四川省德陽(yáng)市什邡實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市什邡實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若集合中含有4個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，再解不等式得解.【詳解】.由題意，在上有四個(gè)不同的實(shí)根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.據(jù)題意是，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.2.

2、 某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學(xué)生們的課外活動(dòng)分別成立繪畫(huà)，象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲，乙，丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加，每人僅參加一個(gè)興趣小組，每個(gè)興趣小組至少有一人報(bào)名，則不同的報(bào)名方法有（ ）A. 12種B. 24種C. 36種D. 72種參考答案：C試題分析：由題意可知，從4人中任選2人作為一個(gè)整體，共有種，再把這個(gè)整體與其他3人進(jìn)行全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)活動(dòng)小組，有種情況，所以共有種不同的報(bào)名方法，故選C.考點(diǎn)：排列、組合中的分組、分配問(wèn)題.3. 在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率是( )A. B. C. D.參考答案：B4. 已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌

3、跡方程是 （ ） A B C D參考答案：C5. 設(shè)，則（ ）A. B. C. 1D. 1參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入求值即可.【詳解】因?yàn)椋?故答案為:B.6. 將數(shù)列按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下:(1),(3,9),(27,81,243),則第100組中的第一個(gè)數(shù)是( )A34949 B 34950 C34951 D35049參考答案：B略7. 變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值（ ）A 2 B 4 C 1 D 3參考答案：D8. 已知函數(shù)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，如果，則 （ ）A. -2 B.-10 C.10 D.11 參考答案：A9. a 是一個(gè)平

4、面，是一條直線，則 a 內(nèi)至少有一條直線與A垂直 B相交 C異面D平行參考答案：A10. 設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中真命題是 （ ） A若與所成角相等，則B若 C若D若參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線上有一條長(zhǎng)為9的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為 .參考答案：易知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，且的中點(diǎn)為，分別過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義，得（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），即中點(diǎn)到軸的最短距離為.12. 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).參考答案：-513. 已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于，且，則橢圓的

5、離心率是_.參考答案：略14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則直線的方程為 . 參考答案：略15. 設(shè)p：|4x3|1；q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解絕對(duì)值不等式|4x3|1，我們可以求出滿足命題p的x的取值范圍，解二次不等式（xa）（xa1）0，我們可求出滿足命題q的x的取值范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，結(jié)合充要條件的定義，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：命題p：|4x3|1，即x1命題q：（xa）（xa1）0，即a

6、xa+1p是q的充分不必要條件，解得0a故答案為：16. 若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_種.（用數(shù)字作答）參考答案：288017. 已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長(zhǎng)為 .參考答案：44 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知f（x）=x33x2+2x+1，寫(xiě)出任意一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT “請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xA=x3B=3*x2C=2*xD=AB+C+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；D

7、END(方法二）INPUT “請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xm=x*（x3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；yEND19. （本題12分）已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當(dāng)a4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)由a4，f(x)x26，當(dāng)x2時(shí)，取得等號(hào)即當(dāng)x2時(shí)，f(x)min6.(2)x1，)， 0恒成立，即x1，)，x22xa0恒成立等價(jià)于ax22x，當(dāng)x1，)時(shí)恒成立，令g(x)x22x，x1，)，ag(x)max1213，即a3.a的取值范圍是.20. 已知函數(shù)f（x）=

8、lnx，g（x）=ex（1）若函數(shù)（x）=f（x），求函數(shù)（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點(diǎn)A（x0，f（x0）處的切線，在區(qū)間（1，+）上是否存在x0使得直線l與曲線y=g（x）相切，若存在，求出x0的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由條件求出（x）以及定義域，由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)函數(shù)，化簡(jiǎn)后確定導(dǎo)數(shù)恒大于0，即可求出函數(shù) （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式方程求出直線l的方程，再設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點(diǎn)（x1，），同理表示出直線l的方程，對(duì)比后可得lnx01=（

9、lnx0+1 ），求出lnx0=，由（1）中知（x）的單調(diào)性，求出（e）、（e2）并判斷出符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得在（1，+）上x(chóng)0存在且唯一【解答】解：（1）由題意得，（x）=f（x）=lnx，（x）的定義域是（0，1）（1，+），且（x）=0，x0且x1，（x）0，函數(shù)（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（1，+）；（2）假設(shè)在區(qū)間（1，+）上存在x0滿足條件，f（x）=，則f（x0）=，切線l的方程為ylnx0=（xx0），即y=x+lnx01，設(shè)直線l與曲線y=g（x）相切于點(diǎn)（x1，），g（x）=ex，=，則x1=lnx0，直線l方程又為y=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，

10、由得lnx01=（lnx0+1 ），得lnx0=，下面證明在區(qū)間（1，+）上x(chóng)0存在且唯一由（1）可知，（x）=lnx在區(qū)間（1，+）上遞增又（e）=lne=0，（e2）=lne2=0，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理知：（x）=0必在區(qū)間（e，e2）上有唯一的根x0，在區(qū)間（1，+）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切21. 已知橢圓的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)在直線上.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，試求三角形OPQ面積的最大值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)直線與軸的交點(diǎn)，求得的值，再利用離心率求得的值，進(jìn)而求得的值，得到橢圓的方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零，得到，利用韋達(dá)定理得到兩根和與兩根積，利用弦長(zhǎng)公式求得，利用點(diǎn)到直線的距離，求得三角形的高，利用三角形的面積公式，得到關(guān)于的式子，利用基本不等式求得最大值.【詳解】（1）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)即為直線與軸的交點(diǎn)，所以，又離心率為則,，所以橢圓方程為；（2）聯(lián)立若直線與橢圓方程得，令，得設(shè)方程的兩根為，則，點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)取等號(hào)，而或滿足，所以三角形面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有橢圓方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)，三角形的面積，屬于中檔題目.22. (本小題滿分12分)已知函