2013版中考12年安徽省2002-2013年中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題12：押軸題

1、 HYPERLINK http:/884400. http:/884400.-極具性價(jià)比的中小學(xué)精品資源店 HYPERLINK http:/884400. http:/884400.-極具性價(jià)比的中小學(xué)精品資源店選擇題【版權(quán)歸江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)所有，轉(zhuǎn)載必究】1-1. （2002安徽省4分）如圖，在ABC中，BCa，B1，B2，B3，B4是AB邊的五等分點(diǎn)；C1，C2C3C4是AC邊的五等分點(diǎn)，則B1C1B2C2B3C3B4 【答案】2a?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理，梯形中位線定理。【分析】利用三角形中位線定理或梯形中位線定理依次求得B3C3，B2C2，B1C1，B根據(jù)中位線定理可知：，

2、B1C1B2C2B3C3B4C1-2.（2002安徽省4分）（華東版教材實(shí)驗(yàn)區(qū)試題）如圖是2002年6月份的日歷，現(xiàn)有一矩形在日歷任意框出4個(gè)數(shù) ，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系： ?！敬鸢浮縜d=bc（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】開放型，分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥坑^察月歷上的數(shù)字可知：對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)的和相等，或者下面兩個(gè)數(shù)的和減14等于上面兩個(gè)數(shù)的和，即ad=bc或ab= cd14。2. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一點(diǎn)，過P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)。設(shè)BP=x，EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為【 】【答案】A

3、?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例。【分析】圖象是函數(shù)關(guān)系的直觀表現(xiàn)，因此須先求出函數(shù)關(guān)系式。分兩段求：當(dāng)P在BO上和P在OD上，分別求出兩函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的性質(zhì)即可得出函數(shù)圖象：設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)。當(dāng)P在BO上時(shí)，EFAC，即。當(dāng)P在OD上時(shí)，有，即。符合上述條件的圖象是A。故選A。3. （2004安徽省4分）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是

4、【 】【答案】D?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象?！痉治觥浚焊鶕?jù)題意：S1一直增加；S2有三個(gè)階段，1、增加；2、睡了一覺，不變；3、當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，增加；但烏龜還是先到達(dá)終點(diǎn)，即S1在S2的上方。故選D。4. （2005安徽省大綱4分）下圖是某地區(qū)用水量與人口數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖日平均用水量為400萬(wàn)噸的那一年，人口數(shù)大約是【 】A、180萬(wàn)B、200萬(wàn) C、300萬(wàn)D、400萬(wàn)【答案】A。【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖。【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：1980年的日平均用水量為400萬(wàn)噸，此時(shí)的人口數(shù)比200萬(wàn)要少，約為180萬(wàn)人。故選A。5. （2005安徽省課標(biāo)4分）如圖所示，圓O的半徑O

5、A=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交圓O于B、C點(diǎn)，則BC為【 】 A. B. C. D. 【答案】A?！究键c(diǎn)】垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】如圖，連接AB，OB，則AB=BO=AO，即ABC為等邊三角形。 BOA=60。根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，則BP=PC= QUOTE HYPERLINK http:/884400. http:/884400./ BC。ABC為等邊三角形，BC是OBA的平分線，BOC=30。AP= QUOTE HYPERLINK http:/884400. http:/884400./ AB= QUOTE HYPERLI

6、NK http:/884400. http:/884400./ 6= QUOTE HYPERLINK http:/884400. http:/884400./ 3。在RtABP中，AB=6，AP= QUOTE HYPERLINK http:/884400. http:/884400./ 3，PB=，BC=2PB=2 QUOTE HYPERLINK http:/884400. http:/884400./ 。故選A。6. （2006安徽省大綱4分）生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月

7、份是【 】A1月、2月、3月 B2月、3月、4月C1月、2月、12月 D1月、11月、12月【答案】C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)解析式，求出函數(shù)值y等于0時(shí)對(duì)應(yīng)的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于0時(shí)的月份即可解答：，當(dāng)y=0時(shí)，x=2或者x=12。又圖象開口向下，1月，y0；2月、12月，y=0。該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月。故選C。7. （2006安徽省課標(biāo)4分）如圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖1）和梅花圖案（圖2）（圖中的折扇無重疊），則梅花圖案中的五角星的五個(gè)銳角均為【 】A36 B42 C45 D48【答案】D?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理

8、，等腰三角形的性質(zhì)。【分析】如圖，折扇的頂角的度數(shù)是：3603=120，兩底角的和是：180120=60，正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角=（52）1805=108，梅花圖案中的五角星的五個(gè)銳角均為：10860=48。故選D。8. （2007安徽省4分）如圖，PQR是O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，BCQR，則AOQ=【 】A60 B65 C72 D75【答案】D?！究键c(diǎn)】正多邊形和圓，等邊三角形和正方形的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的性質(zhì)?！痉治觥窟B接OD，AR，PQR是O的內(nèi)接正三角形，PRQ=60。POQ和PRQ是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，POQ=2PRQ=120。四邊形ABCD是O的

