四川省德陽市什邡中學(xué)初中部2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽市什邡中學(xué)初中部2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在長(zhǎng)為10的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與64 cm2之間的概率為 （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A 2. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是 HYPERLINK ABCD參考答案：B3. .某種節(jié)能燈能使用800小時(shí)的概率是0.8，能使用1000小時(shí)的概率是0.5，問已經(jīng)使用了800小時(shí)的節(jié)能燈，還能繼續(xù)使用到1000小時(shí)的概率是（ ）A. B.

2、 C. D. 參考答案：C略4. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B 5. 如圖，一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為：A B C D參考答案：D6. 等于：A 2 B. e C. D. 3參考答案：A略7. 下列說法正確的有（）個(gè)“”是“=30”的充分不必要條件若命題p：?xR，x2x+1=0，則?p：?xR，x2x+10命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a0，則ab0”已知a，bR+，若log3alog3b，則A0B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與

3、應(yīng)用【專題】閱讀型【分析】對(duì)于，由，不一定有=30由=30，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對(duì)于，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對(duì)于，把原命題的條件和結(jié)論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對(duì)于，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a與b的大小，進(jìn)一步由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到由以上分析可得答案【解答】解：由，得：=30+k360或=150+k360（kZ），反之，由=30，一定有，“”是“=30”的必要不充分條件，命題錯(cuò)誤；命題p：?xR，x2x+1=0的否定為?p：?xR，x2x+10，命題正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a0，則ab0

4、”，命題正確；已知a，bR+，若log3alog3b，則ab，命題正確所以正確的命題是故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?xM，p（x），它的否定p：?xM，p（x）特稱命題p：?xM，p（x），它的否定p：?xM，p（x）此題是基礎(chǔ)題8. 集合與都是集合的子集,則圖中陰影部分所表示的集合為( ) A. B. C. D. 參考答案：D略9. 設(shè)a, b是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過點(diǎn)A（a , a2）和B（b , b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系

5、是（ ）A、相離 B、相切 C、相交 D、隨的值而變化參考答案：B10. 已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l ()A平行 B相交 C垂直 D異面參考答案：C直線l與平面斜交時(shí)，在平面內(nèi)不存在與l平行的直線，A錯(cuò)；l?時(shí)，在平面內(nèi)不存在與l異面的直線，D錯(cuò)；l時(shí)，在平面內(nèi)不存在與l相交的直線，B錯(cuò)無論哪種情形在平面內(nèi)都有無數(shù)條直線與l垂直二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)ysin2xcos2x (xR)的最大值是_ 參考答案：2略12. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略13. 已知表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，得到下列結(jié)論：結(jié)論1：當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=

6、0；結(jié)論2：當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1；結(jié)論3：當(dāng)4x8時(shí)，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結(jié)論10： 參考答案：當(dāng)29x210時(shí)，f（x）=9【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)前3個(gè)結(jié)論，找到規(guī)律，即可得出結(jié)論【解答】解：結(jié)論1：當(dāng)1x2時(shí)，即20 x21，f（x）=11=0；結(jié)論2：當(dāng)2x4時(shí)，即21x22，f（x）=21=1；結(jié)論3：當(dāng)4x8時(shí)，即22x23，f（x）=31=2，通過規(guī)律，不難得到結(jié)論10：當(dāng)29x210時(shí)，f（x）=101=9，故答案為：當(dāng)29x210時(shí)，f（x）=914. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 A B C D參考答

7、案：C略15. ( 1) 下面算法的功能是 。(2) 下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子） (3）下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為 參考答案：( 1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個(gè)數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)。(2) (3）i20 16. 把一枚硬幣任意拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)正面為事件A，第二次出現(xiàn)正面為事件B，則P(B|A)等于_參考答案：略17. 已知點(diǎn)A(1,2)在直線l上的射影是P(-1,4)，則直線l的方程是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)。（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2

8、）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最小值為，求證：.參考答案：（1）由已知得，的定義域?yàn)椋?根據(jù)題意，有，即，解得或.4分（2）.（i）當(dāng)時(shí)，由及得；由及得.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時(shí)，由及得；由及得.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增.8分（3）證明：由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，故.，令，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0極大值所以是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，從而也是的最大值點(diǎn).所以當(dāng)時(shí)，最大值，即當(dāng)時(shí)，.14分19. （本題12分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；ks5u（2）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)

9、，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（1），在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則 解得. （3），則，解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為. 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為. 當(dāng)，即時(shí)，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時(shí)，最大值為，時(shí)， 最大值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，最大值為，當(dāng)時(shí)， 的最大值為.20. （本小題滿分7分）如圖，在四面體PABC中，PA平面ABC，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）證明：平面PAC平面PB

10、C；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：21. 已知數(shù)列an是正數(shù)等差數(shù)列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列；數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn+bn=1（）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（）如果cn=anbn，設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)n，使得TnSn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由已知得，求出d=1，從而得到an=n由2Sn+bn=1，得，由此得到數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而（2），由此利用錯(cuò)位相減法求出，由此得到所求的正整數(shù)

11、n存在，其最小值是2【解答】（本題滿分13分）解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列，依條件有，即，解得（舍）或d=1，所以an=a1+（n1）d=1+（n1）=n由2Sn+bn=1，得，當(dāng)n=1時(shí)，2S1+b1=1，解得，當(dāng)n2時(shí)，所以，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故（2）由（1）知，所以得又所以，當(dāng)n=1時(shí)，T1=S1，當(dāng)n2時(shí)，所以TnSn，故所求的正整數(shù)n存在，其最小值是2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查滿足條件的正整數(shù)是否存在的判斷與其最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用22. 設(shè)f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，得，寫出題中切線方程，令，則，由此可得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；的點(diǎn)就是極值點(diǎn)，由剛才的單調(diào)性可知是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)試題解析：（1）因?yàn)椋柿睿?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由點(diǎn)在切線上，可得，解得（2）由（1）知，（），令，解得，當(dāng)或時(shí)，故的遞增區(qū)間是，；當(dāng)時(shí)，故的遞減區(qū)間是由此可知在處取得極大值，在處取得極小值考點(diǎn)：