四川省德陽(yáng)市第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. c若，則=（ ） A. B. C. D.參考答案：D略2. 若函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a()A2 B1 C1 D2參考答案：C3. 若、是兩條不同的直線， 、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C4. 下列說(shuō)法中正確的是()0與0表示同一個(gè)集合；由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1；方程(x1)2(x2)0的所有解組成的集合可表示為1，1

2、，2；集合x(chóng)|4x5可以用列舉法表示A只有和 B只有和C只有 D只有和參考答案：C解析：中“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故錯(cuò)誤根據(jù)集合中元素的無(wú)序性可知正確；根據(jù)集合中元素的互異性可知錯(cuò)誤；不能用列舉法表示，原因是集合中有無(wú)數(shù)個(gè)元素，不能一一列舉5. 已知各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列an中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值是（ ）A1 B2 C.4 D8參考答案：C等比數(shù)列 與的等比中項(xiàng)為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，的最小值是，故選C.6. 集合A可以表示為，也可以表示為0，|x|，x+y，則yx的值為( )A1B0C1D1或1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等 【專題】計(jì)算題【分析

3、】利用集合相等的定義，緊緊抓住0這個(gè)特殊元素，結(jié)合列方程組解方程解決問(wèn)題，注意集合中元素的互異性【解答】解：集合A可以表示為，也可以表示為0，|x|，x+yy=0，則或解得x=0或x=1注意到集合中元素的互異性則x=1yx=0（1）=1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是簡(jiǎn)化解題的關(guān)鍵，還需注意集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題7. 在10張獎(jiǎng)券中，有兩張是一等獎(jiǎng)，現(xiàn)有10人先后隨機(jī)地從中各抽一張，那么第7個(gè)人抽到一等獎(jiǎng)的概率是：A B。 C。 D。參考答案：B略8. 一組數(shù)據(jù)由小到大依次為。已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，若要使其標(biāo)準(zhǔn)差最小，則的值分別為（ ） A3

4、，9 B4，8 C5，7 D6，6參考答案：D9. 在等差數(shù)列 中， 3 120 ，則3 的值為（ ）A.6 B. 12 C. 24 D.48參考答案：解析：由 3 120得5 120， 24.3 3（ 8d）（ 10d）（d為公差）2 14d2（ 7d）2 48.故選D.10. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)有( )A. 24種B. 36種C. 48種D. 60種參考答案：A【分析】先將捆綁，然后再全排列求得不同的排法種數(shù).【詳解】先將捆綁，且在的右邊，然后全排列，方法數(shù)有種，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)答的排列問(wèn)題，考查捆綁法，屬于

5、基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了75人，高二年級(jí)抽取了60人，則高中部共有_ _學(xué)生。參考答案：3700 12. 已知函數(shù)，則的值是 參考答案： 13. 如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），則cos=參考答案：略14. 已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），則m= 參考答案：-1【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】先求出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的充要條件寫出關(guān)于m的等式，解方程得到要求的數(shù)值，注意公式不要用錯(cuò)公式【

6、解答】解：+=（1，m1），（+）12（m1）（1）=0，所以m=1故答案為：115. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：(2,1)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，可知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(2,1)16. 在ABC中，若b = 1，c =，則a = 。 參考答案：117. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“竹九節(jié)”問(wèn)題曰：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問(wèn)中間兩節(jié)欲均容各多少？”其意為：“現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下的容積成等差數(shù)列，下面3節(jié)容量為4升，上面4節(jié)容積為3升，問(wèn)中間2節(jié)各多少容積？”則中間2節(jié)容積合計(jì)_升參考答案：【分析】根據(jù)題意題意設(shè)

7、九節(jié)竹至下而上各節(jié)的容量分別為，公差為，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求得首項(xiàng)和公差，再計(jì)算中間兩節(jié)、的值，再求中間2節(jié)總?cè)莘e.【詳解】根據(jù)題意，九節(jié)竹的每一節(jié)容量變化均勻，即其每一節(jié)的容量成等差數(shù)列，設(shè)至下而上各節(jié)的容量分別為，公差為，分析可得：，解可得，則（升，（升故中間兩節(jié)的總?cè)莘e為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知f（）=+cos（2）（1）化簡(jiǎn)f（）；（2）若f（）=，求+的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的

8、運(yùn)用【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解（2）將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sincos的值，即可化簡(jiǎn)所求計(jì)算得解【解答】解：（1）f（）=+cos=sin+cos（6分）（2）f（）=sin+cos=，1+2sincos=，sincos=，（10分）+=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19. 求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=x，易得，再由焦

9、點(diǎn)為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：9x216y2=，雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），0雙曲線方程化為：，雙曲線方程為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵20. 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；.(2)設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，且C為銳角，求sinA的值.參考答案：（1）函數(shù)可化簡(jiǎn)為：則：即：因此，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）又C 為銳角，因此21. 已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別

10、為a，b，c，且（1）求角B的大?。海?）若，ABC的外接圓半徑,D為邊AB上一點(diǎn)，且,求的內(nèi)切圓半徑r.參考答案：（1）；（2）【分析】(1) 由余弦定理，得，進(jìn)而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用BCD為直角三角形即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】（1）由得.故又，(2)由得，由,解的，由余弦定理得的內(nèi)切圓半徑.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查公式的運(yùn)用，是中檔題.22. 已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)P為圓O上任意一點(diǎn)，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡(jiǎn)可得