線性代數(shù)發(fā)展簡介課件

1、線性代數(shù)發(fā)展簡介2022/9/25線性代數(shù)發(fā)展簡介線性代數(shù)發(fā)展簡介2022/9/24線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 出現(xiàn)于線性方程組的求解最早是一種速記的表達式現(xiàn)已是數(shù)學中一種非常有用的工具發(fā)明人: 德國數(shù)學家萊布尼茨 日本數(shù)學家關(guān)孝和 線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 出現(xiàn)于線性方程組的求解線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 1750 年，瑞士數(shù)學家克萊姆 線性代數(shù)分析導(dǎo)引 行列式的定義和展開法則，克萊姆法則稍后，法國數(shù)學家貝祖 將確定行列式每一項符號的方法進行了系統(tǒng)化，利用系數(shù)行列式概念指出了如何判斷一個齊次線性方程組有非零解 線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 1750 年，瑞士數(shù)學家克萊姆線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 法國數(shù)學家范德

2、蒙 (Alexandre-Thophile Vandermonde, 1735.2.28-1796.1.1) 對行列式理論做出連貫的邏輯的闡述 把行列式理論與線性方程組求解相分離 給出了用余子式來展開行列式的法則 自幼在父親的指導(dǎo)下學習音樂 但對數(shù)學有濃厚的興趣 后來終于成為法蘭西科學院院士線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 法國數(shù)學家范德蒙線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 1772 年，法國數(shù)學家拉普拉斯 證明了范德蒙提出的一些規(guī)則 推廣了范德蒙展開行列式的方法1815 年，法國數(shù)學家柯西 第一個系統(tǒng)的幾乎是近代的處理 乘法定理, 方陣, 雙足標記法 改進了拉普拉斯的行列式展開定理并給出了一個證明 線性代數(shù)發(fā)展簡

3、介行列式 1772 年，法國數(shù)學家拉普拉斯線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 19 世紀，英國數(shù)學家西爾維斯特 活潑、敏感、興奮、熱情，甚至容易激動 他(猶太人)受到劍橋大學的不平等對待 改進了從一個n 次和一個m 次的多項式中消去 x 的方法(他稱之為配析法) 并給出形成的行列式為零時這兩個多項式方程有公共根充分必要條件這一結(jié)果(但沒有給出證明) 線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 19 世紀，英國數(shù)學家西爾維斯特線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 德國數(shù)學家雅可比 繼柯西之后，在行列式理論方面最多產(chǎn) 引進了函數(shù)行列式(雅可比行列式) 指出函數(shù)行列式在多重積分的變量替換中的作用，給出了函數(shù)行列式的導(dǎo)數(shù)公式 雅可比的著名論文 論

4、行列式的形成和性質(zhì) 標志著行列式系統(tǒng)理論的建成 線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 德國數(shù)學家雅可比線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 由于行列式在數(shù)學分析、幾何學、線性方程組理論、二次型理論等多方面的應(yīng)用，促使行列式理論自身在 19 世紀也得到了很大發(fā)展。整個 19 世紀都有行列式的新結(jié)果。除了一般行列式的大量定理之外，還有許多有關(guān)特殊行列式的其他定理都相繼得到。 線性代數(shù)發(fā)展簡介行列式 由于行列式在數(shù)學分析、幾何學、線性方程組理論、二次型矩陣 “矩陣”這個詞是由西爾維斯特首先使用的 他是為了將數(shù)字的矩形陣列區(qū)別于行列式而發(fā)明了這個述語。英國數(shù)學家凱萊 被公認為是矩陣論的創(chuàng)立者 首先把矩陣作為一個獨立的數(shù)學概念 首

