四川省廣安市花橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣安市花橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)Z=（1+i）（2i）的實(shí)部是m，虛部是n，則m?n的值是（）A3B3C3iD3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】將復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，求出實(shí)部m，虛部n，即可得到結(jié)論【解答】解：Z=（1+i）（2i）=3+i，實(shí)部m=3，虛部n=1，即mn=3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和計(jì)算，比較基礎(chǔ)2. 定義在R上的函數(shù)滿足f（4）=1，f （x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示

2、若正數(shù)a，b滿足f（2a+b） 1，則的取值范圍是 A（） B（ C D（參考答案：C3. 已知 ，那么的大小關(guān)系是A B C D參考答案：A4. 已知向量m、n滿足|=2，|=3，則|+|=( )AB3CD參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得，|2+|+|2=22+22=26，從而求得|+|的值解答：解：由，|=2，|=3，|2+|+|2=22+22=26，|+|=3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要對(duì)向量的運(yùn)算進(jìn)行考查，同時(shí)也對(duì)向量的幾何意義等考點(diǎn)提出一定的要求，屬于基礎(chǔ)題5. 直線（）的傾斜角范圍是 （ ） A B C D參考答案：C因?yàn)樗灾本€的斜率，所以

3、有6. 將邊長為2的正ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積是A20 B10 C. D5參考答案：D根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，所以求出長方體的對(duì)角線的長為： ，所以球的直徑是 ，半徑為，所以球的表面積為：4r2=5，故選D7. 以下四個(gè)命題中：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(0)若在(0,1)內(nèi)取值的

4、概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8 ；對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4參考答案：B略8. 函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)? )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）DR參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由分式的分母不為0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，解得x1且x1函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)椋?，1）（1，+）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不

5、等式組的解法，是基礎(chǔ)題9. 如圖，過圓外一點(diǎn)作一條直線與圓交于兩點(diǎn)，若，點(diǎn)到圓的切線，弦平分弦于點(diǎn)，且，則等于（ ）A3B4CD參考答案：D考點(diǎn)：平面幾何選講.【方法點(diǎn)睛】平面幾何問題要注意使用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例獲取比例式轉(zhuǎn)化為等積式，圓中注意利用圓冪定理（相交弦定理，切割線定理，割線定理），在求值問題和證明等積式時(shí)很有應(yīng)用價(jià)值.10. 已知數(shù)列滿足：，為求使不等式的最大正整數(shù)，某人編寫了如圖所示的程序框圖，在框圖的判斷框中的條件和輸出的表達(dá)式分別為（ ）A B C. D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量的夾角為45，且 . 參考答案：3 略12

6、. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=lnx，則函數(shù)y=f（x）g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】作圖題【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=f（x）log3 x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：令g（x）=f（x）log4x=0得f（x）=log4x函數(shù)g（x）=f（x）log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象，如圖所示，有圖象知函數(shù)y=f（x）log4 x上有3個(gè)零點(diǎn)故答案為：3個(gè)【點(diǎn)評(píng)】此題是中檔題考查函數(shù)零點(diǎn)與

7、函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)學(xué)生靈活應(yīng)用圖象解決問題的能力13. 不等式的解集為 參考答案：或試題分析：，當(dāng)時(shí)，時(shí)不等式無解，當(dāng)時(shí)，綜上有或.考點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式.14. 計(jì)算的結(jié)果是 參考答案：15. 已知，則_.參考答案：16. 已知，若任取，都存在，使得，則的取值范圍為 參考答案：略17. 已知向量共線，則t= .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知中，的對(duì)邊分別為且.（1）若，求邊的大小；（2）若，求的面積參考答案： -14分19. 已知數(shù)列中，前n項(xiàng)和(I)求a2，

8、a3以及的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【解析】略20. 如圖，2012年春節(jié)，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30，已知S的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；(2) 立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)攝影者有一視角范圍為60的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由參考答案：(1) 攝影者到立柱的水平距離為3米，立柱高為米. (2) 攝影者可以將彩桿全部攝入畫面.試題分析：(1) 如圖,不妨將攝影者

9、眼部設(shè)為S點(diǎn),做SC垂直O(jiān)B于C,又故在中,可求得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為3米 3分由SC=3，在中,可求得又故即立柱高為米. - 6分(2) （注：若直接寫當(dāng)時(shí)，最大，并且此時(shí)，得2分）連結(jié)SM,SN, 在SON和SOM中分別用余弦定理,8分故攝影者可以將彩桿全部攝入畫面. 10分考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理。點(diǎn)評(píng)：在解應(yīng)用題時(shí)，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù) 題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題。解題中，要注意正、余弦定理的應(yīng)用。21. 已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）如圖，在銳角三角形ABC中有，若在線段BC上存在一點(diǎn)D,使得AD=2，且，求ABC的面積.參考答案：22. (本題滿分12分) 衡陽市八中對(duì)參加“社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的全體志愿者進(jìn)行學(xué)分考核,因該批志愿者表現(xiàn)良好，學(xué)校決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次.若某志愿者考核為合格，授予1個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予2個(gè)學(xué)分，假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