2023理科數(shù)學(xué)全國(guó)2卷

1、2023年高考理科數(shù)學(xué)試卷全國(guó)卷一、選擇題：本大題共12道小題，每題5分1集合，,那么 ABCD2假設(shè)為實(shí)數(shù)且，那么 A B C D3根據(jù)下面給出的2004年至2023年我國(guó)二氧化硫排放量單位：萬(wàn)噸柱形圖。以下結(jié)論不正確的是 A逐年比較，2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4等比數(shù)列滿足a1=3， =21，那么 A21 B42 C63 D845設(shè)函數(shù), A3 B6 C9 D126一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，那么截去局部體積與剩余局部

2、體積的比值為 A B C D7過(guò)三點(diǎn)，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，那么 A2 B8 C4 D108右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中的“更相減損術(shù)執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入分別為14,18，那么輸出的 A0 B2 C4 D149是球的球面上兩點(diǎn)，,為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)三棱錐體積的最大值為36，那么球的外表積為 A B. C. D.10如圖，長(zhǎng)方形的邊，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，那么的圖像大致為 11A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，那么E的離心率為 A B C D12設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)

3、，那么使得成立的的取值范圍是 ABCD二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13設(shè)向量，不平行，向量與平行，那么實(shí)數(shù)_14假設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最大值為_(kāi)15的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，那么_16設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，那么_三、解答題17此題總分值12分中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍 求；假設(shè)，求和的長(zhǎng)18此題總分值12分某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：7

4、3 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可；根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記時(shí)間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率19此題總分值12分如圖，長(zhǎng)方體中,，點(diǎn)，分別在，上，過(guò)點(diǎn)，的平面與

5、此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形DDD1C1A1EFABCB1在圖中畫出這個(gè)正方形不必說(shuō)出畫法和理由；求直線與平面所成角的正弦值20此題總分值12分橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；假設(shè)過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？假設(shè)能，求此時(shí)的斜率，假設(shè)不能，說(shuō)明理由21此題總分值12分設(shè)函數(shù)證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；假設(shè)對(duì)于任意，都有，求的取值范圍22本小題總分值10分選修41：幾何證明選講如圖，為等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)，圓與的底邊交于、兩點(diǎn)與底邊上的高交于點(diǎn)，與、分別相切于、兩點(diǎn)GGAEFONDBCM證明：； 假設(shè)等

6、于的半徑，且，求四邊形的面積23本小題總分值10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線為參數(shù)，其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；假設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的最大值24本小題總分值10分選修4-5不等式選講設(shè)均為正數(shù)，且，證明：假設(shè)，那么；是的充要條件參考答案1A【解析】由得，故，應(yīng)選A考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2B【解析】由得，所以，解得，應(yīng)選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算3D【解析】由柱形圖得，從2006年以來(lái)，我國(guó)二氧化硫排放量呈下降趨勢(shì)，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，應(yīng)選D考點(diǎn)：正、負(fù)相關(guān)4B【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，那么，又因?yàn)?，所以，解得，所以，?yīng)選B考

7、點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式和性質(zhì)5C【解析】由得，又，所以，故，應(yīng)選C考點(diǎn)：分段函數(shù)6D【解析】由三視圖得，在正方體中，截去四面體，如下列圖，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，那么，故剩余幾何體體積為，所以截去局部體積與剩余局部體積的比值為，應(yīng)選D考點(diǎn)：三視圖7C【解析】由得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為，半徑為，所以外接圓方程為，令，得，所以，應(yīng)選C考點(diǎn)：圓的方程8B【解析】程序在執(zhí)行過(guò)程中，的值依次為，；，此時(shí)程序結(jié)束，輸出的值為2，應(yīng)選B考點(diǎn)：程序框圖9C【解析】如下列圖，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，故，那么球的外表積為，應(yīng)選C考點(diǎn)：外接球外表積和椎體的體

8、積10B【解析】由得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看出，軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，且，且軌跡非線型，應(yīng)選B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)11D【解析】設(shè)雙曲線方程為，如下列圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，在中，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，即，所以，應(yīng)選D考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)12A【解析】記函數(shù)，那么，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，那么；當(dāng)時(shí)，那么，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，應(yīng)選A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的圖象與性質(zhì) 13【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，那么所以考

9、點(diǎn)：向量共線14【解析】畫出可行域，如下列圖，將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取到最大時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到，那么的最大值為考點(diǎn)：線性規(guī)劃15【解析】試題分析：由得，故的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，其系數(shù)之和為，解得考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理16【解析】由得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，那么，所以考點(diǎn)：等差數(shù)列和遞推關(guān)系17【解析】，因?yàn)?，所以由正弦定理可得因?yàn)椋栽诤椭?，由余弦定理得，由知，所?8【解析】?jī)傻貐^(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下通過(guò)莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶

10、滿意度評(píng)分比較分散記表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意；表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為非常滿意；表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意；表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為滿意那么與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，由所給數(shù)據(jù)得，發(fā)生的概率分別為，故，故19【解析】交線圍成的正方形如圖：作，垂足為，那么，因?yàn)闉檎叫危杂谑?，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，那么，設(shè)是平面的法向量，那么即所以可取又，故所以直線與平面所成角的正弦值為20【解析】設(shè)直線，將代入得，故，于是直線的斜率，即所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值四邊形能為平行四邊形因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所

11、以不過(guò)原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，由得的方程為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得，因此四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即于是解得，因?yàn)?，所以?dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形21【解析】假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增由知，對(duì)任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值所以對(duì)于任意，的充要條件是：即，設(shè)函數(shù)，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即式成立當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性，即；當(dāng)時(shí)，即綜上，的取值范圍是22【解析】由于是等腰三角形，所以是的平分線又因?yàn)榉謩e與、相切于、兩點(diǎn)，所以，故從而由知，,，故是的垂直平分線，又是的弦，所以在上連接，那么由等于的半徑得，所以