四川省德陽(yáng)市民主宏達(dá)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市民主宏達(dá)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=（ex11）（x1），則（）A當(dāng)x0，有極大值為2B當(dāng)x0，有極小值為2C當(dāng)x0，有極大值為0D當(dāng)x0，有極小值為0參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可【解答】解：f（x）=（ex11）（x1），f（x）=xex11，x0時(shí)，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，

2、+）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：D2. 已知，并且，則方差： 參考答案：A3. 已知是定義在R上的偶函數(shù)且它圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，若，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略4. 已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義和f（x）的圖象得出結(jié)論【解答】解：若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x0）=0，且f（x）在x0兩側(cè)異號(hào)，由f（x）的圖象可知f（x）=0共有4解，其中只有兩個(gè)零點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，故f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)故選A5

3、. 已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：C6. 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）。A B C D 參考答案：B略7. 復(fù)數(shù)Z=在復(fù)平面上（）A第一象限B第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷即可【解答】解：復(fù)數(shù)Z=，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（）在第四象限故選：D8. 如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a2a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，232，354等），那么所有小于700的凸數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A44B86C112D214參考答案：D【考點(diǎn)】

4、排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；排列組合【分析】按照中間一個(gè)數(shù)字的情況分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，百位數(shù)字只能選1，個(gè)位數(shù)字可以選1和0，當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，百位數(shù)字有兩種選擇，個(gè)位數(shù)字有3種選擇，以此類推，寫出其他情況，利用加法原理得到結(jié)果【解答】解：按照中間一個(gè)數(shù)字的情況分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，百位數(shù)字只能選1，個(gè)位數(shù)字可以選1和0，有12=2種；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，百位數(shù)字有兩種選擇，個(gè)位數(shù)字有3種選擇，有23=6種；以此類推當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有34=12種；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有45=20種；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有56=30種；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有67=42種；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，首位只

5、有6種選擇，末尾有8種選擇，故有68=48種，當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，首位只有6種選擇，末尾有9種選擇，故有69=54種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214種故選：D【點(diǎn)評(píng)】數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏9. 已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.參考答案：D10. 若實(shí)數(shù)a，b滿足a0，b0，則“ab”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不

6、必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可【解答】解：設(shè)f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，ab，f（a）f（b），a+lnab+lnb，故充分性成立，a+lnab+lnb”，f（a）f（b），ab，故必要性成立，故“ab”是“a+lnab+lnb”的充要條件，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè),則的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：略12. 從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，

7、不同的選法有_ 種（用數(shù)字作答）。參考答案：100略13. 設(shè)全集U=R，集合則 ； 參考答案： 試題分析：，所以；,而，所以或考點(diǎn)：集合的運(yùn)算14. 不等式x + 2 a ( x + y )對(duì)于一切正數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為 。參考答案：215. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：略16. 在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是_參考答案： 17. 若，且，則 _，_參考答案：-1，-5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在三棱柱中，側(cè)面,已知（1）求證：平面（2）試在

8、棱（不包含端點(diǎn)）上確定一點(diǎn)的位置，使得（3）在（2）的條件下，若,求二面角的平面角的正弦值。參考答案：證明：（1）BC=1 BB1=2 BCC1=60oBC12=1+4-212cos60o=3BC1=BC2+BC12=CC12C1BBCAB而BB1C1CABBC1BC1而ABC（2）AB而BCC1B1BC1BC建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，0），B1（-1， ，0），A（0，0，z）設(shè)E（a，b，0）（a-1，b，0）=（-1，0）E（1-，0）（-1，-，z）（-2+，-，0）（1+）（2+）+（-）（-）=02-3+2+32-=042-6+2=0=

9、1（舍）或=E是CC1中點(diǎn)（3）設(shè)面AEB1的法向量A1（-1，），A（0，0，），E（） 設(shè)面A1B1E的法向量 19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線;（2）若存在（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得，即當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線（2）由題意知，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增.存在，使成立，等價(jià)于，即，又，故，所以.【點(diǎn)睛

10、】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題20. 等腰三角形ABC，E為底邊BC的中點(diǎn)，沿AE折疊，如圖，將C折到點(diǎn)P的位置，使PAEC為120，設(shè)點(diǎn)P在面ABE上的射影為H（1）證明：點(diǎn)H為EB的中點(diǎn)；（2） 若，求直線BE與平面ABP所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】（1）證明：CEP為二面角CAEP的平面角，則點(diǎn)P在面ABE

11、上的射影H在EB上，即可證明點(diǎn)H為EB的中點(diǎn)；（2）過(guò)H作HMAB于M，連PM，過(guò)H作HNPM于N，連BN，則有三垂線定理得AB面PHM即面PHM面PAB，HN面PAB故HB在面PAB上的射影為NB，HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值【解答】（1）證明：依題意，AEBC，則AEEB，AEEP，EBEP=EAE面EPB故CEP為二面角CAEP的平面角，則點(diǎn)P在面ABE上的射影H在EB上由CEP=120得PEB=60EH=EP=H為EB的中點(diǎn)（2）解：過(guò)H作HMAB于M，連PM，過(guò)H作HNPM于N，連BN，則有三垂線定理得AB面PHM即面PHM面PAB，H

12、N面PAB故HB在面PAB上的射影為NBHBN為直線BE與面ABP所成的角依題意，BE=BC=2，BH=BE=1在HMB中，HM=，在EPB中，PH=，在RtPHM中，HN=sinHBN=21. 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsin A（）求角B的大??；（）若a=，c=5，求ABC的面積及b參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理得sin A=2sin Bsin A，由于sin A0，可求sinB=，結(jié)合B是銳角，可求B（）依題意利用三角形面積公式及余弦定理即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（）因?yàn)閍=2bsi

13、n A，由正弦定理得sin A=2sin Bsin A，由于sin A0，故有sin B=，又因?yàn)锽是銳角，所以B=30（）依題意得：SABC=acsin 30=35=，所以由余弦定理b2=a2+c22accos B，可得：b2=（3）2+52235cos 30=27+2545=7，所以b=22. 已知函數(shù)f（x）=x1+（aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，求a；（）求f（x）的極值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由兩直線平行的條件得，f（1）=0，即可求出a；（2）求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，分a0，a0，求出單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的極值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x1+的導(dǎo)數(shù)f（x）=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，f（1）=