四川省成都市列五中學高中部2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、四川省成都市列五中學高中部2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是定義在（0，+）上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a、b，若，則必有（ ）A BC D參考答案：A略2. 已知等差數(shù)列an中，a2=2，a4=6，則前4項的和S4等于（）A8B10C12D14參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由已知條件先求出等差數(shù)列的首項和公式，求出前4項的和S4【解答】解：等差數(shù)列an中，a2=2，a4=6，解得a1=0，d=2，故選：C3. 下列有關命題的說法正確的是 （ ）

2、A命題“若，則”的否命題為：“若，則” B“”是“”的必要不充分條件 C命題“存在使得”的否定是：“對任意均有” D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略4. 設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1=1i，z2=2i1，則復數(shù)z1?z2在復平面上對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復數(shù)z1?z2=（1i）（2i1）=1+3i在復平面上對應的點（1，3）在第一象限故選：A5. 已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量ab的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（ ）A B C D參

3、考答案：B6. 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的情況有兩種：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為：p=故選：A7. 如圖，動點在正方體的對角線上過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設，則函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：B8. 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A B CD參考答案：D 解析：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直

4、徑，設棱長是 9. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則的值為（）A1或2B C2D或2參考答案：D考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設等差數(shù)列an的公差為d，由a1，a3，a4成等比數(shù)列，可得，即，化為a1=4d0，或d=0代入即可得出解答：解：設等差數(shù)列an的公差為d，a1，a3，a4成等比數(shù)列，即，化為a1=4d0，或d=0則=2，或=故選：D點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐DABC的體積為（ ） A B C D

5、參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是奇函數(shù)，則 參考答案：12. 已知復數(shù),則 .參考答案：513. 已知函數(shù)y=ax2+b在點（1，3）處的切線斜率為2，則= 參考答案：2【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點，可得a+b=3，解得b，進而得到所求值【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導數(shù)為y=2ax，則在點（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2故答案為：214. 某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個

6、數(shù)右圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填 ，輸出的= .參考答案：15. 已知F1，F(xiàn)2為橢圓（）的左、右焦點，若橢圓上存在點P使（c為半焦距）且為銳角，則橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：根據(jù)焦半徑的范圍得到又因為為銳角，故根據(jù)余弦定理得到 綜上得到離心率的取值范圍是.故答案為：。16. 函數(shù)f（x）=x24x+5在0，m上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是參考答案：2，4【考點】3X：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】先研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函數(shù)的對稱軸也是x=2，0與4關于對稱軸對稱，由這些性質(zhì)即可確

7、定出參數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函數(shù)f（x）=x24x+5對稱軸，如圖由函數(shù)的對稱性知f（4）=5，又函數(shù)f（x）=x24x+5在0，m上的最大值為5，最小值為1，為了能取到最小值1，必有20，m得m2在0，m上的最大值為5，必有m4，因為自變量超過4，函數(shù)的最大值就大于5了所以m的取值范圍是2，4故答案為2，4【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于已知最值求參數(shù)類型的，解對本題的關鍵是熟悉二次函數(shù)的相關性質(zhì)，及正確得出本題中函數(shù)的性質(zhì)來，根據(jù)性質(zhì)正確做出判斷也很重要17. 在同一平面直角坐標系中，直線x2y=2經(jīng)過伸縮變換變成直線l，則直線

8、l的方程是參考答案：xy2=0【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】由伸縮變換可得：，代入直線x2y=2即可得出【解答】解：由伸縮變換可得：，代入直線x2y=2可得：x2=2，即xy2=0故直線l的方程是：xy2=0故答案為：xy2=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中5天的日銷售量y(單位：千克)與該地當日最低氣溫x(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:x257912y1210986(1)求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.001）(2)判斷y與x之間是正相關還是負相關；若該地1

9、2月份某天的最低氣溫為6，請用(1)中的回歸方程預測該超市當日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）與負相關，預測該超市當日的銷售量為千克【分析】（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負，判斷是正相關還是負相關,再代入其值可得解.【詳解】(1)由題目條件可得，故關于的線性回歸方程為(2)由可知與負相關將代入得據(jù)此預測該超市當日的銷售量為千克【點睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎題.19. 已知：如圖所示，l1l2=A，l2l3=B，l1l3=C求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論【專題】空間位置關系與距離【分

10、析】根據(jù)確定一平面的條件進行證明即可【解答】解：l1l2=A，l1、l2確定一平面，又l2l3=B，l1l3=C，Bl2，Cl1，B，C，l3?，直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)【點評】本題主要考查確定一平面的條件，屬于基礎題20. (本題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標原點O，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）()求橢圓的方程；()當?shù)拿娣e時，求直線PQ的方程；()求的范圍參考答案：（）設橢圓方程為 (ab0) ，由已知 -2分 橢圓方程為 -4分（）解法一: 橢圓右焦點 設直線方程為（R）-5分由 得 -6分顯然，方程的設，則有 -8分由的面積=解得：直線PQ

11、 方程為，即或 -10分解法二： -6分點A到直線PQ的距離 -8分由的面積= 解得直線PQ 方程為，即或 -10分解法三： 橢圓右焦點當直線的斜率不存在時，不合題意 -5分當直線的斜率存在時，設直線方程為， 由 得 -6分顯然，方程的設，則 -7分 = - ks5u -8分點A到直線PQ的距離-9分由的面積= 解得直線的方程為，即或 -ks5u-10分 （）設P的坐標（則 故 - -12分 的范圍為（2,6） -14分（注：以上解答題其他解法相應給分）21. （本小題14分）如圖，在三棱錐中，底面ABC為等邊三角形，且平面PAC平面ABC（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷在線段AC上是否存在點Q，使得PQB為直角三角形？若存在，找出所有符合要求的點Q，并求的值；若不存在，說明理由參考答案：22. 圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4. 設AB=, BC=，凹槽的強度與橫截面的面積的倍成正比，且當時凹槽的強度為（1）