四川省成都市大邑縣安仁中學高二數學理上學期期末試題含解析

1、四川省成都市大邑縣安仁中學高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出下面四個推理：由“若a，b是實數，則”推廣到復數中，則有“若是復數，則”；由“在半徑為R的圓內接矩形中，正方形的面積最大”類比推出“在半徑為R的球內接長方體中，正方體的體積最大”；以半徑R為自變量，由“圓面積函數的導函數是圓的周長函數”類比推出“球體積函數的導函數是球的表面積函數”； 由“直角坐標系中兩點、的中點坐標為”類比推出“極坐標系中兩點、的中點坐標為”其中，推理得到的結論是正確的個數有（ ）個A1 B2 C3 D4 參

2、考答案：C由題意，對于中，根據復數的表示和復數的幾何意義，可知“若復數，則”是正確的；對于中，根據平面與空間的類比推理可得：“在半徑為R的球內接長方體中，正方體的體積最大”是正確的；對于中，由球的體積公式為，其表面積公式為，所以，所以是正確的；對于中，如在極坐標系中，點，此時CD的中點坐標為，不滿足“極坐標系中兩點的中點坐標為”，所以不正確，綜上，正確命題的個數為三個，故選C2. 已知點是函數的圖像上一點，且，則該函數圖象在點處的切線的斜率為（ ）ABCD參考答案：D略3. 正整數按下表的規(guī)律排列（下表給出的是上起前4行和左起前4列）則上起第2005行，左起第2006列的數應為（）參考答案：D

3、4. 以下說法錯誤的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B. “”是“”的充分不必要條件C. 若命題存在，使得，則:對任意，都有D. 若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【分析】根據逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關系，結合充要條件的判定可知正確；根據復合命題的真假性可知錯誤，由此可得結果.【詳解】選項：根據逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確； 選項：根據命題的否定可知對任意，都有，可知正確； 選項：由且假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項

4、：【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.5. 從a、b、c中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：D【分析】從、中任取兩個字母排成一列，直接利用排列數公式可得出結果.【詳解】由排列數的定義可知，從、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數為.故選：D.【點睛】本題考查排列數的應用，考查計算能力，屬于基礎題.6. 已知命題p：|x4|6，q：x2m22x+10（m0），若p是q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為（）A9，13B（3，9）C9，+）D（9，+）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與

5、應用【分析】分別求出“p”和“q”對應的x取值范圍A和B，根據“p”是“q”的必要而不充分條件，則B?A可得答案【解答】解：由|x4|6，解得2x10，“p”：A=（，2）（10，+）由q：x22x+（1m2）0，解得：1|m|x1+|m|，“q”：B=（，1|m|）（10，1+|m|）由“p”是“q”的必要而不充分條件可知：B?A1|m|2，且1+|m|10，解得|m|9滿足條件的m的取值范圍為9，+）故選：C7. 若圓與軸的兩交點位于原點的同側，則實數的取值范圍是（ ） A B C D或 參考答案：D8. 等差數列 an 的前n項和為Sn ，且S3=6，a 3=0，則公差d等于A2B1C-

6、1D-2參考答案：D9. 設，則“”是“”則（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A 10. 若ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則ABC（）A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用【分析】先根據正弦定理及題設，推斷a：b：c=5：11：13，再通過余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角【解答】解：根據正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13a：b：c=5：11：13，設a=5t，b=11

7、t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosCcosC=0角C為鈍角故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設y2=4px（p0）上橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則拋物線的解析式 參考答案：y2=16x【考點】拋物線的簡單性質【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】求得拋物線的焦點和準線的方程，運用拋物線的定義可得橫坐標為6的點到焦點的距離為10，即有橫坐標為6的點到準線的距離為10，解方程可得p=4，進而得到拋物線的方程【解答】解：y2=4px（p0）的焦點為（p，0），準線方程為x=p，由拋物線的定義可得，橫坐標為6的點到焦點的距離為1

8、0，即有橫坐標為6的點到準線的距離為10，即6+p=10，解得p=4，則拋物線的方程為y2=16x，故答案為：y2=16x【點評】本題考查拋物線的解析式的求法，注意運用拋物線的定義，考查運算能力，屬于基礎題12. 已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數分別為9，10，8，10，8，則該組數據的方差為 參考答案：略13. 如圖，是的直徑延長線上一點，與相切于點，的角平分線交于點，則的大小為_參考答案：略14. 已知集合，且下列三個關系：；，有且只有一個正確，則 參考答案：20115. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為 參考答案：略16. 直線l與直線3xy+2=0關于y軸對稱，則直線l的

9、方程為參考答案：3x+y2=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程【專題】計算題；方程思想；數學模型法；直線與圓【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3xy+2=0所過的定點，由直線方程的斜截式得答案【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3xy+2=0斜率互為相反數，3xy+2=0的斜率為3，直線l的斜率為3，又直線3xy+2=0過點（0，2），直線l的方程為y=3x+2，即3x+y2=0故答案為：3x+y2=0【點評】本題考查與直線關于直線對稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎題17. 如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，若它

10、落在陰影區(qū)域內的概率為，則陰影區(qū)域的面積為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直線AD1與B1D所成角；（2）求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦參考答案：【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【分析】（1）建立空間直角坐標系，求出直線AD1與B1D的方向向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦【解答】解：（1）建立如圖所示

11、的直角坐標系，則A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0），cos=0，=90，直線AD1與B1D所成角為90；（2）設平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），則， =（1，2，0），可取=（2，1，0），直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為=【點評】本題考查線線角，考查線面角，考查向量知識的運用，正確求向量是關鍵19. 直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點。 （1）若線段的長度為9，求直線的方程；（2）求證：坐標原點始終在以為直徑的圓內部。參考答案：（1）設直線為，聯立；2分可得，而，所以直線為；5分（2）只需證即可。設，。8分，代入韋達定理，可得，

12、另外當直線斜率不存在時，顯然圓心為焦點，半徑為4，原點到圓心的距離為2，仍有原點在以為直徑的圓內，命題得證。12分略20. 如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最??？并求出y的最小值參考答案：考點： 基本不等式在最值問題中的應用；函數模型的選擇與應用；不等式的實際應用專題： 應用題；不等式的解法及應用分析： （1）根據面積確定AD的長，利用圍墻（包括EF）的修建費用均為500元每平方米，即可求得函數的解析式；（2）根據函數的特點，滿足一正二定的條件，利用基本不等式，即可確定函數的最值解答： 解：（1）設AD=t米，則由題意得xt=2400，且tx，故t=x，可得0，（4分）則y=500（3x+2t）=500（3x+2），所以y關于x的函數解析式為y=1500（x+）（0）（2）y=1500（x+）15002=120000，當且僅當x=，即x=40時等號成立故當x為40米時，y最小y