物線y=1(x+1)2122【注意】能夠改變兩次平移序次，即先向左向下平移1個單位，再向下平移1個單位，就獲得拋物線121y=(x+1)2【歸納】（1）拋物線y=a(

23、xh)2+k有以下特色：y=a(xh)2+k張口方向?qū)ΨQ軸極點坐標a0a016內(nèi)部資料，請勿外傳3.平移規(guī)律2向上（或下）yax平移h個單位平移向h左個或單右位2向上（或下）ya(xh)平移h個單位y=ax2k平移向左個或單右位y=a(xh)2k【注意】口訣：上加下減，左加右減依照極點坐標來確定搬動的方向與數(shù)據(jù).例1填寫下表：剖析式張口方向?qū)ΨQ軸極點坐標y=5x212+5y=x2y=3(x+4)2y=4(x+2)27例2若直線y=3x+m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y=(xm)2+1的極點必在第象限（）A.一B.二C.三D.四例3、將拋物線y=3x2向右平移2個單位，在向上平移5個單位，獲得

24、的拋物線剖析式是（）A.y=3(x2)25B.y=3(x+2)25C.y=3(x+2)2+5D.y=3(x2)2+5練習1.1(x3)2+4的圖象能夠看作是二次函數(shù)12圖象向平移個單位，再二次函數(shù)y=y=x22向平移個單位獲得的.2.若是二次函數(shù)y=a(xh)2+k的對稱軸為x=l,則h=；若是它的極點坐標為（1，3)，則k的值為.確定以下二次函數(shù)圖象的張口方向、對稱軸和極點坐標(1)y=2(x+3)2+41(2)y=(x3)2131(x+1)212(3)y=(4)y=x75617內(nèi)部資料，請勿外傳4.把二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，獲得二次函數(shù)y=

25、1(x+1)21的圖象.2試確定a,h，k的值(2)指出二次函數(shù)y=a(xh)2+k的張口方向，對稱軸和極點坐標提升題1、已知二次函數(shù)y2x2，y2(x2)2，y2(x2)22，回答以下問題：（1）分別寫出三條拋物線的極點坐標，張口方向和對稱軸；（2）拋物線y2(x2)2和y2(x2)22是由y2x2怎樣平移獲得？（3）若是要獲得拋物線y2(x2008)22009應怎樣變化y2x2的圖象？2、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其游覽路線滿足拋物線y1x28x，其中y（m）是球的游覽高度，x（m）是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有552m（1）請寫出拋物線的張口方向、極點坐標、

26、對稱軸（2）央求出球游覽的最大水平距離18內(nèi)部資料，請勿外傳第七講用函數(shù)的見解看一元二次方程、函數(shù)應用要點難點：要點：使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實詰責題是授課的要點。難點：進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，浸透數(shù)形結合的思想是授課的難點二、研究問題問題1：某公園要建筑一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀同樣的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。依照設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)

27、關系式是yx22x4。5(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)若是不計其他的因素，那么水池最少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?問題2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB1.6m時，涵洞極點與水面的距離為2.4m。這時，走開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?可否會高出1m?例題講解1一個長方形的長是寬的2倍，寫出長方形的面積與寬之間的函數(shù)關系式2已知一個矩形的周長為12米，設矩形的一邊長為xm，面積為Sm2，求S與x之間的函數(shù)關系式，并確定自變量的取值范圍19內(nèi)部資料，請勿外傳變式：若想設計以幅這樣的廣告牌，廣告的設計費為每平方米1000元，請你設

28、計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個設計費三、練習：二次函數(shù)yx23x18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。2已知函數(shù)yx2x2。先確定其圖象的張口方向、對稱軸和極點坐標，再畫出圖象觀察圖象確定：x取什么值時，y0，y0；y0。二次函數(shù)的圖象的極點在原點，且過點(2，4)，求這個二次函數(shù)的關系式。4若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)三點，求這個二次函數(shù)的剖析式。5若是拋物線yax2Bxc經(jīng)過點(1，12)，(0，5)和(2，3)，；求abc的值。6、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象以以下列圖，求這個二次函數(shù)的關系式；20內(nèi)部資料，請勿外傳7二次函數(shù)yax

29、2bxc與x軸的兩交點的橫坐標是1，3，與x軸交點的縱坐標是5，求這個二次22函數(shù)的關系式。提升題已知二次函數(shù)y2x2mxm2。（1）求證：關于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點；（2）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點A，B，且A點坐標為（1，0），求B點坐標。第八講二次函數(shù)小結與復習例1已知一個二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，它的極點坐標是(8，9)，求這個二次函數(shù)的關系式。例2已知拋物線對稱軸是直線x2，且經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點，求二次函數(shù)的關系式?；A題一、填空題1若二次函數(shù)y(m1)x2m22m3的圖象經(jīng)過原點，則m_。2函數(shù)y3x2與直線ykx3的交點為(2，b)，則

