四川省成都市四川師大附中外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市四川師大附中外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ）（1），； （2），；（3），； （4），A.（1），（4） B. （2），（3） C. （1） D. （3） 參考答案：A略2. 設(shè)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè)，其中m、n、p分別是、的面積.若，則的最小值是（ ）（A）3 （B）4 （C） （D）8參考答案：D3. 若集合，則的值為 A、0 B、-1 C、1 D、1參考答案：C略4. 在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天

2、的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是（）A總體 B個(gè)體C樣本的容量D從總體中抽取的一個(gè)樣本參考答案：A【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布【分析】根據(jù)題意，結(jié)合總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，故選：A5. 下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ）A. 三角形 B. 四邊相等的四邊形 C. 梯形 D.平行四邊形參考答案：B略6. 下列判斷正確的是（）A一般莖葉圖左側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，右?cè)的數(shù)據(jù)按從小到大的順序?qū)?，相同?/p>

3、數(shù)據(jù)可以只記一次B系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)一般采用簡單隨機(jī)抽樣C兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都發(fā)生的事件D分層抽樣每個(gè)個(gè)體入樣可能性不同參考答案：B【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】分別根據(jù)相應(yīng)的定義判斷即可【解答】解：對于A，相同數(shù)據(jù)需要重復(fù)記錄；故錯(cuò)誤，對于B系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)一般采用簡單隨機(jī)抽樣，故正確，對于C，事件A與事件B的和事件是指該事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，故錯(cuò)誤，對于D，分層抽樣是一種等可能抽樣，故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖和系統(tǒng)抽樣分層抽樣以及互斥事件的概率的問題，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)y=loga（2x3）+（a0且a

4、1）的圖象恒過定點(diǎn)P，且P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（4）=( )A2BCD16參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)恒過的定點(diǎn)，從而求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（4）的值即可【解答】解：y=loga（2x3）+，其圖象恒過定點(diǎn)P（2，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，2=，=f（x）=f（4）=故選：B【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題8. 設(shè)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 如下圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中

5、，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()AAC BBD CA1D DA1D1參考答案：B10. 設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，等于（ ）A B C D參考答案：D當(dāng)x(,0)時(shí)，x(0，+)，所以f(x)= x(1+)=x(1).是上的奇函數(shù), ,.又.當(dāng)時(shí)，.選D。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知矩形的周長為16，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)360形成一個(gè)圓柱的側(cè)面積的最大值為_參考答案：32【分析】利用矩形的周長公式、基本不等式的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式即可得出【詳解】如圖所示，設(shè)矩形的長與寬分別為，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號解得旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積旋轉(zhuǎn)形成

6、的圓柱的側(cè)面積的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值、圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題12. 計(jì)算：log89log32lg4lg25=參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：log89log32lg4lg25=log23log32lg100=2=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 如圖，分別為終邊落在OM、ON位置上的兩個(gè)角，且，終邊落在陰影部分（含邊界）時(shí)所有角的集合(以弧度制表示)為_參考答案：略14. （5分）函數(shù)y=的定義域是 參考答案：（，0）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：

7、計(jì)算題分析：利用x0有意義需x0；開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；列出不等式組求出定義域解答：，解得x0故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）故答案為（，0）點(diǎn)評：求函數(shù)的定義域時(shí)：需使開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；含x0時(shí)需x0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于115. 設(shè)為方程的根（），則_參考答案：解析：由題意，.由此可得，以及.16. 已知函數(shù) 是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)。（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：(1)(2) 略17. 若常數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福喝?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

8、(本題滿分14分) 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：（）因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于，.10分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對一切有：， .12分從而判別式 .14分19. 已知函數(shù)是常數(shù)）。（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1） ，即由已知得略20. 已知點(diǎn)P(2,1)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.（1）若圓O的弦AB恰好被點(diǎn)P(2,1)平分，求弦AB所在直線的方程；（2）若過點(diǎn)P(2,1)作圓O的兩條互相垂直的弦EF，GH，求四邊形EGFH的面積的最大值；（3）若，Q是l上的動(dòng)

9、點(diǎn)，過Q作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D.證明：直線CD過定點(diǎn).參考答案：解：（1）由題意知，因此弦AB所在直線方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)O到直線EF、GH的距離分別為，則，.，當(dāng)時(shí)取等號.所以四邊形EGFH面積的最大值為11.（3）由題意可知C、D兩點(diǎn)均在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的方程為，即：.又C、D在圓上，所以直線CD的方程為，即，由得，所以直線CD過定點(diǎn)(1,2).21. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等

10、分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)椋缘拿娣e為，因?yàn)榈酌?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)椋匀忮F的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.22. 已知以點(diǎn)A（1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點(diǎn)B（2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程（2）當(dāng)|MN|=2時(shí)，求直線l方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到