5、先發(fā)表了關(guān)于這個題目的一系列文章 同研究線性變換下的不變量相結(jié)合，首先引進矩陣以簡化記號。線性代數(shù)發(fā)展簡介矩陣 “矩陣”這個詞是由西爾維斯特首先使用的線性代數(shù)發(fā)展簡介矩陣 英國數(shù)學家凱萊 1858 年，矩陣論的研究報告 系統(tǒng)地闡述了關(guān)于矩陣的理論: 矩陣的相等、運算法則、轉(zhuǎn)置以及逆等 指出了矩陣加法的可交換性與可結(jié)合性 方陣的特征方程和特征根(特征值), 有關(guān)矩陣的一些基本結(jié)果 凱萊出生于一個古老而有才能的英國家庭 劍橋大學三一學院大學畢業(yè)后留校講授數(shù)學 三年后他轉(zhuǎn)從律師職業(yè)，工作卓有成效 并利用業(yè)余時間研究數(shù)學，發(fā)表了大量的數(shù)學論文 線性代數(shù)發(fā)展簡介矩陣 英國數(shù)學家凱萊線性代數(shù)發(fā)展簡介矩陣

6、1855 年，法國數(shù)學家埃米特 證明了別的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的一些矩陣類的特征根的特殊性質(zhì)，如現(xiàn)在稱為埃米特矩陣的特征根性質(zhì)等 后來，德國數(shù)學家克萊伯施 、布克海姆 (A.Buchheim) 等證明了對稱矩陣的特征根性質(zhì) 泰伯 (H.Taber) 引入矩陣的跡的概念并給出了一些有關(guān)的結(jié)論 線性代數(shù)發(fā)展簡介矩陣 1855 年，法國數(shù)學家埃米特 線性代數(shù)發(fā)展簡介矩陣 德國數(shù)學家弗羅伯紐斯 最小多項式、秩、不變因子和初等因子、正交矩陣、相似變換、合同矩陣等概念 以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論 并討論了正交矩陣與合同矩陣的一些重要性質(zhì) 線性代數(shù)發(fā)展簡介矩陣 德國數(shù)學家弗羅伯紐斯線性代數(shù)發(fā)展簡介

7、矩陣 1854 年，法國數(shù)學家約當 矩陣化為標準型的問題 1892 年，加拿大數(shù)學家梅茨勒 (William Henry Metzler,1863.9.18-1943.4.18) 引進了矩陣的超越函數(shù)概念并將其寫成矩陣的冪級數(shù)的形式 傅立葉、西爾和龐加萊的著作中還討論了無限階矩陣問題，這主要是適用方程發(fā)展的需要而開始的。 線性代數(shù)發(fā)展簡介矩陣 1854 年，法國數(shù)學家約當線性代數(shù)發(fā)展簡介矩陣 矩陣本身所具有的性質(zhì)依賴于元素的性質(zhì)，矩陣由最初作為一種工具經(jīng)過兩個多世紀的發(fā)展，現(xiàn)在已成為獨立的一門數(shù)學分支矩陣論。而矩陣論又可分為矩陣方程論、矩陣分解論和廣義逆矩陣論(M-P)等矩陣的現(xiàn)代理論。矩陣及

8、其理論現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代科技的各個領(lǐng)域。 線性代數(shù)發(fā)展簡介矩陣 矩陣本身所具有的性質(zhì)依賴于元素的性質(zhì)，矩陣由最初作為一線性方程組 公元前1世紀,九章算術(shù) 初等行變換, 相當于高斯消元法。17 世紀后期, 德國數(shù)學家萊布尼茨 曾研究含兩個未知量三個方程的線性組 18 世紀上半葉, 英國數(shù)學家麥克勞林 具有二、三、四個未知量的線性方程組 得到了現(xiàn)在稱為克萊姆法則的結(jié)果 克萊姆不久也發(fā)表了這個法則線性代數(shù)發(fā)展簡介線性方程組 公元前1世紀,九章算術(shù)線性代數(shù)發(fā)展簡介線性方程組 18世紀下半葉，法國數(shù)學家貝祖 對線性方程組理論進行了一系列研究 證明了n元齊次線性方程組有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零19

