四川省成都市四川化工總廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省成都市四川化工總廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果M是線段F1P的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)P（acos，bsin），由F1（c，0），知線段PF1的中點(diǎn)M（，），由此求出線段PF1的中點(diǎn)M的軌跡是橢圓【解答】解：由題意的參數(shù)方程可設(shè)P（acos，bsin），F(xiàn)1（c，0），線段PF1的中點(diǎn)M（，），x=，y=，cos=，sin=，點(diǎn)P的軌跡方程為+=1

2、，線段PF1的中點(diǎn)M的軌跡是橢圓故選：B2. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略3. 已知成等比數(shù)列，是與的等差中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則 （ ）（A）1 （B）2 （C） （D）參考答案：B4. 設(shè)是等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，下列四個(gè)結(jié)論： ； ； ； 均為的最大值. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C略5. 已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(0，+)，則點(diǎn)P的軌跡一定過ABC的（ ）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心參考答案：C6. 已知

3、函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),可轉(zhuǎn)為有兩個(gè)不同零點(diǎn)，變量分離，令，分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性，最值，可得m范圍【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)镽，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，令，則，當(dāng)x（，1）時(shí)，g（x）0，在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時(shí)，g（x）0，在區(qū)間（1+）上單調(diào)遞減，又當(dāng)x時(shí)，g（x）；當(dāng)x+時(shí)，g（x）0，且，故，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的極值，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.7. 7個(gè)人

4、站一隊(duì)，其中甲在排頭，乙不在排尾，則不同的排列方法有()A720 B600 C576D324參考答案：B略8. 以為六條棱長的四面體個(gè)數(shù)為 （ ） A2 B3 C4 D6參考答案：解析：以這些邊為三角形僅有四種：，.固定四面體的一面作為底面：當(dāng)?shù)酌娴娜厼闀r(shí)，另外三邊的取法只有一種情況，即；當(dāng)?shù)酌娴娜厼闀r(shí)，另外三邊的取法有兩種情形，即，.其余情形得到的四面體均在上述情形中。由此可知，四面體個(gè)數(shù)有3個(gè).9. 下列各進(jìn)制中，最大的值是（ ）. . . . 參考答案：D略10. 已知函數(shù)f（x）=xsinx，記m=f（），n=f（），則下列關(guān)系正確的是（）Am0nB0nmC0mnDnm0參考答案：

5、B【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)條件，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=xsinx，f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，m=f（）=f（）當(dāng)0時(shí)，函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，y=sinx單調(diào)遞增，且此時(shí)f（x）0，此時(shí)f（x）=xsinx在0上單調(diào)遞增，f（）f（）0，即f（）f（）0，0nm，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則_參考答案：12. 當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長軸的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析

6、】由題設(shè)條件可知bc=1推出，由此可以求出橢圓長軸的最小值【解答】解：由題意知bc=1，故答案為：13. 已知函數(shù)，若對(duì)任意的x1，+）及m1，2，不等式f（x）m22tm+2恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是參考答案：，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】將問題轉(zhuǎn)化為m22tm+10對(duì)?m1，2恒成立，得不等式組，解出即可【解答】解：f（x）=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0 x1，f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，f（x）的極小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，所以m22tm+2f（x）min=f（1）=1即m22

7、tm+10對(duì)?m1，2恒成立，所以，解得t，故答案為：，+）14. 在R上定義運(yùn)算：ab=ab+2a+b，則滿足x（x2）0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為 參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題；新定義【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍【解答】解：由ab=ab+2a+b，得到x（x2）=x（x2）+2x+x20，即x2+x20分解因式得（x+2）（x1）0，可化為或，解得2x1所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以新定義為平臺(tái)，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題15. 設(shè)曲線x 2 + y

8、2 + 2 x 2 y = 0和x y + 2 = 0相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中垂線的方程是 。參考答案：x + y = 016. 一直線過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是_參考答案：，或解析：設(shè)17. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是.參考答案：5由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線y=2xz過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5故答案為：5.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b .()求角A的

9、大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面積.參考答案：()由已知得到:,（2分）且,（4分）且; （6分）()由(1)知,由已知得到: ,（9分） 所以; （12分）略19. （12分）一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程?參考答案：當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程=(米)20. 如圖，在三棱錐中，已知是正三角形，平面，為的中點(diǎn)，在棱上，且， （1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由；（3）求平面與平面所成

10、的銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）取AC的中點(diǎn)H，因?yàn)?ABBC， BHAC因?yàn)?AF3FC， F為CH的中點(diǎn)而E為BC的中點(diǎn)， EFBH則EFAC由于 BCD是正三角形， DEBC因?yàn)?AB平面BCD， ABDE因?yàn)?ABBCB， DE平面ABC DEAC而DEEFE， AC平面DEF（2）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN時(shí)，MN平面DEF連CM，設(shè)CMDEO，連OF由條件知，O為BCD的重心，COCM所以 當(dāng)CFCN時(shí)，MNOF所以 CN（3）略21. （本題12分）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線，被直線 截得的弦長為，求拋物線方程。參考答案：設(shè)拋物線方程為，弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為由 得： 。得：。 得或 。故拋物線方程為或。22. 某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段90,100),100,110),140,150) 后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； （2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至