六大基本初等函數(shù)圖像其性質(zhì)

1、合用標(biāo)準(zhǔn)文案六大基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)一、常值函數(shù)（也稱常數(shù)函數(shù)）y=C（其中C為常數(shù)）；常數(shù)函數(shù)（yC）C0yyCy0 xO平行于x軸的直線定義域R二、冪函數(shù)yx，x是自變量，是常數(shù)；y11.冪函數(shù)的圖像：yx2yx2yx1O冪函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)yxyx2yx3函數(shù)定義域RRR值域R0,+)R奇偶性奇偶奇單調(diào)性增0,+)增增(-,0減公共點(diǎn)（1,1）C0yO軸自己定義域Ryxyx3x1yx20,+)0,+)非奇非偶增xyx1x|x0y|y0奇(0,+)減(-,0)減優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案1）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間為x(,)，他們的圖形都經(jīng)過原點(diǎn)，并當(dāng)1時(shí)在原點(diǎn)處與x軸相切。且為奇數(shù)時(shí)

2、，圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱；為偶數(shù)時(shí)圖形關(guān)于y軸對稱；2）當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí)。函數(shù)的定義域?yàn)槌=0的所有實(shí)數(shù)；3）當(dāng)為正有理數(shù)m時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+），n為奇數(shù)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?n,+），函數(shù)的圖形均經(jīng)過原點(diǎn)和（1,1）；4）若是mn圖形于x軸相切，若是mn,圖形于y軸相切，且m為偶數(shù)時(shí)，還跟y軸對稱；m，n均為奇數(shù)時(shí)，跟原點(diǎn)對稱；5）當(dāng)為負(fù)有理數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)榇笥诹愕囊坏拇_數(shù)；n為奇數(shù)時(shí)，定義域?yàn)槿コ齲=0以外的一的確數(shù)。三、指數(shù)函數(shù)yax(x是自變量,a是常數(shù)且a0，a1)，定義域是R；無界函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象：yaxyyyax(a1)(0a1)(0,1)y1(0,1

3、)y1OxOx指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)yax(a1)yax(0a1)函數(shù)定義域R值域(0，+)奇偶性非奇非偶公共點(diǎn)過點(diǎn)(0，1)，即x0時(shí)，y1單調(diào)性在（，）是增函數(shù)在（，）是減函數(shù)1）當(dāng)a1時(shí)函數(shù)為單調(diào)增,當(dāng)0a1時(shí)函數(shù)為單調(diào)減；2）不論x為何值,y總是正的,圖形在x軸上方；3）當(dāng)x0時(shí),y1,所以它的圖形經(jīng)過(0,1)點(diǎn)。優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案3.（選，補(bǔ)充）指數(shù)函數(shù)值的大小比較aN*；yx1a.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)f(x)axf(x)af(x)ax，f(x)1ax(0,1)的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。Oxh(x)3xyf(x)2xb.1.當(dāng)a1時(shí)，a值越大，yax(0,1)的圖像越湊近y軸；

4、Oxg(x)yx131xq(x)2b.2.當(dāng)0a1時(shí)，a值越大，yax(0,1)的圖像越遠(yuǎn)離y軸。O指數(shù)的運(yùn)算法規(guī)（公式）；a.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a0,m,nb.根式的性質(zhì)；Q)；nna當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nanaamanamn(1)a；(2)(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，nana(a0)(2)amanamnaa(a0)nc.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(3)amanmanmannam(a0,m,nZ*,n1)mnnnm11*abab(4)(2)anmnam(a0,m,nZ,n1)an優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案四、對數(shù)函數(shù)ylogax(a是常數(shù)且a0,a1)，定義域x(0,)無界1.對數(shù)的看法：若是a(a0，a1)的b次冪等于

