四川省成都市光亞學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市光亞學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列計(jì)算中正確的是（）A. =8 B. =10 C. D. 參考答案：B略2. 已知直線和，若，則的值為( )A.1或 B. C. 1 D. 參考答案：C3. 函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是( ) A B C D 參考答案：B4. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（ ）A. B. C. D參考答案：C略5. 若且，則 （ ）A. B. C. 3 D. 4參考答案：A略6. 若,使成立的一個(gè)充分不必要條件是( )A B CD參考答案

2、：D 解析：當(dāng)時(shí)，都滿足選項(xiàng)，但是不能得出 當(dāng)時(shí)，都滿足選項(xiàng)，但是不能得出7. 函數(shù)的定義域是（ ） A(2，) B(1,) C1，) D2，)參考答案：B略8. 已知函數(shù)，若且，則的值是（）ABCD參考答案：C，若即，當(dāng)時(shí)，故選9. 已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略10. 已知且,則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)f（x）=的定義域是 參考答案：（1，2）（2，+）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由對數(shù)函數(shù)與分式函數(shù)的意義，列

3、關(guān)于自變量x的不等式組即可求得答案解答：要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得：x1且x2，函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，2）（2，+）故答案為：（1，2）（2，+）點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12. 如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深3dm,水面直徑放入一個(gè)鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為_dm參考答案：【分析】通過將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【詳解】作出相關(guān)圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點(diǎn)M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計(jì)算，建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，意在考

4、查學(xué)生的劃歸能力，計(jì)算能力和分析能力.13. （5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|，則n= 參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，可得=0，再由向量的或塑料件的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到解答：若|+|=|，則（+）2=（）2，即有+2=2，即為=0，由向量=（1，1），=（2，n），則2+n=0，解得n=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的值域是 參考答案：略15. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則 .參考答案：略16. 已知函數(shù)的部

5、分圖象如圖所示，則的解析式是_參考答案：分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到，然后算出函數(shù)的周期，利用周期的公式，得到，最后將點(diǎn) 代入，得： 結(jié)合，可得 所以的解析式是詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得，又函數(shù)的周期 ，利用周期的公式，可得，將點(diǎn) 代入，得： 結(jié)合，可得 所以的解析式是點(diǎn)睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（x+）的圖象與性質(zhì)的知識點(diǎn)，屬于中檔題17. 給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使；若是第一象限角，且，則；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象其中正確命題的序號是_（把正確命

6、題的序號都填上）參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)。（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不存在實(shí)數(shù)組滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1） ，令，則，當(dāng)時(shí)，無最小值，舍去；當(dāng)時(shí)，最小值不是，舍去；當(dāng)時(shí)，最小值為，綜上所述，。 由題意，對任意恒成立。 當(dāng)時(shí)，因且，故，即；當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，且，故，；綜上所述， 略19. 已知函數(shù)，滿足：；（1）求的值（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：（），又，又，5分（2）原不等式可化為恒成立。方法一：設(shè)，則是關(guān)于的一次函數(shù)，在1，1上單調(diào)， 即1

7、5分方法二：原不等式仍可化為，對恒成立。即，當(dāng)時(shí)，恒成立，又則-10分當(dāng)時(shí)，恒成立，又則-15分20. 已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（x）=x2+2x（）求函數(shù)g（x）的解析式；（）解不等式g（x）f（x）|x1|；（）若方程g（x）f（x）+1=0在（1，1）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，由線段的中點(diǎn)公式解出 x0和y0 的解析式，代入函數(shù)y=f（x）可得g（x）的解析式（）不等式可化為

8、 2x2|x1|0，分類討論，去掉絕對值，求出不等式的解集（）h（x）=（1+）x2+2（1）x+1，分類討論，結(jié)合方程g（x）f（x）+1=0在（1，1）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：（）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，且，即x0=x，y0=y，點(diǎn)Q（x0，y0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，y=x22x，即y=x2+2x，故，g（x）=x2+2x（）由g（x）f（x）|x1|，可得2x2|x1|0當(dāng)x1時(shí)，2x2x+10，此時(shí)不等式無解當(dāng)x1時(shí)，2x2+x10，解得1x因此，原不等式的解集（）h（x）

9、=（1+）x2+2（1）x+1，當(dāng)=1時(shí)，h（x）在（1，1）上是增函數(shù)，h（x）=0，x=，符合題意；當(dāng)1時(shí)，或，另需驗(yàn)證h（1）=0或h（1）=0的情況得到2或1或1綜上所述，或221. 已知函數(shù)（）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意，恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（）由題意知：，即：，所以是的兩根，即方程：有兩個(gè)相異的解，由對稱軸，只需滿足，解得：（）由題意對任意成立，即的最大值，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到即對恒成立，只需，而，所以即可，解得或略22. 已知函數(shù)y=+lg（x2+4x3）的定義域?yàn)镸，（1）求M；（2）當(dāng)xM時(shí)，求函數(shù)f（x）=a?2x+2+3?4x（a3）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】（1）利用被開方數(shù)非負(fù)，真數(shù)大于0，建立不等式組，即可求得函數(shù)的定義域；（2）換元，利用