四川省德陽市綿竹東汽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省德陽市綿竹東汽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知滿足，則的最小值為（ ）A.6 B.8 C.12 D.15 參考答案：B略2. 中國詩詞大會(huì)亮點(diǎn)頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味因?yàn)榍八膱霾コ龊蠓错懞芎茫怨?jié)目組決定將進(jìn)酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求將進(jìn)酒與望岳相鄰，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有（ ）A144種B

2、48種C36種D72種 參考答案：C3. 已知ABC，D為AB邊上一點(diǎn)，若（） 參考答案：A4. 對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切于四面各三角形的什么位置 A、各正三角形內(nèi)的點(diǎn) B、 各正三角形的某高線上的點(diǎn)C、各正三角形的中心 D、各正三角形外的某點(diǎn)參考答案：C解：因?yàn)閷γ}“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切于四面各三角形的什么位置各正三角形的中心，選C5. 已知F1、F2分別是雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，且F1MF290，則雙曲線的離心率為

3、 （A） （B） （C）2 （D）3參考答案：C略6. 設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若=80，則= （A）120 （B）105 （C）90 （D）75參考答案：B7. 命題關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；命題;則命題成立是命題成立的（ ）A充分而不必要的條件 B必要而不充分的條件C充要條件 D既不充分又不必要的條件參考答案：B由方程 易知函數(shù)是上的奇函數(shù)，由的圖像可知，函數(shù)在上的最大值是1，根據(jù)圖像的對稱性知函數(shù)在上的最小值為 又函數(shù)的圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，那么原方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根的充要條件是而 所以選擇8. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)

4、的值是 A B C D參考答案：A由于到其焦點(diǎn)的距離為，所以,所以（，），由題意知，9. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)等于( ) A B C5 D3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布K8A由正態(tài)曲線的對稱性知, .【思路點(diǎn)撥】由正態(tài)曲線的對稱性求出。10. 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為1的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，A，P兩點(diǎn)間的距離y與動(dòng)點(diǎn)P所走過的路程x的關(guān)系如圖所示，那么動(dòng)點(diǎn)P所走的圖形可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題在解答時(shí)首先要充分考查所給四個(gè)圖形的特點(diǎn)，包括對稱性、圓滑性等，再結(jié)合所給A，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走

5、過的路程x的函數(shù)圖象即可直觀的獲得解答【解答】解：由題意可知：對于A、B，當(dāng)P位于A，B圖形時(shí)，函數(shù)變化有部分為直線關(guān)系，不可能全部是曲線，由此即可排除A、B，對于D，其圖象變化不會(huì)是對稱的，由此排除D，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_，的最大值為_。參考答案：1，112. 某簡單幾何體的三枧圖如圖所示，其最大側(cè)面的面積為_參考答案：8【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解三角形的面積，得到結(jié)果【詳解】由三視圖得到幾何體的直觀圖如圖：是棱長為2的正方體的一部分，四棱錐PABCD，SBC

6、P8，SABPSAPD8SPCD8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖還原幾何體并求側(cè)面面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀13. 某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個(gè)幾何體的體積為 cm3 參考答案：略14. 若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為 參考答案：1.4略15. 設(shè)是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，）.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)，輸出的結(jié)果_.參考答案：49516. 設(shè),函數(shù),則的

7、值等于 參考答案：817. 函數(shù)存在極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A（-1，2） B C D參考答案：B三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知，且直線與曲線相切（1）若對內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求最大的正整數(shù)，使得任意個(gè)實(shí)數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)為直線與曲線的切點(diǎn)，則有 （*）， （*） 由（*）、（*）兩式，解得， 1分由整理，得，要使不等式恒成立，必須恒成立 2分設(shè)，當(dāng)時(shí)，則是增函數(shù)，是增函數(shù)， 因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是 4分（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上的最大值

8、為要對內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當(dāng)時(shí)不等式左邊取得最大值，時(shí)不等式右邊取得最小值，解得因此，的最大值為 8分19. 如圖所示，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過的中點(diǎn)，作割線，交圓于兩點(diǎn)，連接并延長，交圓于點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)，若（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形.參考答案：證明見解析又，即.，5分（2），即，8分是圓的切線，即，所以四邊形是平行四邊形10分考點(diǎn)：切割線定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)，弦切角定理，平行線的證明20. 設(shè)函數(shù)，R，為自然對數(shù)的底數(shù)，如果對任意的(0,3，恒有4成立，求的取值范圍.參考答案：解：(x)= ()(

9、2ln x+1).當(dāng)時(shí)，對于任意的實(shí)數(shù)a,恒有成立；當(dāng)，由題意，首先有，解得，且=。又在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在（0，+）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，記此零點(diǎn)為，則，。從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。所以要使對恒成立，只要成立。，ks5u知，將代入得，又，注意到函數(shù)在1,+)內(nèi)單調(diào)遞增，故。再由以及函數(shù)2xlnx+x在（1，+)內(nèi)單調(diào)遞增，可得。由解得，。所以綜上，a的取值范圍為。21. （本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面,，設(shè)，分別為，中點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：平面;（）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得過三點(diǎn) ,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？

10、若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由 參考答案：證明：（）因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 所以又因?yàn)槊?，面?所以平面 .4分 （）因?yàn)槠矫婷? 平面平面=,又平面，所以面.所以 又因?yàn)?，且，所以?.9分 （）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn),的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行 取中點(diǎn)，連，連.由（）可知平面因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面又因?yàn)?，所以平面平面，所以平面?nèi)的任一條直線都與平面平行 故當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn),所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行 .14分22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓C的普通方程；（）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）由圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）知，利用平方關(guān)系可得圓C的普通方程（II）將x=cos，y=sin代入x2+（y2）2=4得圓C的極坐標(biāo)方程為=4sin設(shè)P（1，1），代入，解得1，1設(shè)Q（2，2），代入，