5、N，就是abN，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaNb,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對數(shù)式。對數(shù)函數(shù)ylogax與指數(shù)函數(shù)yax互為反函數(shù)，所以ylogax的圖象與yax的圖象關(guān)于直線yx對稱。2.常用對數(shù)：log10N的對數(shù)叫做常用對數(shù)，為了簡略，N的常用對數(shù)記作lgN。3.自然對數(shù)：使用以無理數(shù)e2.7182為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，為了簡略，N的自然對數(shù)logeN簡記作lnN。對數(shù)函數(shù)的圖象：yOx1yylogax(a1)(1,0)xOx1(1,0)x5.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；ylogax(0a1)性質(zhì)ylogaxylogax函數(shù)(a1)(0a1)定義域(0，+)

6、值域R奇偶性非奇非偶公共點(diǎn)過點(diǎn)(1，0)，即x1時(shí)，y0單調(diào)性在(0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)1）對數(shù)函數(shù)的圖形為于y軸的右方，并過點(diǎn)(1,0)；2）當(dāng)a1時(shí)，在區(qū)間(0,1)，y的值為負(fù)，圖形位于x的下方；在區(qū)間(1,+)，y值為正，圖形位于x軸上方，在定義域是單調(diào)增函數(shù)。a1在實(shí)質(zhì)中很少用到。優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案6.（選，補(bǔ)充）對數(shù)函數(shù)值的大小比較aN*；yylogaxa.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對數(shù)函數(shù)ylogax，ylog1x(1,0)aOx的函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱。yf(x)log2xylog1xaf(x)b.1.當(dāng)a1時(shí)，a值越大，f(x)logaxlog3xx軸；的圖像越湊近

7、O(1,0)xyb.2.當(dāng)(0a1)時(shí)，a值越大，f(x)logax(1,0)xO的圖像越遠(yuǎn)離x軸。f(x)log1x3對數(shù)的運(yùn)算法規(guī)（公式）；若是a0，a1，M0，N0，那么：logaMNlogaMlogaNMlogaNlogaMlogaNlogaMnnlogaM對數(shù)恒等式：alogaNN(a0且a1，N0)f(x)log1x2換底公式：(1)logbNlogaN0,a1，一般常常（alogab換為e或10為底的對數(shù),即logbNlnN或lnblogbNlgNlgb）由公式和運(yùn)算性質(zhì)推倒的結(jié)論：nnloganblogabd.對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)(1)1的對數(shù)是零，即loga10；同理ln10或lg1

8、0(2)底數(shù)的對數(shù)等于1，即logaa1；同理lne1或lg101優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案五、三角函數(shù)1.正弦函數(shù)ysinx,有界函數(shù)，定義域x(,)，值域y1,1圖象：五點(diǎn)作圖法：0，3，2222.余弦函數(shù)ycosx，有界函數(shù)，定義域x(,)，值域y1,1圖象：五點(diǎn)作圖法：0，3，2223.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)ysinx(kZ)ycosx(kZ)函數(shù)定義域R值域-1,1-1,1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性T2T2對稱中心(k,0)(k,0)2對稱軸xk2(k,0)2在x2k,2k2上是增函數(shù)在x2k,2k上是增函數(shù)2單調(diào)性在x2k,2k3上是減函數(shù)在x2k,2k上是減函數(shù)22x2k2時(shí)，ymax

9、1x2k時(shí)，ymax1最值x2k時(shí)，ymin1x2k時(shí)，ymin12優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案4.正切函數(shù)ytanx，無界函數(shù)，定義域xxk,(kZ)，值域y(,)2x523O325222222ytanx的圖像5.余切函數(shù)ycotx，無界函數(shù)，定義域xxk,kZ,y(,)yx3523O3253222222ycotx的圖像6.正、余切函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)ytanx(kZ)ycotx(kZ)函數(shù)定義域xk2xk值域RR奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)周期性TT單調(diào)性在(k,k)上都是增函數(shù)在(k,(k1)上都是減函數(shù)22對稱中心k,0)k(,0)22零點(diǎn)(k,0)(k,0)2優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案7.正割函數(shù)ysecx，無