9、內(nèi)接正方形，AOD為等腰直角三角形。AOD=90。BCRQ，ADBC，ADQR。ARQ=DAR。PQR是等邊三角形，PQ=PR。AOP=AOD=45。AOQ=POQAOP=12045=75。故選D。9. （2008安徽省4分）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N，則MN等于【 】A. B. C. D. 【答案】C?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，連接AMAB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AMCM，AM=BM=3。AM=。AMMC=ACMN，。故選C。10. （2009安徽省4分）ABC中，ABAC，A為銳角，CD為AB邊上的高，

10、I為ACD的內(nèi)切圓圓心，則AIB的度數(shù)是【 】A120 B125 C135 D150【答案】C。【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【分析】作出圖形，由內(nèi)心的性質(zhì)得3的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)證明AIB=3即可：如圖，連接IC，延長(zhǎng)AI交BC于點(diǎn)E。I為ACD的內(nèi)切圓圓心，AI是BAC角平分線。又AB=AC，AI垂直平分BC。1=2。AIB=3。又CDAB，I是內(nèi)心，。3=90+45=135。AIB=135。故選C。11. （2009安徽省4分）甲、乙兩個(gè)準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為1200米的筆直公路上進(jìn)行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100

11、米處，若同時(shí)起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過程中，甲、乙兩之間的距離y（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象是【答案】C?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象。【分析】根據(jù)已知，甲行進(jìn)的路程為4t ，乙行進(jìn)的路程為6t。當(dāng)二者相遇時(shí)， 6t=4t+100，解得，t=50。分為兩種情況：甲在乙的前面時(shí)，y=（4t100）6t=2t100；乙在甲的前面時(shí)，y=6t（4t100）=2t100。兩人相距300米時(shí)，由2t100=300得t=200綜上所述，圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，100），（50，0），（200，300）。符合的是圖象C。故選C。12. （2011安徽省4分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

12、過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是【 】 【答案】C?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的特征?！痉治觥慨?dāng)0APx1時(shí)，由題意知AMEABD， ，此時(shí)AMN的面積y=。 當(dāng)1APx2時(shí)，如圖同樣知AMEABD，此時(shí)AMN的面積y=。 綜上，根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征，y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是C。13. （2012安徽省4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為2、4、3，則原直角三角形

13、紙片的斜邊長(zhǎng)是【 】A.10 B. C. 10或 D.10或【答案】C?！究键c(diǎn)】圖形的剪拼，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，勾股定理【分析】考慮兩種情況，分清從斜邊中點(diǎn)向哪個(gè)邊沿著垂線段過去裁剪的。根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長(zhǎng)：如左圖：，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，AB=2CE=10 。如右圖：，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，AB=2CE=。因此，原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是10或。故選C。14.（2013年安徽省4分）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是【 】A、當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，APC是等腰三角形 B、當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，POACC、當(dāng)

14、POAC時(shí)，ACP=300 D、當(dāng)ACP=300時(shí)，PBC是直角三角形【答案】C。【考點(diǎn)】圓和等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理。故選C。二、填空題【版權(quán)歸江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)所有，轉(zhuǎn)載必究】1. （2002安徽省4分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD4P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC于E，PEBD于F則PEPF的值為【 】A B2 C D【答案】A。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)型問題，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)AP=x，則PD=4x。EAP=EAP，AEP=ADC，AEPADC。，即。同理可得DFPDAB，即。故選A。2. （2003安徽

15、省4分）如圖，l是四形形ABCD的對(duì)稱軸，如果ADBC，有下列結(jié)論：ABCD AB=BC ABBC AO=OC其中正確的結(jié)論是 。（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）【答案】、?！究键c(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定和性質(zhì)?！痉治觥縧是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD=AB，DAC=BCA。ADBC，DAC=BAC。BAC=BCA。AB=BC。AD=BC。四邊形ABCD是菱形。ABCD，正確；AB=BC，正確；得不到ABBC，錯(cuò)誤；AO=OC，正確。故正確的有、。3. （2004安徽省4分）如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，OC=2，CAB=30，則點(diǎn)O到CD的距離OE=

16、 【答案】?！究键c(diǎn)】圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理?！痉治觥緼C=AD，A=30；ACD=ADC=75。AO=OC，OCA=A=30。OCD=45。OCE是等腰直角三角形。在等腰RtOCE中，OC=2，由勾股定理，得OE=。4. （2005安徽省大綱4分）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且不經(jīng)過第一象限的函數(shù)表達(dá)式 【答案】y=x2（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】開放型，一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥靠梢允且淮魏瘮?shù)y=kx+b，也可為二次函數(shù)y=ax2bxc。過點(diǎn)（1，1），答案不唯一，如y=x2或y=x2等。5. （2005安徽省課標(biāo)4分）如圖所示，ABC中，則AB= 。

17、【答案】5?！究键c(diǎn)】解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，作CDAB于點(diǎn)D，由題意知，CD=ACsinA=ACsin30= QUOTE HYPERLINK http:/884400. http:/884400./ ，AD=ACcos30=3。tanB=，BD=2。AB=ADBD=23=5。6. （2006安徽省大綱5分）請(qǐng)你寫出一個(gè)b的值，使得函數(shù)在第一象限內(nèi)y的值隨著x的值增大而增大，則b可以是 ?！敬鸢浮?（答案不唯一）。【考點(diǎn)】開放型，二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥縜=10，拋物線開口向上。又函數(shù)在第一象限內(nèi)y的值隨著x的值增大而增大，對(duì)稱軸不能過第一象限，即x=b

