西安交大概率論上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、 分布函數(shù)任務(wù)三、使用隨機(jī)數(shù)命令產(chǎn)生服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)并驗(yàn)證泊松定理題目分析：1、利用binornd(n, p, m, s)可以直接產(chǎn)生m行s列服從b(n, p)的隨機(jī)數(shù)。2、泊松定理的內(nèi)容是：在n重貝努力試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的 概率為P，出現(xiàn)A的總次數(shù)K服從二項(xiàng)分布bG,p),當(dāng)n很大p很小，入二np大 小適中時(shí)，二項(xiàng)分布可用參數(shù)為入fp的泊松分布來近似。為了驗(yàn)證泊松定理, 可以設(shè)置參數(shù)n、p通過二項(xiàng)分布命令binopdf與泊松分布命令poisspdf分別 計(jì)算出分布律，并作圖對(duì)比。程序代碼：%使用binornd命令產(chǎn)生服從二項(xiàng)分布b(n,p)的隨機(jī)數(shù)n=10000;p=0.01

2、;binomd(n,p,l,10)%產(chǎn)生服從b(n,p)的隨機(jī)數(shù)x=50:150;yl=binopdf(x,n,p);%利用二項(xiàng)分布計(jì)算分布律，用空心圈繪出y2=poisspdf(x/n*p);%利用泊松分布計(jì)算分布律，用星號(hào)繪出plot(x,yLo,x,y2,*);xlabel(x);ylabel(P(X=x);運(yùn)行結(jié)果與分析:(1)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)ans =1119492981091061009592102程序使用n=10000, p=0.01的二項(xiàng)分布，產(chǎn)生10個(gè)隨機(jī)數(shù)結(jié)果如圖，可以 看出產(chǎn)生的10個(gè)隨機(jī)數(shù)都在np=100附近。(2)泊松定理的驗(yàn)證圖中空心圈為利用二項(xiàng)分布計(jì)算分布律結(jié)

3、果，星號(hào)為利用泊松分布計(jì)算分布 律結(jié)果，從圖可以看到，兩種分布計(jì)算結(jié)果幾乎完全重合，即在這種條件下二項(xiàng) 分布完全可以用泊松分布逼近，驗(yàn)證了泊松定理。任務(wù)四、畫出二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)圖像題目分析：利用MATLAB命令ezsurf可以非常簡單地畫出二維函數(shù)圖像。程序代碼：ezbUif(l/(2*pi)*exp(-(xA2+yA2)/2r)運(yùn)行結(jié)果與分析:任務(wù)五、調(diào)用MATLAB函數(shù)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的均值、方差并繪直方圖題目分析：MATLAB自帶的mean命令可以直接計(jì)算一個(gè)向量內(nèi)部數(shù)據(jù)的均值，var命令 可以直接計(jì)算方差，hist命令可以直接繪出頻數(shù)直方圖，稍作調(diào)整就可以繪出 頻率直方圖。程序代

4、碼：A=16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 .20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21.18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 2113 1119 23 18 24 28 .13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 2115 12 17 13 .14 12 16 10 08 23 18 1116 28 13 21 22 12 08 15 2118 16 16 .

5、19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 1115 18 24 18 16 28 .19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 .18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 .08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 .17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19

6、18;E=mean(A)%計(jì)算數(shù)據(jù)A的樣本均值D=var(A) %計(jì)算數(shù)據(jù)A的樣本方差a,b=hist(A);bar(b,a/sum(a);%將區(qū)間分為10個(gè)小區(qū)間繪制頻率直方圖 xlabeT樣本數(shù)據(jù)。；ylabelC頻率)不加(顏率立方圖)； 運(yùn)行結(jié)果與分析：(1)均值與方差計(jì)算結(jié)果：19.5176ml; I .h.r.Eml; I .h.r.E任務(wù)六、利用MATLAB模擬高爾頓板釘實(shí)驗(yàn)題目分析:高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)如圖，每一黑點(diǎn)表示 釘在板上的一顆釘子，它們彼此的距離均 相等，上一層的每一顆的水平位置恰好位 于下一層的兩顆正中間。從入口處放進(jìn)一 個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間的距離的小 圓玻璃球，當(dāng)小

7、圓球向下降落過程中，碰 到釘子后皆以1/2的概率向左或向右滾下,于是乂碰到下一層釘子。如此繼續(xù)下去，直到滾到底板的一個(gè)格子內(nèi)為I匕把許 許多多同樣大小的小球不斷從入口處放下，只要球的數(shù)目相當(dāng)大，它們?cè)诘装鍖?堆成近似于正態(tài)的密度函數(shù)圖形。為了模擬高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)，可以通過一個(gè)向量對(duì)釘子進(jìn)行模擬，數(shù)值即為釘 子的橫坐標(biāo)，每落下一次即根據(jù)隨機(jī)數(shù)判斷一次運(yùn)動(dòng)方向，如此便可以模擬任意 球個(gè)數(shù)、任意釘板層數(shù)的高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)。程序代碼：num=100000;ball=zeros(l,num);%產(chǎn)生num個(gè)球，橫坐標(biāo)為0floor=21;%floor 層釘板for i=lrfloorrd=binornd(l

8、,0.5,l,num);% 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)向量%利用隨機(jī)數(shù)向量對(duì)小球運(yùn)動(dòng)方向判斷%隨機(jī)數(shù)為0,小球向左運(yùn)動(dòng)：隨機(jī)數(shù)為1，小球向右運(yùn)動(dòng)for j=l:numif rd(j)=Oball(j)=ball(j)-0.5;elseball(j)=ball(j)+0.5;endendendhistfbaltSO)運(yùn)行結(jié)果與分析：圖為100000個(gè)小球經(jīng)過21層釘板后的分布圖，可以很明顯的看出小球分布 近似于正態(tài)分布的密度函數(shù)。任務(wù)七、利用大量隨機(jī)數(shù)實(shí)驗(yàn)?zāi)M會(huì)面問題兩人相約中午12時(shí)到13時(shí)在某地會(huì)面，雙方約定，先到者必須等候?qū)Ψ?15分鐘，過了 15分鐘如果對(duì)方仍未到達(dá)則離去。試模擬兩人會(huì)面的概率 問題分析：兩人到達(dá)的時(shí)間可以認(rèn)為是服從區(qū)間0, 60上均勻分布的兩個(gè)隨機(jī)變量，兩 人會(huì)面的條件是兩人到達(dá)時(shí)間之差的絕對(duì)值在15分鐘以內(nèi)，可以產(chǎn)生大量實(shí)驗(yàn), 在隨機(jī)數(shù)的模擬值之差在一個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，認(rèn)為兩人會(huì)面成功，計(jì)算兩人會(huì)面的次 數(shù)，與總實(shí)驗(yàn)次數(shù)之比即為兩人會(huì)面概率的模擬值。程序代碼：n=1000000;k=0;x=rand(l,n);y=rand(l/n);for i=l:nif abs(x(i)-y(i)l/4k=k+l;endendP=k/n運(yùn)行結(jié)果與分析：0. 4375兩人會(huì)面的概率模擬值為0. 4375,與理論計(jì)算值非常接近。 1O心得體會(huì)每次做完一個(gè)需