中考數(shù)學(xué)弧長(zhǎng)和扇形面積試題

1、考點(diǎn)31中考數(shù)學(xué)弧長(zhǎng)和扇形面積試題一.選擇題（共小題）.如圖，AABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若NA=60。，ZB=100,BC=4,則扇形BDE的面積為何？（）A.B.C.D.【分析】求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題;【解答】解：NA=60,ZB=100,ZC=180-60-100=20,VDE=DC,AZC=ZDEC=20,ZBDE=ZC+ZDEC=40,S扇形bF=上故選：C.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)D為。上一點(diǎn)，且NABD=30。，BO=4,則的長(zhǎng)為（）A.B.C.2兀D.【分析】先計(jì)算圓心角為120。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式=，可得結(jié)果.【解答】解

2、：連接OD,VZABD=30,ZAOD=2ZABD=60,ZBOD=120,茴的長(zhǎng)二=故選：D.3.如圖，已知。的半徑是2,點(diǎn)A、B、C在。上，若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為（）A.TL-2B.TL-C.TI-2D.TI-【分析】連接0B和AC交于點(diǎn)D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及NAOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形abc。-S扇形A可得答案【解答】解：連接0B和AC交于點(diǎn)D,如圖所示：圓的半徑為2,.OB=OA=OC=2,又四邊形OABC是菱形，AOBXAC,OD=-i-OB=l,在RtACOD在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=

3、，AC=2CD=2，VsinZCOD=.ZCOD=60,ZAOC=2ZCOD=120,TOC o 1-5 h zS菱形abcfOBXAC=X2X2=2,s扇形AOC則圖中陰影部分面積為工。一二,故選：C.已知圓錐的側(cè)面積是871cm2,若圓錐底面半徑為R(cm),母線長(zhǎng)為I(cm),則R關(guān)于I的函數(shù)圖象大致是()A.B.C.D.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形、扇形面積公式列出關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象判斷即可.【解答】解：由題意得，X2tiRXI=8ti,則R=，故選：A.如圖，。的直徑AB=6,若NBAO50。，則劣弧AC的長(zhǎng)為()A.2nB.怨A.2nB.怨-C.D.【分析】先連接CO

4、,依據(jù)NBAC=50。，AO=CO=3,即可得到NAOC=80。，進(jìn)而得出劣弧AC的長(zhǎng)為=.【解答】解：如圖，連接CO,VZBAC=50,AO=CO=3,?.ZACO=50,.ZAOC=80,劣弧AC的長(zhǎng)為=,故選：D.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形，則此扇形的面積為（）A.2B.C.nm2D.2Tlm2【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB,根據(jù)扇形面積公式求出即可.【解答】解：連接AC,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形，即NABC=90。，AC為直徑,即AC=2m,AB=BC,VAB2+BC2=22,

5、.AB=BCSm,陰影部分的面積是=（m2）,故選：A.7.如圖，在ABCD中，ZB=60,OC的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是（）A.TLB.2兀C.3nD.6n【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以求得NC的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可求得陰影部分的面積.【解答】解：在ABCD中，ZB=60,0C的半徑為3,.ZC=120,圖中陰影部分的面積是：=371,故選：C.（綿陽(yáng)）如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為2571m2,圓柱高為3m,圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）A.(30+5)nm2B.40Tlm2C.(30+5)nm2D.55nm2【分析

6、】利用圓的面積得到底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，接著根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形和圓柱的側(cè)面展開圖為矩形計(jì)算它們的側(cè)面積，最后求它們的和即可.【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為R,則tiR2=25ti,解得R=5,圓錐的母線長(zhǎng)=后量=，TOC o 1-5 h z所以圓錐的側(cè)面積二*271.5.=571；圓柱的側(cè)面積=2兀53=30兀，所以需要毛氈的面積=（30n+571）m2.故選：A.（十堰）如圖，扇形OAB中，ZAOB=100,OA=12,C是OB的中點(diǎn)，CD0B交于點(diǎn)D,以0C為半徑的交0A于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是（）A.1271+18B.1271+36C.6D.6【分析

7、】連接OD、AD,根據(jù)點(diǎn)C為0A的中點(diǎn)可得NCDO=30。，繼而可得1口0為等邊三角形，求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S空年c即可求出陰影部分的面積.【解答】解：如圖，連接OD,AD,點(diǎn)C為0A的中點(diǎn)，0C=0A=OD,VCDOA,.ZCDO=30,ZDOC=60,，ADO為等邊三角形，OD=OA=12,OC=CA=6,CD=，6,*S陰影,*S陰影S扇形AOBS扇形COE(S扇形AOD-SCOD)-(24n-X6X6)=18+6n.故選：C.（遵義）若要用一個(gè)底面直徑為10,高為12的實(shí)心圓柱體，制作一個(gè)底面和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該

