四川省德陽市南華鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省德陽市南華鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 與463終邊相同的角可以表示為（kZ）（）Ak?360+463Bk?360+103Ck?360+257Dk?360257參考答案：C【考點(diǎn)】終邊相同的角【分析】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可【解答】解：與463終邊相同的角可以表示為：k?360463，（kZ）即：k?360+257，（kZ）故選C2. 已知ABC中，a4，A30，則B等于 ( )A、60 B60或120 C30 D30或150參考答案：B3. 已知，則的取值范

2、圍是（ ）A B C D 參考答案：D解析：設(shè)，易得，即由于，所以，解得 4. 函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 C關(guān)于y軸對(duì)稱 D關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：B略5. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則（ ）A, B. , C, D,參考答案：A6. 函數(shù)y=loga（x+2）+1的圖象過定點(diǎn)（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論【解答】解：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=lo

3、gax（a0，a1）的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=loga（x+2）+1（a0，a1）的圖象又函數(shù)y=logax（a0，a1）的圖象恒過（1，0）點(diǎn)，由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x+2）+1（a0，a1）的圖象恒過（1，1）點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，記住結(jié)論：函數(shù)y=loga（x+m）+n（a0，a1）的圖象恒過（1m，n）點(diǎn)7. 設(shè)x0是方程的解，則x0在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,e)D(3,4)參考答案：B構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間故選8. 為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（ ）A

4、. 向左平移個(gè)長度單位 B. 向右平移個(gè)長度單位C. 向左平移個(gè)長度單位 D. 向右平移個(gè)長度單位參考答案：A9. 已知，那么的終邊所在的象限為（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限參考答案：B略10. 若A是三角形ABC中的最小內(nèi)角，則的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)槭侨切沃械淖钚?nèi)角，所以,因?yàn)?，所以，二?填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是定義在上的偶函數(shù),對(duì)任意的,有關(guān)系,又當(dāng)時(shí),有,則=_.參考答案：12. 函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福海?，2考點(diǎn)： 函數(shù)的值域?qū)ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)函數(shù)=1+，且 01，由此求得函數(shù)的

5、值域解答： 解：函數(shù)=1+，01，1f（x）2，故函數(shù)的值域?yàn)?（1，2，故答案為 （1，2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎(chǔ)題13. 有2個(gè)人在一座6層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2人在不同層離開的概率為_參考答案：14. （5分）球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于 參考答案：3考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；球分析：設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可解答：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4r2因?yàn)榍虻捏w積與其表面積的數(shù)值相等，所以=4r2解得r=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本

6、題考查球的體積與表面積的計(jì)算，是基礎(chǔ)題15. 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員28人，女運(yùn)動(dòng)員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取14位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取_人參考答案：8試題分析：男女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)的比是，所以要抽取14人，需要抽取男運(yùn)動(dòng)員人.16. 若函數(shù)f（2x+1）=x22x，則f（3）= 參考答案：1【考點(diǎn)】分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將 x=3代入進(jìn)行求解【解答】解法一：（換元

7、法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=2=f（3）=1解法二：（湊配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（湊配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3則x=1此時(shí)x22x=1f（3）=1故答案為：117. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題:的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；為偶函數(shù)；的最小值為0；在上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時(shí)，求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域和值域都是，若存在求出；若不存在，請(qǐng)說明理由；（

8、3）若存在實(shí)數(shù)使得的定義域是，值域，求的范圍。參考答案：（1） （2） 綜上不存在這樣的a,b(3) ，利用韋達(dá)定理解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)不成立 綜上，存在，當(dāng)，使得題目條件成立19. （本題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性。（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在R上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：1分 設(shè)，則2分3分因?yàn)?，所以，又所以?分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增6分（2）當(dāng)時(shí)， ，定義域?yàn)樗裕瘮?shù)為奇函數(shù)8分因?yàn)樗?分由（1）知，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增所以在上有解，10分所以函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)所以，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為12分20. 在中

9、，內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知（）求的值；（）若為鈍角，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由正弦定理，設(shè)則所以 -4分即， 化簡可得 -6分又, 所以， -8分（2）由得 由題意 -12分21. （8分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，利潤則有： 3分作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖： 5分目標(biāo)函數(shù) 作直線：，平移，觀察知，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取到最大值解方