四川省德陽市大余中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省德陽市大余中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是 ( )A. B. C. D.參考答案：A2. 已知函數(shù)的最小正周期為6，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，

2、得到函數(shù)的圖象，所以，因此，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡化計(jì)算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3. 下列有關(guān)命題的說法正確的是( ) A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“使得”的否定是：“均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略4. 設(shè) ，則（ ）A沒有極大值，也沒有極小值 B沒有極大值，有極小值 C沒有極小值，有極大值 D有極大值，也有極小值參考答案：A略5. 閱讀如圖的程序框圖若輸入n=1，則輸出k的值為( )A3B4C5D6參考答案：B考

3、點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：算法和程序框圖分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案解答：解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=13，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=40，不滿足退出循環(huán)的條件，k=4；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=121，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的k值為4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答6. 若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（ ） 參考答案：B略7. 已知函數(shù)

4、的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略8. 拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B9. “m=1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】當(dāng)m=1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，兩直線平行，當(dāng)兩直線平行時(shí)，由可得m=1利用充要條件的定義可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)m=1時(shí)，直線l1：x+my+6=0 即 xy+6=0l2：（m2）x+3y+2m=0 即3x+3y2=0，即 xy+=0，

5、顯然，兩直線平行當(dāng)直線l1：x+my+6=0與l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行時(shí)，由可得m=1故“m=1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行”的充要條件，故選 C10. 已知R上的連續(xù)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，恒成立；對(duì)任意的都有。又函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則的取值范圍( )A. B. C. D. 第卷參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線y=2x+1的斜率為 參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；直線與圓【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫

6、出斜率即可【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線方程求直線斜率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為 參考答案：略13. 已知函數(shù),則_參考答案：14. 已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)的問題；畫出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時(shí)，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識(shí)分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減

7、，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，此時(shí)由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時(shí)，可得：當(dāng)與相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過，則即，解得： 由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).解決零點(diǎn)問題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.15. 表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2+4i，則z= 參考答案：3+4i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：通過設(shè)z=a+bi、=abi，

8、代入|z|=2+4i，利用復(fù)數(shù)相等計(jì)算即可解答：解：設(shè)z=a+bi，則=abi，|z|=2+4i，（abi）=（a）+bi=2+4i，解得，z=3+4i，故答案為：3+4i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)求模，利用復(fù)數(shù)相等是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題16. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為 .參考答案：略17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，13+23+33+n3=參考答案：【考點(diǎn)

9、】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，去證明等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可【解答】證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，即13+23+33+k3=4分那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有13+23+33+k3+（k+1）3=+（k+1）36分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?=8分這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立9分根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)nN*等式成立10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，用好歸納假設(shè)是關(guān)鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題19. 選修

10、44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知P為半圓C：（為參數(shù)，0）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧AP的長度均為.（）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo);（）求直線AM的參數(shù)方程.參考答案：()由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(,)()M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(),A(l,0)，故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).20. 某營養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案：略21. （本小題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：(1)由已知