四川省廣安市育才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市育才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，滿足：|=3，|=2，|=4，|=（）ABC3D參考答案：D【考點】向量的?！痉治觥坑深}意可得，而|=，代值計算可得答案【解答】解：|=3，|=2，|=4，|2=13，|=故選：D2. 已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表x123x123f(x)231g(x)132填寫下列fg(x)的表格，其中三個數(shù)依次為x123fg(x)A.2,1,3 B.1 ,2,3 C.3,2,1 D.1,3,2參考

2、答案：A3. （4分）設(shè)集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，則?U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，4參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：先根據(jù)交集的定義求出MN，再依據(jù)補集的定義求出?U（MN）解答：解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，則?U（MN）=1，4，故選 D點評：本題考查兩個集合的交集、補集的定義，以及求兩個集合的交集、補集的方法4. 若直線平分圓，則的最小值是 （ ） 參考答案：D略5. 下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1

3、)(4)參考答案：D略6. 在如圖的正方體中，M，N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：C試題分析：連接BC1，AD1，因為MN/BC1/AD1,所以就是異面直線AC和MN所成的角，因為為等邊三角形，所以.考點：異面直線所成的角.點評：找異面直線所成的角：一是選點，二是平移，三是轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角.本小題汲及到中點，聯(lián)想到中位線，所以連接AD1，就可找出就是異面直線AC和MN所成的角.7. 下列函數(shù)中，在上的增函數(shù)是（）Ay=sinxBy=tanxCy=sin2xDy=cos2x參考答案：D【考點】正切函數(shù)的圖

4、象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用三角函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【解答】解：由于y=sinx在上是減函數(shù)，故排除A；由于y=tanx在x=時，無意義，故排除B；由于當(dāng)x時，2x，故函數(shù)y=sin2x在上沒有單調(diào)性，故排除C；由于x時，2x，故函數(shù)y=cos2x在上是增函數(shù)，故選：D【點評】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8. 已知正數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=1，則S=的最小值為（）A3BC4D2（+1）參考答案：C【考點】7F：基本不等式；RA：二維形式的柯西不等式【分析】由題意可得1z2=x2+y22xy，從而可得，由基本不等式和不等式的性質(zhì)可得4

5、【解答】解：由題意可得0z1，01z1，z（1z）（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)z=（1z）即z=時取等號，又x2+y2+z2=1，1z2=x2+y22xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號，1，1，4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=且z=時取等號，S=的最小值為4故選：C9. ABC三邊a、b、c，滿足，則三角形ABC是（ ）A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 等邊三角形D. 直角三角形參考答案：C【分析】由基本不等式得出，將三個不等式相加得出，由等號成立的條件可判斷出的形狀?！驹斀狻繛槿?，由基本不等式可得，將上述三個不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，是等邊三角形，故選：C。【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不

6、等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題。10. 若四邊形滿足，則該四邊形一定是A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，如果解此三角形有且只有兩個解，則x的取值范圍是_參考答案：【分析】由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理： 代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個解，記為 則：【點睛】本題主要考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題。12. 函數(shù)的定義域為 參考答案：略13. 以下命題正確的有

7、_ 到兩個定點距離的和等于定長的點的軌跡是橢圓；“若，則或”的逆否命題是“若且，則ab0”；當(dāng)f(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極值曲線y=2x33x2共有2個極值.參考答案：14. 函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)是 參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的零點，推出結(jié)果即可【解答】解：當(dāng)x0時，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去當(dāng)x0時，x22x=0，解得x=2或x=0，函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)是2個故答案為：2【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的求法，函數(shù)與方程根的關(guān)系，考查計算能力15. 對a,bR,記maxa,b=函數(shù)

8、f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_參考答案：16. 函數(shù)在上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：17. 在調(diào)查高一年級1500名學(xué)生的身高的過程中，抽取了一個樣本并將其分組畫成頻率頒直方圖，160cm，165cm組的小矩形的高為a，165cm，170cm組小矩形的高為b,試估計該高一年集學(xué)生身高在160cm，170cm范圍內(nèi)的人數(shù)_參考答案：7500(a+b)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知如表為“五點法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（x+）圖象時的五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)（其中A0，0，|）xf（x）02020（）請

9、寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和解析式；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得它的周期（）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍【解答】解：（）由表格可得A=2， =+，=2，結(jié)合五點法作圖可得2?+=，=，f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期為=（）令2k2x+2k+，求得kxk+，

10、可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k，k+，kZ（）在區(qū)間0，上，2x+，sin（2x+），1，f（x），2，即函數(shù)f（x）的值域為，219. 設(shè)角、滿足，且，.（1）的值；（2）、的大小.參考答案：（1）；（2），.【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)，平方相加即可得解。（2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式得到關(guān)于角 的三角方程，解方程即可。【詳解】（1） ，兩式平方相加可得： （2）因為， 【點睛】本題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方和關(guān)系構(gòu)建三角方程，進行求解。20. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR且a0），若對任意實數(shù)x，不等式2xf（x）（x+1）2恒成立（1）求f

11、（1）的值；（2）求a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x1|，x2，2的最小值為1，求a的值參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）在給出的不等式中，令x=1，根據(jù)這個條件可求出f（1）的值；（2）聯(lián)立f（1）=2，即可求出a+c與b的關(guān)系式由f（x）2x0恒成立，即：ax2+（b1）x+c0對于一切實數(shù)x恒成立，只有當(dāng)a0，且=（b2）24ac0時，求得a=c0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次項系數(shù)小于0，判別式小于等于0，解不等式即可得到a的范圍；（3）討論當(dāng)1x2時，當(dāng)2x1時，去掉絕對值，運

12、用二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，求得最小值，解方程可得a的值【解答】解：（1）令x=1，由2xf（x）（x+1）2可得，2f（1）2，f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即為b=2（a+c），對于一切實數(shù)x，f（x）2x0恒成立，ax2+（b2）x+c0（a0）對于一切實數(shù)x恒成立，即可得（ac）20，但（ac）20，即有a=c0，則f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即為（a）x2+（b1）x+（a）0，可得a0，且=（b1）24（a）20，由b1=12a，即有=0成立；綜上可得a的范圍是（0，）；（3）函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x1|=ax2+（2

13、2a）x+a+2a|x1|（0a），當(dāng)1x2時，g（x）=ax2+2xa在1，2遞增，可得x=1時，取得最小值2；當(dāng)2x1時，g（x）=ax2+（24a）x+3a，對稱軸為x=，當(dāng)2，即為0a時，2，1）遞增，可得x=2取得最小值，且為4a4+8a+3a=1，解得a=；當(dāng)2，即a時，x=，取得最小值，且為=1，解得a=?（，）綜上可得，a=【點評】此題考查的是二次函數(shù)解析式問題，題中還涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式的聯(lián)系，以及不等式恒成立問題的解法；抓住不等式恒成立的條件，考查二次函數(shù)最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題21. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b

14、，c，且=（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求ABC面積的最大值參考答案：考點：正弦定理；余弦定理專題：解三角形；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由正弦定理得=整理得：c2+a2b2=ac，由余弦定理可得：cosB=，結(jié)合范圍0B，即可求B的值（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c22ac，可得ac4，由三角形面積公式即可得解解答：解：（1）由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，=可得：c2b2=aca2，整理得：c2+a2b2=ac由余弦定理可得：cosB=，0B，（6分）（2），a2+c2=ac+4（8分）又a2+c22ac，所以ac4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c取等號（10分）SABC=acsinB，ABC為正三角形時，Smax=（12分）點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不