18、0，得b0。在此范圍內(nèi)確定b的值，如：0，1，2等（答案不唯一）。7. （2006安徽省課標(biāo)5分）某水果公司以2元/千克的單價(jià)新進(jìn)了10000千克柑橘，為了合理定出銷售價(jià)格，水果公司需將運(yùn)輸中損失的水果成本折算到?jīng)]有損壞的水果售價(jià)中銷售人員從柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘統(tǒng)計(jì)柑橘損壞情況，結(jié)果如下表如果公司希望全部售完這批柑橘能夠獲得5000元利潤(rùn)，那么在出售柑橘時(shí)，每千克大約定價(jià) 元。（結(jié)果精確到0.1元）柑橘質(zhì)量（千克）50200500損壞的質(zhì)量（千克）5.5019.4251.54【答案】2.8。【考點(diǎn)】頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計(jì)總體，一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥繌膱D表可以計(jì)算出柑橘損壞的

19、頻率：柑橘質(zhì)量（千克）50200500損壞的質(zhì)量（千克）5.5019.4251.54柑橘損壞的頻率0.110.09710.10308 則“柑橘損壞的頻率”的平均數(shù)約為0.1034，從而根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想可知，這批10000千克柑橘損壞約100000.1034=1034千克，沒有損壞的有100001034=8966千克。通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即沒有損壞的水果的售價(jià)所有水果的成本=5000元，即可列方程解決：設(shè)定價(jià)為x元由題意可列方程：8966x210000=5000，解得x2.8（元）。8. （2007安徽省5分）如圖，一個(gè)立體圖形由四個(gè)相同的小立方體組成圖1是分別從正面看和從左

20、面看這個(gè)立體圖形得到的平面圖形，那么原立體圖形可能是圖2中的 。（把下圖中正確的立體圖形的序號(hào)都填在橫線上）【答案】?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥扛鶕?jù)圖1的正視圖和左視圖，可以判斷出是不符合這些條件的，因此原立體圖形可能是圖2中的。9. （2008安徽省5分）如圖為二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象，在下列說法中：ac0； 方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 abc0 當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大。正確的說法有 。(把正確的答案的序號(hào)都填在橫線上)10. （2009安徽省5分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（，），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式

21、為 【答案】y=x2+x或y=?！究键c(diǎn)】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】由于點(diǎn)（，）不在坐標(biāo)軸上，與原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)有兩種情況：點(diǎn)（1，0）和（1，0），所以用待定系數(shù)法求解需分兩種情況：（1）經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（，）和點(diǎn)（1，0），設(shè)y=ax（x+1），則，解得a=1。拋物線的解析式為：y=x2+x。（2）經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（，）和點(diǎn)（1，0），設(shè)y=ax（x1），則，解得。拋物線的解析式為：y=。綜上所述，拋物線的解析式為：y=x2+x或y=。11. （2009安徽省5分）如圖，AD是ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出ABC是等腰三角形的是 。（把所有正確答案的序號(hào)都

22、填寫在橫線上）BAD=ACD；BAD=CAD；AB+BD=AC+CD；ABBD=ACCD【答案】?！究键c(diǎn)】等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥慨?dāng)BAD=ACD時(shí)，得不到AB=AC。當(dāng)BAD=CAD時(shí)，AD是BAC的平分線，且AD是BC邊上的高，BAC是等腰三角形（等腰三角形三線合一）。延長(zhǎng)DB至E，使BE=AB；延長(zhǎng)DC至F，使CF=AC，連接AE、AF。AB+BD=CD+AC，DE=DF。又ADBC；AEF是等腰三角形。E=F。AB=BE，ABC=2E。同理，得ACB=2FABC=ACB。AB=AC，即ABC是等腰三角形。ABC中，ADBC，根據(jù)勾股定理，得：AB2BD2=AC2CD2

23、，即（AB+BD）（ABBD）=（AC+CD）（ACCD）。ABBD=ACCD，AB+BD=AC+CD。兩式相加得，2AB=2AC， AB=AC，即ABC是等腰三角形。故能推出ABC是等腰三角形的是。12. （2011安徽省5分）定義運(yùn)算aba(1b)，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：2(2)6 abba若ab0，則(aa)(bb)2ab 若ab0，則a0其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào))【答案】。【考點(diǎn)】代數(shù)式代換?！痉治觥? (2)21(2)6，結(jié)論正確； aba(1b)aab，bab(1a)bab，ab與ba不一定相等，結(jié)論錯(cuò)誤； ab0，(aa)(bb)a(1a)

24、b(1b)ab2ab2ab，結(jié)論正確； ab0，a(1b)0，則a0或b1。結(jié)論錯(cuò)誤。因此，正確結(jié)論的序號(hào)是。13. （2012安徽省5分）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，則S4=2 S2 若S1= S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）.【答案】?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似【分析】如圖，過點(diǎn)P分別作四個(gè)三角形的高，APD以AD為底邊，PBC以BC為底邊