30、k_，b_。12能夠由拋物線y12向_方向平移_個單位，再向_方向平3拋物線y(x1)23x3移_個單位獲得。21內(nèi)部資料，請勿外傳4用配方法把y12x2x52化為ya(xh)2k的形式為y_，其張口方向_，對稱軸為_，極點坐標為_。中考真題：一元二次函數(shù)應用題例1.一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖10所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖11所示)，其表達式是yax2c的形式.請依照所給的數(shù)據(jù)求出a,c的值.(2)求支柱MN的長度.(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的間隔帶)，其中的一條行車道可否并排行駛寬2m、高3

31、m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說說你的原因.MyC10m6mAOBx20m例12例11例2.某商店經(jīng)營一批進價每件為2元的小商品，在市場營銷的過程中發(fā)現(xiàn)：若是該商品按每件最低價3元銷售，日銷售量為18件，若是單價每提升1元，日銷售量就減少2件設銷售單價為x（元），日銷售量為y（件）1）寫出日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；2）設日銷售的毛利潤（毛利潤=銷售總數(shù)-總進價）為P（元），求出毛利潤P（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（3）在以以下列圖所示的坐標系中畫出關于x的函數(shù)圖象的草圖，并標出極點的坐標；（4）觀察圖象，說出當銷售單價為多少元時，日銷售的毛利潤

32、最高？是多少？P/元605040302010元22O內(nèi)部資料，請勿外傳3（貴陽）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場檢查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價風格查，平均每天銷售90箱，價格每提升1元，平均每天少銷售3箱（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？4某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元，據(jù)市場剖析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克

33、，針對這種水產(chǎn)品的銷售狀況，請回答以下問題：（1）當銷售單價為每千克55元時，計算銷售量和月利潤（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式（3）銷售單價定為多少元時，獲得的利潤最多？23內(nèi)部資料，請勿外傳第九講銳角三角函數(shù)知識要點：1、銳角A的三角函數(shù)：A的正弦：sinA=,A的余弦：cosA=,A的正切：tanA=,A的余切：cotA=2、銳角三角函數(shù)值，都是實數(shù)（正、負也許0）；3、正弦、余弦值的大小范圍：sinA；cosA。4、sinA=cos（90-）；cosA=sin（-）tanA=cot（）5、填表6、在RtABC中，C90，ABc,BCa，ACb,（1）

34、、三邊關系（勾股定理）：（2）、銳角間的關系：+=90（3）、邊角間的關系：sinA=；sinB=；例題剖析：1、（2007揚州）正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，則cosAOB的值為（）A、525AB、551D、2C、21，則sinB（OB2、（威海市2008年）在ABC中，C90，tanA）3A、10B、2C、3D、3101034103、（2007雅安）計算cos60o|13|(2tan30o)254、已知A是銳角，且tanA3,sinA_。21的值為_。5、45a90，以下不等式中正確的選項是（）A、cosasinatanaB、cosatanasinaC、sinacosatanaD、tana

35、sinab),在BC邊上采用一點M,將ABM沿AM翻折后B至B的地址,若B為B長方形紙片ABCD的對稱中心,則a的值為_.bB二選擇題：（每題4分，此題滿分32分）MC9.為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會,班長對全班學生愛吃哪幾種水果作了民心檢查,那么最后買什么水果,下面的檢查數(shù)據(jù)中最值得關注的是()A、眾數(shù)B、平均數(shù)C、中位數(shù)D、方差10.某市“舊城改造”受騙劃在市內(nèi)一塊如右圖所示的三角形空地上20米0種植某種草皮以美化環(huán)境，已知種植草皮每平方米售價a元，則購15030米買這種草皮最少需()A、450aB、225aC、150aD、300a以以以下列圖是由一些同樣的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組

36、成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是()A、5B、6C、7D、8左視圖主視圖俯視圖36內(nèi)部資料，請勿外傳12.如右上圖:D是ABC的邊AB上的一點，ADC=BCA,AC=6，DB=5，ABC的面積是則BCD的面積是()AA.3SB.4SC5SD6S57911CS，DB13.如圖，將矩形ABCD分成15個大小相等的正方形，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個小正方形的極點.若四邊形EFGH的面積為1,則矩形ABCD的面積是（）A.55315B.3C.D.22814若關于x的不等式組xa2有解，則函數(shù)y=（a-3）x2-x-1圖象x3a24與x軸的交點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.

37、1或215若P1(x1,y1),P2(x2,y2)是二次函數(shù)yax2bxc(abc0)的圖象上的兩點,且y1y2，則當xx1x2時，y的值為（）A.0B.cC.bD.4acb2a4a16如圖，A是半徑為1的O外的一點，OA2,AB是O的切線，B是切點，弦BC/OA，連接AC，則陰影部分的面積等于（）2A、B、96BCC、33D、A6848O三解答題：（每題12分，滿分36分）17現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同樣樣規(guī)格的貨車車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)開支為6000元，使用B型車廂每節(jié)開支為8000元。（1）設運送這批貨物的總開支

38、為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若是每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？（3）在上述方案中，哪一種方案運費最省，最少運費為多少元？37內(nèi)部資料，請勿外傳18、（第1題，每空1分，共2分；第2題4分；第3題4分；第4題，每題1分，共2分；此題共12分）研究一個問題：“任意給定一個矩形A，可否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成以下空格）（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設