9、世紀，英國數(shù)學家史密斯和道奇森 前者引進了方程組的增廣矩陣的概念 后者證明了n個未知數(shù)m個方程的方程組相容的充要條件是系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相同線性代數(shù)發(fā)展簡介線性方程組 18世紀下半葉，法國數(shù)學家貝祖線性代數(shù)發(fā)展簡介線性方程組 大量的科學技術(shù)問題，最終往往歸結(jié)為解線性方程組。因此在線性方程組的數(shù)值解法得到發(fā)展的同時，線性方程組解的結(jié)構(gòu)等理論性工作也取得了令人滿意的進展?，F(xiàn)在，線性方程組的數(shù)值解法在計算數(shù)學中占有重要地位。 線性代數(shù)發(fā)展簡介線性方程組 大量的科學技術(shù)問題，最終往往歸結(jié)為解線性方程組。向量古希臘的亞里士多德已經(jīng)知道力可以表示成向量，二力合成的平行四邊形法則。法國數(shù)學家笛卡爾和費馬

10、為解析幾何奠定了基礎(chǔ)。挪威測量學家未塞爾(Caspar Wessel, 1745.6.8-1818.3.25), 瑞士數(shù)學家阿工(Jean Robert Argand, 1768.7.18-1822.8.13)發(fā)明了復(fù)數(shù)的幾何表示。英國數(shù)學家科茲, 法國數(shù)學家棣美弗, 范德蒙(Alexandre-Thophile Vandermonde, 1735.2.28-1796.1.1), 瑞士數(shù)學家歐拉也曾認識到平面上的點可與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)。 線性代數(shù)發(fā)展簡介向量古希臘的亞里士多德已經(jīng)知道力可以表示成向量，二力合成的平向量德國數(shù)學家高斯建立了復(fù)平面的概念。英國物理學家數(shù)學家亥維賽在向量分析上作出了許多貢

11、獻。1843年,英國數(shù)學家哈密頓發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)。1844年, 德國數(shù)學家格拉斯曼提出了n 維向量的理論。1888年, 意大利數(shù)學家皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無限維向量空間。線性代數(shù)發(fā)展簡介向量德國數(shù)學家高斯建立了復(fù)平面的概念。線性代數(shù)發(fā)展簡介二次型 二次型的系統(tǒng)研究是從 18 世紀開始的 起源于對二次曲線/面的分類問題的討論19 世紀, 法國數(shù)學家柯西 當方程是標準型時，二次曲面用二次項的符號來進行分類 然而，那時并不太清楚，在化簡成標準型時，為何總是得到同樣數(shù)目的正項和負項 線性代數(shù)發(fā)展簡介二次型 二次型的系統(tǒng)研究是從 18 世紀開始的線性代數(shù)發(fā)展簡二次型 后來, 英國數(shù)學家西爾維斯特

12、回答了這個問題，他給出了n個變數(shù)的二次型的慣性定律，但沒有證明 這個定律后被雅可比重新發(fā)現(xiàn)和證明 1801 年，德國數(shù)學家高斯 在算術(shù)研究中 引進了二次型的正定、負定、半正定和半負定等術(shù)語 線性代數(shù)發(fā)展簡介二次型 后來, 英國數(shù)學家西爾維斯特線性代數(shù)發(fā)展簡介二次型 二次型化簡的進一步研究涉及特征方程的概念 特征方程的概念隱含地出現(xiàn)在瑞士數(shù)學家歐拉的著作中; 法國數(shù)學家拉格朗日在其關(guān)于線性微分方程組的著作中首先明確地給出了這個概念; 而三個變數(shù)的二次型的特征值的實性則是由阿歇特、蒙日和泊松建立的線性代數(shù)發(fā)展簡介二次型 二次型化簡的進一步研究涉及特征方程的概念線性代數(shù)發(fā)展二次型 法國數(shù)學家柯西 在