25、，此時(shí)兩三角形的高的和為AB，S1+S3=S矩形ABCD；同理可得出S2+S4=S矩形ABCD。S2+S4= S1+ S3正確，則S1+S2=S3+S4錯(cuò)誤。若S3=2 S1，只能得出APD與PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故結(jié)論錯(cuò)誤。如圖，若S1=S2，則PFAD=PEAB，APD與PBA高度之比為：PF：PE =AB：AD 。DAE=PEA=PFA=90，四邊形AEPF是矩形，矩形AEPF矩形ABCD。連接AC。PF：CD =PE ：BC=AP：AC，即PF：CD =AF ：AD=AP：AC。APFACD。PAF=CAD。點(diǎn)A、P、C共線。P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上。故結(jié)論正確。綜上所述，

26、結(jié)論和正確。14.（2013年安徽省4分）已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A處，給出以下判斷：當(dāng)四邊形A，CDF為正方形時(shí)，EF=當(dāng)EF=時(shí)，四邊形ACDF為正方形當(dāng)EF=時(shí)，四邊形BACD為等腰梯形；當(dāng)四邊形BACD為等腰梯形時(shí)，EF=。 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上）。【答案】。【考點(diǎn)】折疊問題，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰梯形的判定和性質(zhì)，性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)相關(guān)知識(shí)逐一作出判斷：AB=1，BC=2，如圖，當(dāng)四邊形AC

27、DF為正方形時(shí)，AC=CD= AF=2，AFBC。 AE=2。根據(jù)勾股定理得EF=。判斷正確。當(dāng)EF=時(shí)，由知，只要EF與AB成450角即可，此時(shí)的EF與中的EF平行即可，這時(shí)，除的情況外，其它都不構(gòu)成正方形。判斷錯(cuò)誤。當(dāng)EF=時(shí)，由勾股定理知BD=，此時(shí)，EF與BD重合。由折疊對(duì)稱和矩形的性質(zhì)知，CD=AB= AB，且CD與 AB不平行。如圖，過點(diǎn)A作AGBD于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CHBD于點(diǎn)FH，則AB=CD，ABG=ABD=CDH，AGB =CND，AGB CHD（AAS）。AG=CH。ACBD。四邊形BACD為等腰梯形。判斷正確。 當(dāng)四邊形BACD為等腰梯形時(shí)，由AB=CD，ABD=CDB=

28、ABD，知點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，即A是點(diǎn)A沿BD折疊得到，所以，EF與BD重合，EF=BD=。判斷正確。 綜上所述，判斷正確的是。三、解答題【版權(quán)歸江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)所有，轉(zhuǎn)載必究】1. （2002安徽省12分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y0.1x22.6x43 （0 x30）y值越大，表示接受能力越強(qiáng)（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？【答案】解：（1）y0.1x22.6x430.1（x13）

29、259.9。 函數(shù)的a=100，對(duì)稱軸為x=13， 當(dāng)0 x13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)； 當(dāng)13x30時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步下降。 （2）當(dāng)x10時(shí)，y0.1（1013）259.959， 第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力為59。 （3）x13，y取得最大值，在第13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合草圖回答問題。（2）求x=10時(shí)y的值。（3）求函數(shù)的最大值。2. （2002安徽省12分）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我

30、發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形，如圖一，ABC是正三角形，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形，我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也是正多邊形（1）請(qǐng)你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等（2）請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊形（不必寫已知、求證）（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）【答案】解：（1）由圖知AFC對(duì)。，DAF對(duì)的。 AFCDAF。 同理可證，其余各角都等于AFC。 （3）猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?！究键c(diǎn)】正多邊形和圓，圓周角、弦、弧的關(guān)系?！?/p>

31、分析】（1）根據(jù)同圓中等弧對(duì)等圓周角證明。 （2）要證明一個(gè)圓內(nèi)接多邊形是正多邊形，只要證明多邊形的頂點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)即可。 （3）類（2）可推出：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。3. （2003安徽省12分）某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景點(diǎn)ABCDE原價(jià)（元）1010152025現(xiàn)價(jià)（元）55152530平均日人數(shù)（千人）11232（1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平。問風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？（2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前，實(shí)際上

32、增加了約9.4%。問游客是怎樣計(jì)算的？（3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說法較能反映整體實(shí)際？【答案】解：（1）風(fēng)景區(qū)是這樣計(jì)算的：調(diào)整前的平均價(jià)格：（元），調(diào)整后的平均價(jià)格：（元）。調(diào)整前后的平均價(jià)格不變，平均日人數(shù)不變，平均日總收入持平。（2）游客是這樣計(jì)算的：原平均日總收入：101101152203252=160（千元），現(xiàn)平均日總收入：5151152253302=175（千元），平均日總收入增加了：。（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義可知，游客的算法是正確的，故游客的說法較能反映整體實(shí)際。【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)?！痉治觥浚?）分別計(jì)算調(diào)整前后的價(jià)格的平均數(shù)，比較價(jià)格上的平均數(shù)的變化。（2