8、圓錐的側(cè)面積為（）A.60nB.65TlC.78TlD.120Tl【分析】直接得出圓錐的母線長(zhǎng)，再利用圓錐側(cè)面及求法得出答案.【解答】解：由題意可得：圓錐的底面半徑為5,母線長(zhǎng)為：=13,該圓錐的側(cè)面積為：tiX5X13=65ti.故選：B.（山西）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。0,。的半徑為2,以點(diǎn)A為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為（）A.4n-4B.4n-8C.8n-4D.8n-8【分析】利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積-4ABD的面積.【解答】解：利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積-4ABD的面積上:

9、二；一二-X4X2=4n-4,360故選：A.（沈陽(yáng)）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于0,AB=2，則的長(zhǎng)是（）A.nB.nC.2兀D.n【分析】連接OA、OB,求出NAOB=90。，根據(jù)勾股定理求出AO,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.【解答】解：連接OA、OB,正方形ABCD內(nèi)接于0,.AB=BC=DC=AD,-,ZAOB=X360=90,在RtAOB中，由勾股定理得：2A02二（2）2,解得：A0=2,的長(zhǎng)為=n,故選：A.（遂寧）已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為120,則該扇形的面積是（）A.4nB.8nC.12nD.16n【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形的

10、半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算.2【解答】解：該扇形的面積二生;-=1271.,360故選：C.（廣西）如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A.B.C.2D.2【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積二三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可.【解答】解：過A作ADLBC于D,ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60,VADXBC,.BD=CD=1,AD=BD=,ABC的面積為=,s扇呼=萊洛三角形的面

11、積S=3Xn-2X=2兀-2,故選：D.15.（東陽(yáng)市模擬）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為10cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.30Tlem2B.50Tlem2C.60Tlem2D.3A/91ncm2【分析】圓錐的側(cè)面積二底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【解答】解：圓錐的側(cè)面積=271X3X10+2=30兒故選：A.16.（陵城區(qū)二模）一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為（）A.B.C.4D.2+【分析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120。，并且所走過的兩路徑相等，

12、求出一個(gè)乘以2即可得到.【解答】解：如圖：BC=AB=AC=1,ZBCB/=120,TOC o 1-5 h zB點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為2X弧BB，=2X=,故選：B.17.（明光市二模）如圖，AB與。相切于點(diǎn)B,0A=2,ZOAB=30,弦BCOA,則劣弧的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.【分析】連接OB,OC,由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長(zhǎng)，且NAOB=60,再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到NOBC=60,又OB=OC,得到ABOC為等邊三角形，確定出NBOC=60。，利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧

13、BC的長(zhǎng).【解答】解：連接OB,0C,TAB為圓0的切線，.ZABO=90,在ABO中，0A=2,ZOAB=30,.OB=1,ZAOB=60,BCOA,.ZOBC=ZAOB=60,又OB=OC,AABOC為等邊三角形，?.ZBOC=60,則劣弧市長(zhǎng)為=H.故選：B.二.填空題（共小題）18.（連云港）一個(gè)扇形的圓心角是120。.它的半徑是3cm.則扇形的弧長(zhǎng)為2ncm.【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論.【解答】解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為=2n,故答案為：2n.（郴州）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,高為8cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長(zhǎng)為12ncm.（結(jié)果用n表示）【分析】根據(jù)圓錐的展開圖為

14、扇形，結(jié)合圓周長(zhǎng)公式的求解.【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為rem,由勾股定理得：r=6,.2nr=2nX6=12Ti,故答案為：1271.（安順）如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，。為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm,ZBOC=60,ZBCO=90,將BOC繞圓心0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至B，OC,點(diǎn)。在0A上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_匚cm2.【分析】根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【解答】解：NBOC=60。，B9C是BOC繞圓心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，NB9C=60。，ABABVO,?.ZB/OC=60,NCBO=30,ZB/OB=120,VAB

15、=2cm,.OB=lcm,0C=,B,C=,ASn,扇呼BASn,扇形COC扇形COC-360陰影部分面積=S扇形b，ob+Swc，o-Sabco-S扇形c，oc=S扇形b，ob-Swcoc=71=H;故答案為：71.21.（荊門）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB2nr2=知rr2=據(jù)此可得=,利用勾股定理計(jì)算可得.【解答】解：尖叫二、2隊(duì)二，V-、J=,故答案為:35.（哈爾濱）一個(gè)扇形的圓心角為135。，弧長(zhǎng)為3mm,則此扇形的面積是6兀cm2.【分析】先求出扇形對(duì)應(yīng)的圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可.【解答】解：設(shè)扇形的半徑為Rcm,扇形的圓心角為135,弧長(zhǎng)為3ncm,=3n，解得：R=4，所以此扇形的面積為=6n（cm2），故答案為：6n三.解答題（共小