四川省德陽市合興中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省德陽市合興中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM、AG、MG，則+等于 （ ） A B C D 參考答案：A2. 若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D0或1參考答案：A略3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A B C D參考答案：B4. 下面四個(gè)命題中真命題的是（ ）從勻速觸底的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這

2、樣的抽樣是分層抽；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x的每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；對(duì)分類變量X和Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值K來說，K越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大。A B C D參考答案：D5. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A120 B720C1440 D5040參考答案：B6. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變

3、量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A甲 B乙 C丙 D丁參考答案：D略7. 定義在上的函數(shù)滿足，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，若兩正數(shù)、滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D8. 兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是（）A48，49B62，63C75，76D84，85參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，分析已知圖形中座位的排列順序，我們不難發(fā)現(xiàn)座位排列的規(guī)律，即被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號(hào)臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，分析答案中的4組座位號(hào)，不難判斷正確

4、的答案【解答】解：由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號(hào)臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，分析答案中的4組座位號(hào)，只有D符合條件故選D9. 某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng),有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng).在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)的獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下:小張說:“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”； 小王說:“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說:“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”； 小趙說:“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D

5、. 丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.10. 在R上可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點(diǎn)P是面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PC|的最小值為參考答案：5【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【

6、分析】設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對(duì)稱點(diǎn)為A，則|PA|+|PC|的最小值為AC，利用勾股定理即可求解【解答】解：設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對(duì)稱點(diǎn)為A，則|PA|+|PC|的最小值為AC=5，故答案為512. 如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來（n1，2，3，），則第n2（n3，nN*）個(gè)圖形中共有_個(gè)頂點(diǎn)參考答案：【分析】可分別計(jì)算當(dāng)n1、2、3、4時(shí)頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)學(xué)歸納法可得第n2個(gè)圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n1時(shí)，頂點(diǎn)共有1234（個(gè)），n2時(shí)，頂點(diǎn)共有2045（個(gè)），n3時(shí)，頂點(diǎn)共有3056（個(gè)），n4時(shí)，頂點(diǎn)共有4267（個(gè)），由此

7、我們可以推斷：第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，第n2個(gè)圖形共有頂點(diǎn)n（n+1）個(gè)故答案為：n（n+1）.【點(diǎn)睛】本題主要考察數(shù)序歸納法的應(yīng)用，依據(jù)圖像找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13. 已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(ai)(1i)bi，則|abi|_.參考答案：12i由復(fù)數(shù)相等的定義求得a，b的值，即得復(fù)數(shù)由(ai)(1i)bi可得(a1)(a1)ibi，因此a10，a1b，解得a1，b2，故abi12i.14. 某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長(zhǎng)，則其中一名女生甲當(dāng)選為組長(zhǎng)的概率是_參考答案：略15. 定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則 參考答案：

8、略16. 已知函數(shù)，如果對(duì)任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是. 參考答案：略17. 正四面體相鄰兩個(gè)面所成二面角的平面角的余弦值等于_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B各比一盤已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立（1）求紅隊(duì)至少一名隊(duì)員獲勝的概率；（2）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列參考答案：（1）設(shè)甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，則，分別為甲不勝、乙不勝的事件，P（D）=0.6，P（E）=0.5，P（）=0.4

9、，P（）=0.5，紅隊(duì)至少有一人獲勝的概率為：P=P（D）+P（）+P（DE）=0.60.5+0.40.5+0.60.5=0.8（2）由題意知可能的取值為0，1，2，又由（1）知，D，DE兩兩互斥，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，P（=0）=P（）=0.40.5=0.2，P（=1）=P（D）+P（）=0.60.5+0.40.5=0.5，P（=2）=0.60.5=0.3，的分布列為：012P0.20.50.3 19. 某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)（1）記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為

10、事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1） ； （2）.【分析】（1）分別計(jì)算次數(shù)之和為兩種情況的選法，根據(jù)古典概型計(jì)算得到結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值為，分別結(jié)算每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式計(jì)算可得期望.【詳解】（1）參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為，則人分別參加活動(dòng)次數(shù)為“和”或“和”次數(shù)為“和”共有：種選法；次數(shù)為“和”共有：種選法則所以事件的發(fā)生的概率為（2）隨機(jī)變量的所有可能的取值為；所以隨機(jī)變量的分布列為：數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查古典概型、分布列與數(shù)學(xué)期望的相關(guān)知識(shí)，涉及到簡(jiǎn)單

11、的排列組合的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.20. （本題12分）為了了解小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的體能情況，抽取了實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行踢毽子測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5 （）求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（）在這次測(cè)試中，問學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（）在這次跳繩測(cè)試中，規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？參考答案：（）由題意可知第四小組的頻率為 參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為： （）由題意可知學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)； （）因?yàn)榻M距為25,而110落在第三小組，所以跳繩次數(shù)在110以上的頻率為，所以估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是21. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是梯形，底面，。（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值.參考答案：解: (1)由已知有是直角梯形，作CEAD，則且，在中,，又AD=3，則， 3分，又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于 6分（2）方法一：平面由（1）知，則平面作于，連接，由