33、）計(jì)算出調(diào)整前后的日平均收入后，再進(jìn)行比較。（3）根據(jù)（1）、（2）的算法，結(jié)合平均數(shù)的定義，得出結(jié)果。4.（2003安徽省14分）如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把這與正三角形的接近程度稱為“正度”。在研究“正度”時(shí)，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等。設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為，。要求“正度”的值是非負(fù)數(shù)。同學(xué)甲認(rèn)為：可用式子|ab|來表示“正度”，|ab|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同學(xué)乙認(rèn)為：可用式子|來表示“正度”，|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他們的方案哪個(gè)較合理，為什么？（2）對(duì)你認(rèn)為不夠合理的方案，請(qǐng)加以改

34、進(jìn)（給出式子即可）；（3）請(qǐng)?jiān)俳o出一種衡量“正度”的表達(dá)式。【答案】解：（1）同學(xué)乙的方案較為合理。理由如下：|的值越小，與越接近60，該等腰三角形越接近于正三角形，且能保證相似三角形的“正度”相等。同學(xué)甲的方案不合理，不能保證相似三角形的“正度”相等。如：邊長(zhǎng)為4，4，2和邊長(zhǎng)為8，8，4的兩個(gè)等腰三角形相似，但|24|=2|48|=4。（2）對(duì)同學(xué)甲的方案可改為用（k為正數(shù)）等來表示“正度”。（3）還可用等來表示“正度”?！究键c(diǎn)】新定義，開放型，相似三角形的應(yīng)用?！痉治觥繉⒓滓覂赏瑢W(xué)的推測(cè)進(jìn)行推理，若代入特殊值不成立，則推理不成立。5. （2004安徽省12分）正方形通過剪切可以拼成三角形

35、方法如下：仿上用圖示的方法，解答下列問題：操作設(shè)計(jì)： (1)如下圖，對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形(2)如下圖，對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形【答案】解：（1）作圖如下： （2）作圖如下：6. （2004安徽省12分）某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬(wàn)元該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元)，且y=ax2+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為2萬(wàn)元，第2年的為4萬(wàn)元 (1)求y的解析式；(2)投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投

36、資?【答案】解：（1）由題意，x=1時(shí)，y=2；x=2時(shí)，y=24=6。分別代入y=ax2+bx得，解得，。y的解析式為：y=x2+x。 （2）設(shè)h=33x100y，即。 當(dāng)1x16時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時(shí)，=130，當(dāng)x=4時(shí)，=120。第4年可收回投資?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)條件解方程組易得解析式。（2）收回投資即純利潤(rùn)=投資（包括購(gòu)設(shè)備、維修、保養(yǎng)）。7. （2005安徽省大綱12分）一列火車自A城駛往B城，沿途有n個(gè)車站（包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B），該列火車掛有一節(jié)郵政車廂，運(yùn)行時(shí)需要在每個(gè)車站?？?，每?？恳徽静粌H要卸下已經(jīng)通過的各車站發(fā)給該站的郵包一個(gè)，還

37、要裝上該站發(fā)往下面行程中每個(gè)車站的郵包一個(gè)例如，當(dāng)列車停靠在第x個(gè)車站時(shí)，郵政車廂上需要卸下已經(jīng)通過的（x1）個(gè)車站發(fā)給該站的郵包共（x1）個(gè)，還要裝上下面行程中要停靠的（nx）個(gè)車站的郵包共（nx）個(gè)（1）根據(jù)題意，完成下表：車站序號(hào)在第x個(gè)車站起程時(shí)郵政車廂郵包總數(shù)1n12（n1）1+（n2）=2（n2）32（n2）2+（n3）=3（n3）45n（2）根據(jù)上表，寫出列車在第x車站啟程時(shí)，郵政車廂上共有郵包的個(gè)數(shù)y（用x、n表示）；（3）當(dāng)n=18時(shí)，列車在第幾個(gè)車站啟程時(shí)郵政車廂上郵包的個(gè)數(shù)最多？【答案】解：（1）由題意得：車站序號(hào)在第x個(gè)車站起程時(shí)郵政車廂郵包總數(shù)1n-12（n-1）-1

38、+（n-2）=2（n-2）32（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）43（n-3）-3+（n-4）=4（n-4）54（n-4）-4+（n-5）=5（n-5）n0（2）由題意得：y=x（nx）。（3）當(dāng)n=18時(shí)，當(dāng)x=9時(shí)，y取得最大值。所以列車在第9個(gè)車站啟程時(shí)，郵政車廂上郵包的個(gè)數(shù)最多?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）隨著序號(hào)的增加，所有的項(xiàng)也跟著有規(guī)律的變化注意到最后的包裹數(shù)為0。（2）第x個(gè)車站，包裹數(shù)為：x（nx）。（3）根據(jù)二次函數(shù)的最大值來求即可。8. （2005安徽省大綱14分）在一次課題學(xué)習(xí)中活動(dòng)中，老師提出了如下一個(gè)問題：點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫直線l

39、分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N，使點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn)，這樣的直線能夠畫幾條？經(jīng)過思考，甲同學(xué)給出如下畫法：如圖1，過點(diǎn)P畫PEAB于E，在EB上取點(diǎn)M，使EM=2EA，畫直線MP交AD于N，則直線MN就是符合條件的直線l根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）甲同學(xué)的畫法是否正確？請(qǐng)說明理由；（2）在圖1中，能否再畫出符合題目條件的直線？如果能，請(qǐng)直接在圖1中畫出；（3）如圖2，A1，C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn)，且A1C1AD當(dāng)點(diǎn)P在線段A1C1（4）如圖3，正方形ABCD邊界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在邊的三等分點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的