13、別人著作的基礎(chǔ)上，著手研究化簡變數(shù)的二次型問題 證明了特征方程在直角坐標系的任何變換下不變性 后來，他又證明了n個變數(shù)的兩個二次型能用同一個線性變換同時化成平方和 線性代數(shù)發(fā)展簡介二次型 法國數(shù)學家柯西線性代數(shù)發(fā)展簡介二次型 1851 年，英國數(shù)學家西爾維斯特 在研究二次曲線和二次曲面的切觸和相交時需要考慮這種二次曲線和二次曲面束的分類 在他的分類方法中他引進了初等因子和不變因子的概念 但他沒有證明“不變因子組成兩個二次型的不變量的完全集”這一結(jié)論線性代數(shù)發(fā)展簡介二次型 1851 年，英國數(shù)學家西爾維斯特線性代數(shù)發(fā)展簡介二次型 1858 年，德國數(shù)學家魏爾斯特拉斯 對同時化兩個二次型成平方和給

14、出了一個一般的方法 并證明，如果二次型之一是正定的，那么即使某些特征根不相等，這個化簡也是可能的 比較系統(tǒng)的完成了二次型的理論并將其推廣到雙線性型 線性代數(shù)發(fā)展簡介二次型 1858 年，德國數(shù)學家魏爾斯特拉斯線性代數(shù)發(fā)展簡介群論 公元前3世紀, 古希臘的阿基米德曾用圖象法解出特殊的數(shù)字三次方程公元前1世紀, 九章算術(shù): x3=1860867公元3世紀, 希臘的丟番圖: x3+x=4x2+4 625年左右, 唐朝數(shù)學家王孝通: 三次方程1079年, 阿拉伯數(shù)學家奧馬海亞姆 (Omar Khayyam, 約1048-約1131) 在代數(shù)中較系統(tǒng)地研究了一、二、三次方程以上都未給出求根公式線性代數(shù)發(fā)

15、展簡介群論 公元前3世紀, 古希臘的阿基米德曾用圖象法解出特殊的數(shù)群論 1541年，意大利數(shù)學家塔爾塔利亞 (N.Tartaglia, 1499?-1557) 三次方程的求根公式1545年, 意大利的卡爾達諾 (G.Cardano, 1501-1576) 在大術(shù)中介紹了三次方程的求根公式卡爾達諾的學生費拉里 一元四次方程的一般解法但是對于更高次方程的求根公式是否存在，成為當時的數(shù)學家們探討的又一個問題。這個問題花費了不少數(shù)學家們大量的時間和精力。經(jīng)歷了屢次失敗，但總是擺脫不了困境。 線性代數(shù)發(fā)展簡介群論 1541年，意大利數(shù)學家塔爾塔利亞線性代數(shù)發(fā)展簡介群論 到了 18 世紀下半葉，拉格朗日認

16、真總結(jié)分析了前人失敗的經(jīng)驗，深入研究了高次方程的根與置換之間的關(guān)系，提出了預(yù)解式概念，并預(yù)見到預(yù)解式和各根在排列置換下的形式不變性有關(guān)。但他最終沒能解決高次方程問題。拉格朗日的弟子魯菲尼 也做了許多努力，但都以失敗告終 線性代數(shù)發(fā)展簡介群論 到了 18 世紀下半葉，拉格朗日認真總結(jié)分析了前人失敗群論 1824 年，挪威數(shù)學家阿貝爾 證明了次數(shù)大于四次的一般代數(shù)方程不可能有根式解 但問題仍沒有徹底解決，因為有些特殊方程可以用根式求解 因此，高于四次的代數(shù)方程何時沒有根式解，是需要進一步解決的問題這一問題由法國數(shù)學家伽羅瓦全面透徹地給予解決 線性代數(shù)發(fā)展簡介群論 1824 年，挪威數(shù)學家阿貝爾線性

