四川省德陽(yáng)市八角中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市八角中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C略2. 已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1，且，則（ ）A. 16B. 64C. 128D. 256參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再利用通項(xiàng)公式及其等差數(shù)列的求和公式即可得出答案【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，解得 故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查推理能力與計(jì)算能力，解題時(shí)注意整體思想的運(yùn)用

2、，屬于中檔題3. 已知函數(shù)f(x)=|log3(x+1)|，實(shí)數(shù)m，n滿足一1mn，且f(m)=f(n)若f(x)在 m2，n上的最大值為2，則 (A) -6 (B) -8 (C) -9 (D) -12參考答案：C4. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=an，則an=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，進(jìn)一步得到（n2）可得數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案【解答】解：由，取n=1，得，即當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=，即（n2）數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系

3、的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題5. 在ABC中，則的值為（ ） (A)3 (B) (C) (D)參考答案：D，兩邊平方可得，=6. 集合P=3，4，5，Q=6，7，定義P*Q=（a，b）|aP，bQ，則P*Q的子集個(gè)數(shù)為（）A7B12C32D64參考答案：D【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換【分析】先求出集合P*Q中的元素有6個(gè)，由此可得P*Q的子集個(gè)數(shù)為26個(gè)，從而得出結(jié)論【解答】解：集合P*Q中的元素為（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6個(gè)，故P*Q的子集個(gè)數(shù)為26=64，故選 D7. 實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為（ ）A B C. 1

4、D2參考答案：D8. 已知函數(shù)，則使不等式成立的x的最小整數(shù)為A3B2C1D0參考答案：D9. 已知f（x）=，若|f（x）|ax在x1，1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A1，0B（，1C0，1D（，01，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】數(shù)形結(jié)合：分別作出y=|f（x）|、y=ax的圖象，由題意即可得到a的取值范圍【解答】解：作出|f（x）|的圖象如下圖所示：因?yàn)閨f（x）|ax在x1，1上恒成立，所以在1，1上|f（x）|的圖象應(yīng)在y=ax圖象的上方，而y=ax表示斜率為a恒過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線，由圖象知：當(dāng)直線y=ax從直線OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到x軸時(shí)，其

5、圖象在|f（x）|的下方，符合題意所以有kAOa0，即1a0，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力10. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）AS8, BS9, CS10, DS11參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則 參考答案：2 略12. ABC的周長(zhǎng)是20，面積是10，A60，則BC邊的長(zhǎng)等于_參考答案：713. 函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二分法求方程的近似解.L1(0,3) 解析：由題意可得f（1

6、）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3），故答案為：（0，3）【思路點(diǎn)撥】由題意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍14. C 如圖所示，過(guò)O外一點(diǎn)P作一條直線與O交于A，B兩點(diǎn)，已知PA=2，點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為 . 參考答案：615. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 參考答案：16. 已知直線l：y=kx+b與曲線y=x3+3x1相切，則斜率k取最小值時(shí)，直線l的方程為參考答案：3xy+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出原函數(shù)的

7、導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的最小值，求出此時(shí)x的值，再求出此時(shí)的函數(shù)值，由直線方程的點(diǎn)斜式，求得斜率k最小時(shí)直線l的方程【解答】解：由y=x3+3x+1，得y=3x2+3，則y=3（x2+1）3，當(dāng)y=3時(shí)，x=0，此時(shí)f（0）=1，斜率k最小時(shí)直線l的方程為y1=3（x0），即3xy+1=0故答案為：3xy+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題17. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為參考答案：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

8、 已知函數(shù)，斜率為1的直線與相切于(1,0)點(diǎn).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：.參考答案：）由題意知：2分解得：；解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減6分（2）由（）知：當(dāng)時(shí),，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)12分所以19. （本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，曲線，過(guò)點(diǎn)A（5，）（為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)。（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線的普通方程；（2）求|BC|的長(zhǎng)。參考答案：（）由題意得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 (1分) 曲線L的普通方程為： （3分）直線l的普通方程為： （5分）（）設(shè)B（）C（） 聯(lián)立得 由韋達(dá)

9、定理得， （7分） 由弦長(zhǎng)公式得 （10分）20. (本小題滿分12分) 已知函數(shù).（1）（2）（3）參考答案：21. （本小題滿分12分）某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25，55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微博”的調(diào)查，若開(kāi)通“微博”的稱為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”，通過(guò)調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 完成以下問(wèn)題： （I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值： （II）從4050）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX參考答案：略22. 如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD（1）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，