40、不同位置時(shí)，試討論，符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況【答案】解：（1）甲同學(xué)的畫法正確，理由如下： PEAD，MPEMNA，。EM=2EA，。點(diǎn)P是線段MN的一個(gè)三等分點(diǎn)。 （2）能畫出一個(gè)符合題目條件的直線，在EB上取M1，使EM1= QUOTE HYPERLINK http:/884400. http:/884400./ AE，直線M1P就是滿足條件的直線，如圖。（3）若點(diǎn)P在線段A1C1（4）若點(diǎn)P在A1C1，A2C2，B1D1，B2D2上時(shí)，可以畫出無數(shù)條符合條件的直線l當(dāng)點(diǎn)P在正方形A0B0C0D0內(nèi)部時(shí)，不存在這樣的直線l，使得點(diǎn)P是線段MN當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABB1D1，CDD2B2，

41、A0D0D2D1，B0B1B2C0內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)P可畫出兩條符合條件的直線l，使得點(diǎn)P是線段MN【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例性質(zhì)?！痉治觥浚?）利用MPEMNA中的成比例線段可知EM=2EA，所以MP：MN=2：3，即點(diǎn)P是線段MN的一個(gè)三等分點(diǎn)；（2）由（1）中的證明過程可知，在EB上取M1，使EM1= QUOTE HYPERLINK http:/884400. http:/884400./ AE，直線M1P就是滿足條件的直線，所以能再畫出一條符合題目條件的直線。（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段A1C1上，根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線分線段成比例性質(zhì)可知能夠畫出符合題目條件的

42、直線有無數(shù)條。（4）分情況討論。9. （2005安徽省課標(biāo)12分） 圖1是一個(gè)格點(diǎn)正方形組成的網(wǎng)格。ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），請(qǐng)你完成下面的兩個(gè)問題： （1）在圖1中畫出與ABC相似的格點(diǎn)和，且與ABC的相似比是2，與ABC的相似比是； （2）在圖2中用與ABC、A1B1C1、A2B2C圖2【答案】解：（1）畫圖如下： （2）拼圖如下： 解說詞：臺(tái)燈。（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】網(wǎng)格問題，作圖（相似變換）?！痉治觥浚?）A1B1C1與ABC的相似比是2，則讓ABC的各邊都擴(kuò)大2倍就可A2B2C2與ABC的相似比是；ABC的直角邊是2，所以A2B2C2與的直角邊是 ，即一個(gè)對(duì)角線的長(zhǎng)度

43、，斜邊為2（2）拼圖有審美意義即可（答案不唯一）。10. （2005安徽省課標(biāo)14分）兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價(jià)相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序。兩人采用了不同的乘車方案： 甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況。如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車。 如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請(qǐng)嘗試著解決下面的問題： （1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？ （2）你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種

44、方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？【答案】解：（1）三輛車開來的先后順序有6種可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）。（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6種順序出現(xiàn)的可能性相同我們來研究在各種可能性的順序之下，甲、乙二人分別會(huì)上哪一輛汽車：順序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中甲乘上、中、下三輛車的概率都是；而乙乘上等車的概率是。乙采取的方案乘坐上等車的可能性大?！究键c(diǎn)】列表法或樹狀圖法，概率，可能性的大小?！痉治觥浚?）根據(jù)可能性大小的方法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1、符合條件的情

45、況數(shù)目；2、全部情況的總數(shù)；二者的比值就是可能性發(fā)生的大小。（2）比較兩個(gè)概率即可。11. （2006安徽省大綱12分）如圖（1）是某公共汽車線路收支差額y（票價(jià)總收人減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x的函數(shù)圖象目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價(jià)的聽證會(huì)。乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧。公交公司認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，公司己盡力，提高票價(jià)才能扭虧。根據(jù)這兩種意見，可以把圖（1）分別改畫成圖（2）和圖（3）。（1）說明圖（1）中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義；（2）你認(rèn)為圖（2）和圖（3）兩個(gè)圖象中，反映乘客意見的是 ，反映公交公司意見的是 。（3）如果公交公

46、司采用適當(dāng)提高票價(jià)又減少成本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請(qǐng)你在圖（4）中畫出符合這種辦法的y與x的大致函數(shù)關(guān)系圖象。【答案】解：（1）點(diǎn)A表示這條線路的運(yùn)營(yíng)成本為1萬(wàn)元；點(diǎn)B表示乘客數(shù)達(dá)1.5萬(wàn)人時(shí)，這條線路的收支達(dá)到平衡。（2）反映乘客意見的是圖（3）；反映公交公司意見的是圖（2）。（3）將圖（1）中的射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針適當(dāng)旋轉(zhuǎn)且向上平移，如圖：【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）讀題看圖兩結(jié)合，從中獲取信息做出判斷：點(diǎn)A表示這條線路的運(yùn)營(yíng)成本為1萬(wàn)元；點(diǎn)B表示乘客數(shù)達(dá)1.5萬(wàn)人時(shí)，這條線路的收支達(dá)到平衡； （2）結(jié)合點(diǎn)的意義可知反映乘客意見的是（3），反映公交公司意見的是（2）； （3）將圖（