10、界函數(shù)，定義域xxk,(kZ)，值域secx1y2122353O35x222-12228.余割函數(shù)ycscx1ysecx的圖像，無界函數(shù)，定義域xxk,(kZ)，值域cscx1sinxy513222323O25x2-122ycscx的圖像9.正、余割函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)ysecx(kZ)ycscx(kZ)函數(shù)定義域xxkxxk2值域(，11,)(，11,)奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)周期性T2T2(2k,2k)(2k,2k3)(2k,2k)(2k3,2k2)減22223單調(diào)性減(2k,2k)(2k,2k)(2k,2k)(2k,2k)增222增2優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案續(xù)表：性質(zhì)ysecx(kZ)ycscx(kZ

11、)函數(shù)對稱中心(k,0)(k,0)2對稱軸xkxk2漸近線xkxk2六、反三角函數(shù)1.反正弦函數(shù)yarcsinx，無界函數(shù)，定義域-1,1，值域0,A.反正弦函數(shù)的看法：正弦函數(shù)ysinx在區(qū)間,上的反函數(shù)稱為反正弦函數(shù)，記為22yarcsinx2.反余弦弦函數(shù)yarccosx，無界函數(shù)，定義域-1,1，值域0,B.反余弦函數(shù)的看法：余弦函數(shù)ycosx在區(qū)間0,上的反函數(shù)稱為反余弦函數(shù)，記為yyyarccosx2-1O12x2O1x-1yarcsinx的圖像yarccosx的圖像反正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)yarcsinxyarccosx定義域-1,1-1,1值域0,0,奇偶性奇函數(shù)非奇非偶

12、函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案4.反正切函數(shù)yarctanx，有界函數(shù)，定義域x(,),值域,22C.反正切函數(shù)的看法：正切函數(shù)ytanx在區(qū)間,上的反函數(shù)稱為反正切函數(shù)，記為22yarctanx5.反余切函數(shù)yarccotx，有界函數(shù)，定義域x(,),值域0,D.反余切函數(shù)的看法：余切函數(shù)ycotx在區(qū)間0,上的反函數(shù)稱為反余切函數(shù)，記為yarccotxyy2Ox22Oxyarctanx的圖像yarccotx的圖像反正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)性質(zhì)yarctanxyarccotx定義域R值域,0,22奇偶性奇函數(shù)非奇非偶單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案三角函數(shù)公式匯總一、任意角

13、的三角函數(shù)在角正弦：正切：正割：的終邊上任取一點(diǎn)P(x,y)，記：rx2y2。yxsin余弦：cosrryxtan余切：cotxyrrsec余割：cscxy二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：sincsc1，cossec1，tancot1商數(shù)關(guān)系：tansin，cotcoscossin平方關(guān)系：sin2cos21，1tan2sec2，1cot2csc2三、引誘公式軸上的角，口訣：函數(shù)名不變，符號看象限；軸上的角，口訣：函數(shù)名改變，符號看象限。四、和角公式和差角公式sin()sincoscossin)tantantan(tantansin()sincoscossin1cos()coscossi

14、nsin)tantantan(tantancos()coscossinsin1五、二倍角公式sin22sincostan22tan1tan2cos2cos2sin22cos2112sin2二倍角的余弦公式常用變形：（規(guī)律：降冪擴(kuò)角，升冪縮角）1cos22cos21cos22sin21sin2(sincos)21sin2(sincos)2cos21cos2，sin21sin2，tan1cos21sin222sin2cos2優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案六、三倍角公式sin33sin4sin34sinsin()sin(3)3cos34cos33cos4coscos(3)cos()tan33tan33tantantan()tan()13tan233七、和差化積公式sinsin2sincoscoscos2coscos2222sinsin2cossincoscos2sinsin2222八、輔助角公式asinxbcosxa2b2sin(x)其中：角的終邊所