四川省德陽市合興中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省德陽市合興中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點，連結(jié)AM、AG、MG，則+等于 （ ） A B C D 參考答案：A2. 若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A0B1C2D0或1參考答案：A略3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A B C D參考答案：B4. 下面四個命題中真命題的是（ ）從勻速觸底的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這

2、樣的抽樣是分層抽；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x的每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位；對分類變量X和Y的隨機變量的觀測值K來說，K越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大。A B C D參考答案：D5. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A120 B720C1440 D5040參考答案：B6. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103 則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變

3、量有更強的線性相關(guān)性()A甲 B乙 C丙 D丁參考答案：D略7. 定義在上的函數(shù)滿足，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，若兩正數(shù)、滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D8. 兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是（）A48，49B62，63C75，76D84，85參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理【分析】本題考查的知識點是歸納推理，分析已知圖形中座位的排列順序，我們不難發(fā)現(xiàn)座位排列的規(guī)律，即被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，不難判斷正確

4、的答案【解答】解：由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，只有D符合條件故選D9. 某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽,該項目只設(shè)置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊的獲獎結(jié)果預(yù)測如下:小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎”； 小王說:“丁團隊獲得一等獎”；小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”； 小趙說:“甲團隊獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的,則獲得一等獎的團隊是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D

5、. 丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.10. 在R上可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)時取得極大值，當(dāng)時取得極小值，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點P是面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則|PA|+|PC|的最小值為參考答案：5【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【

6、分析】設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A，則|PA|+|PC|的最小值為AC，利用勾股定理即可求解【解答】解：設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A，則|PA|+|PC|的最小值為AC=5，故答案為512. 如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來（n1，2，3，），則第n2（n3，nN*）個圖形中共有_個頂點參考答案：【分析】可分別計算當(dāng)n1、2、3、4時頂點的個數(shù)，利用數(shù)學(xué)歸納法可得第n2個圖形的頂點個數(shù).【詳解】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n1時，頂點共有1234（個），n2時，頂點共有2045（個），n3時，頂點共有3056（個），n4時，頂點共有4267（個），由此

7、我們可以推斷：第n個圖形共有頂點（n+2）（n+3）個，第n2個圖形共有頂點n（n+1）個故答案為：n（n+1）.【點睛】本題主要考察數(shù)序歸納法的應(yīng)用，依據(jù)圖像找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13. 已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(ai)(1i)bi，則|abi|_.參考答案：12i由復(fù)數(shù)相等的定義求得a，b的值，即得復(fù)數(shù)由(ai)(1i)bi可得(a1)(a1)ibi，因此a10，a1b，解得a1，b2，故abi12i.14. 某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生甲當(dāng)選為組長的概率是_參考答案：略15. 定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個不同的零點，則 參考答案：

8、略16. 已知函數(shù)，如果對任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是. 參考答案：略17. 正四面體相鄰兩個面所成二面角的平面角的余弦值等于_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）紅隊隊員甲、乙與藍隊隊員A、B進行圍棋比賽，甲對A、乙對B各比一盤已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立（1）求紅隊至少一名隊員獲勝的概率；（2）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列參考答案：（1）設(shè)甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，則，分別為甲不勝、乙不勝的事件，P（D）=0.6，P（E）=0.5，P（）=0.4

9、，P（）=0.5，紅隊至少有一人獲勝的概率為：P=P（D）+P（）+P（DE）=0.60.5+0.40.5+0.60.5=0.8（2）由題意知可能的取值為0，1，2，又由（1）知，D，DE兩兩互斥，且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，P（=0）=P（）=0.40.5=0.2，P（=1）=P（D）+P（）=0.60.5+0.40.5=0.5，P（=2）=0.60.5=0.3，的分布列為：012P0.20.50.3 19. 某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會（1）記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為

10、事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1） ； （2）.【分析】（1）分別計算次數(shù)之和為兩種情況的選法，根據(jù)古典概型計算得到結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值為，分別結(jié)算每個取值所對應(yīng)的概率，從而可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式計算可得期望.【詳解】（1）參加義工活動次數(shù)之和為，則人分別參加活動次數(shù)為“和”或“和”次數(shù)為“和”共有：種選法；次數(shù)為“和”共有：種選法則所以事件的發(fā)生的概率為（2）隨機變量的所有可能的取值為；所以隨機變量的分布列為：數(shù)學(xué)期望【點睛】本題考查古典概型、分布列與數(shù)學(xué)期望的相關(guān)知識，涉及到簡單

11、的排列組合的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.20. （本題12分）為了了解小學(xué)五年級學(xué)生的體能情況，抽取了實驗小學(xué)五年級部分學(xué)生進行踢毽子測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5 （）求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（）在這次測試中，問學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（）在這次跳繩測試中，規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？參考答案：（）由題意可知第四小組的頻率為 參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為： （）由題意可知學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)； （）因為組距為25,而110落在第三小組，所以跳繩次數(shù)在110以上的頻率為，所以估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是21. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是梯形，底面，。（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值.參考答案：解: (1)由已知有是直角梯形，作CEAD，則且，在中,，又AD=3，則， 3分，又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于 6分（2）方法一：平面由（1）知，則平面作于，連接，由