47、1）中的射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針適當(dāng)旋轉(zhuǎn)且向上平移即可得到符合題意的直線。12. （2006安徽省大綱13分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為的角（045）得到ABC，如圖所示試問：（1）當(dāng)為多少度時(shí)，能使得圖中ABDC；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖位置，此時(shí)又為多少度圖中你能找出哪幾對(duì)相似三角形，并求其中一對(duì)的相似比；（3）連接BD，當(dāng)045時(shí)，探尋DBC+CAC+BDC值的大小變化情況，并給出你的證明?！敬鸢浮拷猓海?）如圖，由題意CAC=，要使ABDC，須BAC=ACD，BAC=30。=CAC=BACBAC=4530=15。=15時(shí)，能使得ABDC。

48、（2）易得=45時(shí)，可得圖。此時(shí)，若記DC與AC，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則共有兩對(duì)相似三角形：BFCADC，CFEADE。下求BFC與ADC的相似比：在圖中，設(shè)AB=a，則易得AC=a。BC=（1）a，BC：AC=（1）a：a=1：（2+）=（2）：2。（3）當(dāng)045時(shí)，DBC+CAC+BDC值的大小不變，為1050。證明如下：當(dāng)045時(shí)，總有EFC存在。EFC=BDC+DBC，CAC=，F(xiàn)EC=C+。又EFC+FEC+C=180，BDC+DBC+C+C=180。又C=45，C=30，DBC+CAC+BDC=105?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的判定，相似三角形的判定，勾股定理，三角形內(nèi)角和外角定

49、理?！痉治觥浚?）由平行的判定定理和三角形的外角性質(zhì)可得。 （2）由相似三角形的判定可得BFCADC，CFEADE。另：CFE與ADE的相似比為：在圖中，設(shè)AD=b，則易得AC=AC=b， AB=BC=，BC=ACAB=，BF=，。13. （2006安徽省課標(biāo)12分）如圖（1）是某公共汽車線路收支差額y（票價(jià)總收人減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x的函數(shù)圖象目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價(jià)的聽證會(huì)。乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧。公交公司認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，公司己盡力，提高票價(jià)才能扭虧。根據(jù)這兩種意見，可以把圖（1）分別改畫成圖（2）和圖（3

50、）。（1）說明圖（1）中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義；（2）你認(rèn)為圖（2）和圖（3）兩個(gè)圖象中，反映乘客意見的是 ，反映公交公司意見的是 。（3）如果公交公司采用適當(dāng)提高票價(jià)又減少成本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請(qǐng)你在圖（4）中畫出符合這種辦法的y與x的大致函數(shù)關(guān)系圖象?！敬鸢浮拷猓海?）點(diǎn)A表示這條線路的運(yùn)營(yíng)成本為1萬(wàn)元；點(diǎn)B表示乘客數(shù)達(dá)1.5萬(wàn)人時(shí)，這條線路的收支達(dá)到平衡。（2）反映乘客意見的是圖（3）；反映公交公司意見的是圖（2）。（3）將圖（1）中的射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針適當(dāng)旋轉(zhuǎn)且向上平移，如圖：【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）讀題看圖兩結(jié)合，從中獲取信息做出判斷：點(diǎn)A表示這條線路的運(yùn)營(yíng)成本為1萬(wàn)

51、元；點(diǎn)B表示乘客數(shù)達(dá)1.5萬(wàn)人時(shí)，這條線路的收支達(dá)到平衡； （2）結(jié)合點(diǎn)的意義可知反映乘客意見的是（3），反映公交公司意見的是（2）； （3）將圖（1）中的射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針適當(dāng)旋轉(zhuǎn)且向上平移即可得到符合題意的直線。14. （2006安徽省課標(biāo)14分）如圖（1），凸四邊形ABCD，如果點(diǎn)P滿足APD=APB=且BPC=CPD=，則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn)。（1）在圖（3）正方形ABCD內(nèi)畫一個(gè)半等角點(diǎn)P，且滿足；（2）在圖（4）四邊形ABCD中畫出一個(gè)半等角點(diǎn)P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）；（3）若四邊形ABCD有兩個(gè)半等角點(diǎn)P1、P2（如圖（2），證明線段P1P2上任一點(diǎn)也是

52、它的半等角點(diǎn)?！敬鸢浮拷猓海?）如圖，所畫的點(diǎn)P在AC上且不是AC的中點(diǎn)和AC的端點(diǎn)即可：（2）作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B，延長(zhǎng)DB交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求。（3）連接P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根據(jù)題意，AP1D=AP1B，DP1C=AP1BBP1C=180度。P1在AC上。同理，P2也在AC上。在DP1P2和BP1P2中，DP2P1=BP2P1，DP1P2=BP1P2，P1P2公共，DP1P2BP1P2（ASA）。DP1=BP1，DP2=BP2，于是B、D關(guān)于AC對(duì)稱。設(shè)P是P1P2上任一點(diǎn)，連接PD、PB，由對(duì)稱性，得DPA=BPA，DPC=BPC。點(diǎn)P是四邊形的半等角