17、代數(shù)發(fā)展簡介群論 伽羅瓦仔細研究了拉格朗日和阿貝爾的著作，建立了方程的根的“容許”置換，提出了置換群的概念，得到了代數(shù)方程用根式解的充分必要條件是置換群的自同構(gòu)群可解從這種意義上說，伽羅瓦是群論的創(chuàng)立者伽羅瓦出身于巴黎附近一個富裕的家庭，幼時受到良好的家庭教育，只可惜，這位天才的數(shù)學家英年早逝 1832 年 5 月，由于政治和愛情的糾葛，在一次決斗中被打死，年僅 21 歲 線性代數(shù)發(fā)展簡介群論 伽羅瓦仔細研究了拉格朗日和阿貝爾的著作，建立了方程的根群論 置換群的概念和結(jié)論是最終產(chǎn)生抽象群的第一個主要來源抽象群產(chǎn)生的第二個主要來源則是戴德金和克羅內(nèi)克的有限群及有限交換群的抽象定義以及凱萊關(guān)于有限

18、抽象群的研究工作克萊因和龐加萊給出了無限變換群和其他類型的無限群19 世紀 70 年代，李開始研究連續(xù)變換群，并建立了連續(xù)群的一般理論，這些工作構(gòu)成抽象群論的第三個主要來源 線性代數(shù)發(fā)展簡介群論 置換群的概念和結(jié)論是最終產(chǎn)生抽象群的第一個主要來源線性群論 1882-1883 年，德國數(shù)學家迪克 把上述三個主要來源的工作納入抽象群的概念之中，建立了（抽象）群的定義到 19 世紀 80 年代，數(shù)學家們終于成功地概括出抽象群論的公理體系20 世紀 80 年代，群的概念已經(jīng)普遍地被認為是數(shù)學及其許多應(yīng)用中最基本的概念之一 線性代數(shù)發(fā)展簡介群論 1882-1883 年，德國數(shù)學家迪克線性代數(shù)發(fā)展簡介群論

19、 如今, 群論不但滲透到諸如幾何學、代數(shù)拓撲學、函數(shù)論、泛函分析及其他許多數(shù)學分支中而起著重要的作用，還形成了一些新學科如拓撲群、李群、代數(shù)群等，它們還具有與群結(jié)構(gòu)相聯(lián)系的其他結(jié)構(gòu)，如拓撲、解析流形、代數(shù)簇等，并在結(jié)晶學、理論物理、量子化學以及編碼學、自動機理論等方面，都有重要作用。 線性代數(shù)發(fā)展簡介群論 如今, 群論不但滲透到諸如幾何學、代數(shù)拓撲學、函數(shù)論Niels Henrik Abel Born: 5 Aug 1802 in Frindoe (near Stavanger), NorwayDied: 6 April 1829 in Froland, Norway 線性代數(shù)發(fā)展簡介Niel

20、s Henrik Abel Born: 5 Aug Born: 287 BC in Syracuse, Sicily Died: 212 BC in Syracuse, Sicily Archimedes of Syracuse 線性代數(shù)發(fā)展簡介Born: 287 BC in Syracuse, SiciBorn: 384 BC in Stagirus, Macedonia, Greece Died: 322 BC in Chalcis, Euboea, Greece Aristotle 線性代數(shù)發(fā)展簡介Born: 384 BC in Stagirus, MaceBorn: 31 March

21、1730 in Nemours, France Died: 27 Sept 1783 in Basses-Loges (near Fontainbleau), France tienne Bzout 線性代數(shù)發(fā)展簡介Born: 31 March 1730 in NemoursAugustin Louis Cauchy Born: 21 Aug 1789 in Paris, FranceDied: 23 May 1857 in Sceaux (near Paris), France 線性代數(shù)發(fā)展簡介Augustin Louis Cauchy Born: 21Born: 16 Aug 1821 i

22、n Richmond, EnglandDied: 26 Jan 1895 in Cambridge, EnglandArthur Cayley 線性代數(shù)發(fā)展簡介Born: 16 Aug 1821 in Richmond,Born: 19 Jan 1833 in Knigsberg, Germany (now Kaliningrad, Russia) Died: 7 Nov 1872 in Gttingen, Germany Rudolf Friedrich Alfred Clebsch 線性代數(shù)發(fā)展簡介Born: 19 Jan 1833 in KnigsberBorn: 10 July 168

