四川省成都市建設(shè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市建設(shè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理時(shí)，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（）A B C D參考答案：B略2. 設(shè)集合A1,2,3,4，B3,4,5，全集UAB，則集合?U(AB)的元素個(gè)數(shù)為()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：C3. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且，a4=1，則an的公比q為( )ABC2D2參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與

2、等比數(shù)列分析：結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得8=1q3，由此求得q的值解答：解：等比數(shù)列an中，a4=1，設(shè)公比等于q，則有1=q3，q=2，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題4. 若函數(shù)是冪函數(shù)，則 f(-2)=A-1 B-2 C1 D參考答案：D5. 已知a，bR，且ab，則下列不等式恒成立的是（）Aa2b2B1Clg（ab）0D（）a（）b參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】利用不等式的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，通過(guò)特值排除，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可【解答】解：對(duì)于A，令a=0，b=1，02=0，（1）2=1，滿足ab

3、，但不滿足a2b2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令a=0，b=1， =01，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令a=0，b=1，lg（ab）=lg1=0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，y=（）x為減函數(shù)，故當(dāng)ab時(shí)，（）a（）b，故D正確；綜上所述，以上四個(gè)不等式恒成立的是D故選：D6. 如果，那么直線不經(jīng)過(guò)的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B略7. 若三點(diǎn)在同一條直線上，則（ ）A-1 B1 C-3 D3參考答案：A8. 函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)的情況是（）A僅有一個(gè)或0個(gè)零點(diǎn)B有兩個(gè)正零點(diǎn)C有一正零點(diǎn)和一負(fù)零點(diǎn)D有兩個(gè)負(fù)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性

4、質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)y=log2（x+4）與y=2x的圖象，從而化函數(shù)的零點(diǎn)情況為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的情況，從而解得【解答】解：作函數(shù)y=log2（x+4）與y=2x的圖象如下，函數(shù)y=log2（x+4）與y=2x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且在y軸的兩側(cè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用9. 下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)的是( )ABy=|x+1|1Cy=x|x|Dy=x2參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：A，是奇函數(shù)，在（，0）

5、，（0，+）上是增函數(shù)，不合題意；B，不是奇函數(shù)，不合題意；C，設(shè)f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；又當(dāng)x0時(shí)，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函數(shù)函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得正確；D是偶函數(shù)，正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是 A B C DP參考答案：D二、 填空題:本

6、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 半徑為2，圓心為300的圓弧的長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】G7：弧長(zhǎng)公式【分析】利用弧長(zhǎng)公式即可得出【解答】解：300=弧度半徑為2，圓心為300的圓弧的長(zhǎng)=2=故答案為：12. （4分）若f（x）=2sinx（01）在區(qū)間上的最大值是，則= 參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)已知區(qū)間，確定x的范圍，求出它的最大值，結(jié)合01，求出的值解答：，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用13. 在銳角ABC中，若a=2，b=3，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析

7、】要使的三角形是一個(gè)銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長(zhǎng)的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據(jù)邊長(zhǎng)是一個(gè)正值求出結(jié)果【解答】解：a=2，b=3要使ABC是一個(gè)銳角三角形要滿足32+22c2，22+c232，5c213故答案為：14. an為等比數(shù)列，若，則an=_.參考答案：【分析】將這兩式中的量全部用表示出來(lái)，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。15. 函數(shù)（且）的圖像必過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_參考答案：的圖象可以看作把的圖象向

8、右平移一個(gè)單位再向上平移個(gè)單位且一定過(guò)點(diǎn)，則應(yīng)過(guò)點(diǎn)，故答案為：16. 二次函數(shù)的圖象如圖，則 0； 0； 0； 0。（填“”或“”、“”）參考答案：略17. 一水平位置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底平行于軸，底角為45，兩腰和上底長(zhǎng)均為的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是參考答案：如圖過(guò)點(diǎn)作，則四邊形是一個(gè)內(nèi)角為45的平行四邊形且，中，則對(duì)應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，。所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時(shí)的值.列表如下：請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.-3-2.3-2.2-2.1-2-

9、1.9-1.7-1.5-1-0.5-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5（1）函數(shù) 在區(qū)間 上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng) 時(shí)， .（2）證明：函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).參考答案：(1) , , (2) 任取,不妨設(shè)則: , 又 故:是-2,0上的減函數(shù)19. 設(shè)Sn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，an=2n，bn=503n，cn=（1）求c4與c8的等差中項(xiàng)；（2）當(dāng)n5時(shí)，設(shè)數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn（）求Tn；（）當(dāng)n5時(shí)，判斷數(shù)列Tn34ln的單調(diào)性參考答案：【分析】（1）求出c4=38，c8=256，由此能求出c4與c8的等差中項(xiàng)（2）（i）當(dāng)n5時(shí)，an

10、bn，則S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，當(dāng)n=5時(shí)，an=bn，從而Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+an=205+=2n+1+141由此能求出當(dāng)n5時(shí)，數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn（ii）設(shè)dn=Tn341n=2n+2200n188，則dn+1dn=2n+2200，由此能求出當(dāng)n5時(shí)，數(shù)列Tn34ln的單調(diào)遞增【解答】解：（1）a4b4=38，c4=38，b8a8=256，c8=256，c4與c8的等差中項(xiàng)為=（2）（i）當(dāng)n5時(shí)，anbn，則S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，當(dāng)n=5時(shí)，an=bn，則Sn=b1+b

11、2+b3+b4+b5+a6+a7+an=205+=2n+1+141當(dāng)n5時(shí)，Tn=47+91+132+170+205+（27+141）+（28+141）+（2n+1+141）=645+141（n5）=2n+2+141n188（ii）設(shè)dn=Tn341n=2n+2200n188，dn+1dn=2n+2200，當(dāng)n5時(shí)，2n+22000，dn+1dn，當(dāng)n5時(shí)，數(shù)列Tn34ln的單調(diào)遞增20. 如圖，某幾何體的下部分是長(zhǎng)為8，寬為6，高為3的長(zhǎng)方體，上部分是側(cè)棱長(zhǎng)都相等且高為3的四棱錐，求：（1）該幾何體的體積；（2）該幾何體的表面積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LE：棱柱、棱錐

12、、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】（1）分別求出長(zhǎng)方體以及四棱錐的體積，即可求解該幾何體的體積；（2）求出四棱錐的斜高，然后求解該幾何體的表面積【解答】解：（1）V長(zhǎng)方體=863=144，所以該幾何體的體積為192（2）設(shè)PO為四棱錐PA1B1C1D1的高，E為B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)，PO=3，OF=3，OE=4，所以PE=5，所以該幾何體的表面積為【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積以及表面積的求法，考查計(jì)算能力空間想象能力21. （本題滿分9分）已知,.（）求的值； （）求的值.參考答案：（） , 4分（） 9分 22. 某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊所成角為60（如圖所示），考慮到防洪堤的堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9m2，且髙度不低于m問(wèn)防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)AB為多少時(shí)，橫斷面的外周長(zhǎng)AB+BC+CD最小，并求最小外周長(zhǎng)：參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】先由橫斷面積用AB=x表示BC，從建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)