53、點(diǎn)。15. （2007安徽省12分）如圖1，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均為銳角，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PQBA交AD于點(diǎn)Q，PSBC交DC于點(diǎn)S，四邊形PQRS是平行四邊形（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，圖1變?yōu)閳D2，若ABD=90，求證：ABRCRD；（2）對(duì)于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時(shí)，你能推出四邊形ABCD還應(yīng)滿足什么條件？【答案】解：（1）證明：ABD=90，ABCR， CRBD。 BC=CD，BCR=DCR。四邊形ABCR是平行四邊形，BCR=BAR。BAR=DCR。又AB=CR，AR=BC=CD，ABRCRD（SAS）。（2）由PSQR，

54、PSRD知，點(diǎn)R在QD上，BCAD。又由AB=CD知A=CDA。SRPQBA，SRD=A=CDA。SR=SD。由PSBC，DCBDSP。BC=CD，SP=SD。SP=DR，SR=SD=RD。CDA=60。因此四邊形ABCD還應(yīng)滿足BCAD，CDA=60。CDA=60。16. （2007安徽省14分）按如圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：（）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一

55、致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若y與x的關(guān)系是y=xp（100 x），請(qǐng)說明：當(dāng)p=時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a（xh）2+k（a0）將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）【答案】解：（1）當(dāng)p=時(shí)，。y隨x的增大而增大，即當(dāng)p=時(shí)，滿足條件（）。又當(dāng)x=20時(shí)，當(dāng)x=100時(shí)，。原數(shù)據(jù)都在20100（含20和100）之間，新數(shù)據(jù)都在60100（含06和100）之間，即滿足條件（）。綜上所述，當(dāng)P=時(shí)，這種變換滿足要求。（3）若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h20；（b）若x=20、x=

56、100時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值能落在60100（含60和100）之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。如取h=20，則，當(dāng)a0、20 x100時(shí)，y隨著x的增大而增大。令x=20，y=60時(shí)，k=60 ，令x=100，y=100時(shí)，640ak=100 。由解得，a=。 滿足上述要求的關(guān)系式時(shí)，。（本題是開放性問題，答案不唯一）?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）將p=代入函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)該函數(shù)的定義域求值域、根據(jù)函數(shù)圖象的單調(diào)性來驗(yàn)證是否滿足條件。（2）本題是開放性問題，答案不唯一若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h2；（b）若x=2、x=10時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值能落在60100（

57、含60和100）之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。17. （2008安徽省12分）已知：點(diǎn)O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OBOC。（1）如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：ABAC；（2）如圖2，若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，求證：ABAC；（3）若點(diǎn)O在ABC的外部，ABAC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示?！敬鸢浮拷猓海?）證明：過點(diǎn)O分別作OEAB，OFAC，E、F分別是垂足，由題意知，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFC（HL）。BC，ABAC。（2）過點(diǎn)O分別作OEAB，OFAC，EF分別是垂足，由題意知，OEOF。在RtOEB和RtOFC中，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFE（HL）

58、。OBEOCF.又由OBOC知OBCOCB，ABCACD。ABAC。（3）不一定成立。如圖，當(dāng)A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有ABAC；否則，ABAC?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）先利用斜邊直角邊定理證明OEC和OFB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到B=C，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可得到AB=AC。（2）過O作OEAB，OFAC，與（1）的證明思路基本相同。（3）當(dāng)A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有ABAC；否則，ABAC。18. （2008安徽省14分）剛回營(yíng)地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)往30千米的A

59、鎮(zhèn)；二分隊(duì)因疲勞可在營(yíng)地休息a（0a3）小時(shí)再往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)。一分隊(duì)了發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營(yíng)地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路，已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為（4a）千米/若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，問二分隊(duì)幾小時(shí)能趕到A鎮(zhèn)？若二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息幾小時(shí)？下列圖象中，分別描述一分隊(duì)和二分隊(duì)離A鎮(zhèn)的距離y(千米)和時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)寫出你認(rèn)為所有可能合理的代號(hào)，并說明它們的實(shí)際意義?！敬鸢浮拷猓海?）若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，則a0，速度為4千米/時(shí)，行至塌方處需（小時(shí)）。一分隊(duì)到塌方處并打通道路需要（小時(shí)

60、），二分隊(duì)在塌方處需停留0.5小時(shí)。二分隊(duì)在營(yíng)地不休息趕到A鎮(zhèn)需2.5+0.5+8（小時(shí)）（2）一分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)共需+17（小時(shí)）。（）若二分隊(duì)在塌方處需停留，則后20千米需與一分隊(duì)同行，故4+a要的時(shí)間。（2）分二分隊(duì)在塌方處需停留和不停留兩種情況討論即可。（3）根據(jù)各圖象，與已知條件相比較進(jìn)行探究。19. （2009安徽省12分）如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；（2）連結(jié)FG，如果45，AB，AF3，求FG的長(zhǎng)【答案】解：（1）DMGDBM，EMFEAM，AMFBGM。（2）當(dāng)=45時(shí)，