23、2 in Burbage, Leicestershire, England Died: 5 June 1716 in Cambridge, Cambridgeshire, England Roger Cotes 線性代數(shù)發(fā)展簡介Born: 10 July 1682 in Burbage,Born: 31 July 1704 in Geneva, SwitzerlandDied: 4 Jan 1752 in Bagnols-sur-Ceze, FranceGabriel Cramer 線性代數(shù)發(fā)展簡介Born: 31 July 1704 in Geneva, Born: 6 Oct 1831 i

24、n Braunschweig, duchy of Braunschweig (now Germany) Died: 12 Feb 1916 in Braunschweig, duchy of Braunschweig (now Germany) Julius Wihelm Richard Dedekind 線性代數(shù)發(fā)展簡介Born: 6 Oct 1831 in BraunschweRen Descartes Born: 31 March 1596 in La Haye (now Descartes),Touraine, FranceDied: 11 Feb 1650 in Stockholm,

25、 Sweden 線性代數(shù)發(fā)展簡介Ren Descartes Born: 31 March Charles Lutwidge Dodgson Born: 27 Jan 1832 in Daresbury, England Died: 14 Jan 1898 in Guilford, England 線性代數(shù)發(fā)展簡介Charles Lutwidge Dodgson Born:Walther Franz Anton von Dyck Born: 6 Dec 1856 in Munich, Germany Died: 5 Nov 1934 in Munich, Germany 線性代數(shù)發(fā)展簡介Walt

26、her Franz Anton von Dyck BLeonhard Euler Born: 15 April 1707 in Basel, SwitzerlandDied: 18 Sept 1783 in St Petersburg, Russia 線性代數(shù)發(fā)展簡介Leonhard Euler Born: 15 April Pierre de Fermat Born: 17 Aug 1601 in Beaumont-de-Lomagne, FranceDied: 12 Jan 1665 in Castres, France 線性代數(shù)發(fā)展簡介Pierre de Fermat Born: 17

27、Aug Ferdinand Georg Frobenius Born: 26 Oct 1849 in Berlin-Charlottenburg, Prussia (now Germany)Died: 3 Aug 1917 in Berlin, Germany 線性代數(shù)發(fā)展簡介Ferdinand Georg Frobenius BornJean Baptiste Joseph Fourier Born: 21 March 1768 in Auxerre, Bourgogne, FranceDied: 16 May 1830 in Paris, France 線性代數(shù)發(fā)展簡介Jean Bapti

28、ste Joseph Fourier BJohann Carl Friedrich Gauss Born: 30 April 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany)Died: 23 Feb 1855 in Gttingen, Hanover (now Germany) 線性代數(shù)發(fā)展簡介Johann Carl Friedrich Gauss BoEvariste Galois Born: 25 Oct 1811 in Bourg La Reine (near Paris), FranceDied: 31 May 1832 in Pa

29、ris, France 線性代數(shù)發(fā)展簡介Evariste Galois Born: 25 Oct 1Hermann Gnter Grassmann Born: 15 April 1809 in Stettin, Prussia (now Szczecin, Poland) Died: 26 Sept 1877 in Stettin, Germany (now Szczecin, Poland) 線性代數(shù)發(fā)展簡介Hermann Gnter Grassmann Born:Jean Nicolas Pierre Hachette Born: 6 May 1769 in Mzires, Ardenne

30、s, FranceDied: 16 Jan 1834 in Paris, France 線性代數(shù)發(fā)展簡介Jean Nicolas Pierre Hachette BSir William Rowan Hamilton Born: 4 Aug 1805 in Dublin, IrelandDied: 2 Sept 1865 in Dublin, Ireland 線性代數(shù)發(fā)展簡介Sir William Rowan Hamilton BorOliver Heaviside Born: 18 May 1850 in Camden Town, London, England Died: 3 Feb 19

