四川省德陽(yáng)市廣漢萬(wàn)福鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市廣漢萬(wàn)福鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，eB（，eC（0，10D（，10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=，1lnx0，即lnx1；解得0 xe，函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，e故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，求出使解析式有意義的不等式的解集，是基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x+1）=f（x），當(dāng)x0，1時(shí)

2、，f（x）=2x3，則函數(shù)?（x）=f（x）log3|x2|的所有零點(diǎn)之和為（）A24B28C32D36參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題目給出的等式及函數(shù)是偶函數(shù)可得函數(shù)的周期為2，再由函數(shù)在x1，0時(shí)，f（x）=2x3，分析函數(shù)ylog3|x2|在x=9時(shí)的函數(shù)值為2，所以?xún)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)可知，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得的答案【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=f（x），滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=2x3，故當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=2x3在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x2|的圖象，如圖所

3、示，由圖象可知，函數(shù)?（x）關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x2時(shí)，有8個(gè)零點(diǎn)，故?（x）=f（x）log3|x2|的所有零點(diǎn)之和為84=32，故選：C3. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角【分析】利用正三棱柱的性質(zhì)找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影，進(jìn)而得到線(xiàn)面角，解直角三角形求出此角的正弦值【解答】解：如圖，取C1A1、CA的中點(diǎn)E、F，連接B1E與BF，則B1E平面CAA1C1，過(guò)D作DHB1E，則DH平面CAA1C1，連接AH，則DAH為所求的DH=B1E=，DA

4、=，所以sinDAH=；故選A4. 已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（ ）A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：A5. 集合則 （ ）A.1,3 B. 3,5 C. 5,7 D. 1,7參考答案：B6. 函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是A（2，3）B（3，4）C（1，2）D（0，1） 參考答案：A7. 在等比數(shù)列中,已知,，則( ) A、1 B、3 C、 D、3 參考答案：8. 三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指

5、數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.30，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選C9. 已知集合A，b，集合B0,1，下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是()參考答案：C10. 已知，則的值為( )AB C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則a= 參考答案：12. 函數(shù)的定義域是 ，值域是 。參考答案：， ； 13. 函數(shù)y=（）單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：（，

6、1【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】設(shè)t=x22x，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)t=x22x，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x22x的遞減區(qū)間，t=x22x的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，遞減區(qū)間為（，1，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（，1，故答案為：（，114. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有*=，則=_.參考答案：415. 若方程| x 2 4 x + 3 | x = a有三個(gè)不相等的

7、實(shí)數(shù)根，則a = 。參考答案： 1或 16. 有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)k，k+1，其中k=0，1，2，19從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14”為A，則P（A）=參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】求任取一卡片，該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一張其各位數(shù)字之和小于14的概率，分為2情況求得后，用1減去它即可得到答案【解答】解：卡片如圖所示共20張任取一張“其各位數(shù)字之和小于14”

8、的分兩種情況：兩個(gè)1位數(shù)從到共有7種選法；有兩位數(shù)的卡片從和共8種選法，故得P（A）=1=1=故答案為17. 已知，則的最小值是（ ）A.5 B.6 C.8 D.9參考答案：D略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分14分)已知，求的值參考答案：由 .4分 又由，所以 .4分=.6分19. 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)

9、造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？參考答案：（1）由題意得2分，即，解得，又，所以，4分即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).5分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為.則，8分，即恒成立，10分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，即a的取值范圍是.12分20. （10分）求過(guò)兩直線(xiàn)和的交點(diǎn), 且分別滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)的方程（1）直線(xiàn)與直線(xiàn)平行；（2）直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直參考答案：解得-2分所以交點(diǎn)（-1，2）（1）-4分直線(xiàn)方程為-6分（2）-8分直線(xiàn)方程為-10分21. （本小題滿(mǎn)分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和（I）求數(shù)列通項(xiàng)； （II）又已知 若，求的取值范圍。參考答案：（I） （II） 解得 解得的取值范圍：22. 已知函數(shù)（1）求f（x）的周期（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的x值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)公式化為f（x）=