31、25 in Torquay, Devon, England 線性代數(shù)發(fā)展簡介Oliver Heaviside Born: 18 MayCharles Hermite Born: 24 Dec 1822 in Dieuze, Lorraine, France Died: 14 Jan 1901 in Paris, France 線性代數(shù)發(fā)展簡介Charles Hermite Born: 24 Dec 1Carl Gustav Jacob Jacobi Born: 10 Dec 1804 in Potsdam, Prussia (now Germany)Died: 18 Feb 1851 in B

32、erlin, Germany 線性代數(shù)發(fā)展簡介Carl Gustav Jacob Jacobi Born:Marie Ennemond Camille Jordan Born: 5 Jan 1838 in La Croix-Rousse, Lyon, France Died: 22 Jan 1922 in Paris, France 線性代數(shù)發(fā)展簡介Marie Ennemond Camille Jordan Felix Christian Klein Born: 25 April 1849 in Dsseldorf, Prussia (now Germany)Died: 22 June 192

33、5 in Gttingen, Germany 線性代數(shù)發(fā)展簡介Felix Christian Klein Born: 25Leopold Kronecker Born: 7 Dec 1823 in Liegnitz, Prussia (now Legnica, Poland) Died: 29 Dec 1891 in Berlin, Germany 線性代數(shù)發(fā)展簡介Leopold Kronecker Born: 7 Dec Joseph-Louis Lagrange Born: 25 Jan 1736 in Turin, Sardinia-Piedmont (now Italy)Died: 1

34、0 April 1813 in Paris, France 線性代數(shù)發(fā)展簡介Joseph-Louis Lagrange Born: 25Pierre-Simon Laplace Born: 23 March 1749 in Beaumont-en-Auge, Normandy, FranceDied: 5 March 1827 in Paris, France 線性代數(shù)發(fā)展簡介Pierre-Simon Laplace Born: 23 Gottfried Wilhelm von Leibniz Born: 1 July 1646 in Leipzig, Saxony (now Germany)

35、Died: 14 Nov 1716 in Hannover, Hanover (now Germany) 線性代數(shù)發(fā)展簡介Gottfried Wilhelm von Leibniz Marius Sophus Lie Born: 17 Dec 1842 in Nordfjordeide, NorwayDied: 18 Feb 1899 in Kristiania (now Oslo), Norway 線性代數(shù)發(fā)展簡介Marius Sophus Lie Born: 17 DecColin Maclaurin Born: Feb 1698 in Kilmodan (12 km N of Tighn

36、abruaich), Cowal, Argyllshire, ScotlandDied: 14 June 1746 in Edinburgh, Scotland 線性代數(shù)發(fā)展簡介Colin Maclaurin Born: Feb 1698Abraham de Moivre Born: 26 May 1667 in Vitry-le-Franois, Champagne, France Died: 27 Nov 1754 in London, England 線性代數(shù)發(fā)展簡介Abraham de Moivre Born: 26 MayGaspard Monge Born: 9 May 1746

37、in Beaune, Bourgogne, France Died: 28 July 1818 in Paris, France 線性代數(shù)發(fā)展簡介Gaspard Monge Born: 9 May 1746Eliakim Hastings Moore Born: 26 Jan 1862 in Marietta, Ohio, USA Died: 30 Dec 1932 in Chicago, Illinois, USA 線性代數(shù)發(fā)展簡介Eliakim Hastings Moore Born: 2Giuseppe Peano Born: 27 Aug 1858 in Cuneo, Piemonte

38、, ItalyDied: 20 April 1932 in Turin, Italy 線性代數(shù)發(fā)展簡介Giuseppe Peano Born: 27 Aug 18Born: 8 Aug 1931 in Colchester, Essex, EnglandRoger Penrose 線性代數(shù)發(fā)展簡介Born: 8 Aug 1931 in ColchesterJules Henri Poincar Born: 29 April 1854 in Nancy, Lorraine, France Died: 17 July 1912 in Paris, France 線性代數(shù)發(fā)展簡介Jules Henri Poincar Born: 29 Simon Poisson Born: 21 June 1781 in Pithiviers, Fran