高中數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)課件

1、課題：基本初等函數(shù)及其性質(zhì)小結(jié)復(fù)習(xí)課題：整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪無(wú)理指數(shù)冪指數(shù)對(duì)數(shù)定義運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)二、知識(shí)結(jié)構(gòu)整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪無(wú)理指數(shù)冪指數(shù)對(duì)數(shù)定義運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式1、各種有理數(shù)指數(shù)的定義：正整數(shù)指數(shù)冪：an=aaa（nN）零指數(shù)冪：a0=1（a0）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：an= （a0，nN）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a = （a0，n1，m、nN）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a = （a0，n1，m、nN）1anmnmnnamnam12、冪的運(yùn)算法則：aman=amn aman=amn （a0）（am）n=amn （ab）m=ambm指數(shù)式與對(duì)數(shù)式1、各種有理數(shù)指

2、數(shù)的定義：1anmnmnna3、對(duì)數(shù)：如果ab=N，那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記為b=logaN。 ab=N b=logaN。（a0且a1）logaN4、對(duì)數(shù)恒等式：a = N（a0且a1，N0）5、對(duì)數(shù)的性質(zhì)：0和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；loga1=0； logaa=1。6、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：loga (MN)= logaM logaN （M，N0）logaMn=n logaM （M0） loga = logaM logaN （M，N0）MN3、對(duì)數(shù)：如果ab=N，那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記為b=7、對(duì)數(shù)的換底公式：logaN=logbNlogba重要推論： logab logba=1， loga

3、 bn= logabm mn8、以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。7、對(duì)數(shù)的換底公式：logaN=logbNlogba重要推論 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)：a10a1圖象性質(zhì)xR； y(0,+); 過(guò)定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x0時(shí),y1, x0時(shí),0y1當(dāng)x0時(shí), 0y1, x0時(shí), y1 在R上是增函數(shù).在R上是減函數(shù).xoyxoy 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1、指數(shù)xoyxoy2、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)：a10a1圖象性質(zhì)x (0,+) ； y R; 過(guò)定點(diǎn)(1, 0)當(dāng)x 1時(shí),y 0, 0 x 1時(shí), y 0當(dāng)x 1

4、時(shí), y 0, 0 x 1時(shí), y 0在R上是增函數(shù).在R上是減函數(shù).xoyxoy2、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)的圖方法小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的兩個(gè)重要函數(shù)，其函數(shù)性質(zhì)受底數(shù)a的影響，所以分類(lèi)討論思想表現(xiàn)得更為突出 ，同時(shí)兩類(lèi)函數(shù)的函數(shù)值變化情況，充分反映了函數(shù)的代數(shù)特征與幾何特征。2、在給定的條件下，求字母的取值范圍是常見(jiàn)題型，要重視不等式知識(shí)及函數(shù)單調(diào)性在這類(lèi)問(wèn)題上的應(yīng)用。3、熟記以下幾個(gè)結(jié)論（比較大小 單調(diào)性）logab0 (a1)(b1)0;logab0 (a1)(b1)0當(dāng)0a1時(shí)，mn0 logamlogan當(dāng)a1時(shí)，mn0 logamlogan方法小結(jié)1

5、、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的兩個(gè)重要函數(shù)方法小結(jié)1、解決指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的常用技巧：化為同底 （計(jì)算題 p32，42，43）指、對(duì)數(shù)式互化 （p40，41）換元法：y= af(x) 和y=m(ax)2+nax+p （p38 第4題p39 第6題 p47第4題） af(x)=bg(x),兩邊取常用對(duì)數(shù),化為f(x)lga=g(x)lgb （p45 第7題）圖象法:含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的混合型方程，常用圖象法求近似解或求解的個(gè)數(shù)。（p47 第5題）方法小結(jié)1、解決指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的常用技巧：化為同底 （冪函數(shù)1、定義：形如y=xn（n是常數(shù)）叫做冪函數(shù)。2、在高考中n限于在集合，1， ， ， ，1，2

6、，3 中取值。1212133、圖象與性質(zhì)：n0n1n10n1xyo定義域、值域、奇偶性： 視n的情況而定；當(dāng)n0時(shí)在(0,)為增函數(shù)，當(dāng)n0時(shí)在(0,)為減函數(shù)；當(dāng)n0時(shí)圖象都過(guò)(0,0)和(1,1)點(diǎn); 當(dāng)n0時(shí)過(guò)(1,1)點(diǎn).冪函數(shù)1、定義：形如y=xn（n是常數(shù)）叫做冪函數(shù)。2、在高函數(shù)的圖象1、作圖：利用描點(diǎn)作圖法：利用基本函數(shù)圖象的作圖變換：平移變換：（p37 第4題）y=f(x)h0,右移y=f(x)h0, 左移y=f(x)y=f(x)+kk0, 上移k0,下移函數(shù)的圖象1、作圖：利用描點(diǎn)作圖法：利用基本函數(shù)圖象的作對(duì)稱(chēng)變換y=f(x)y=f(x)作x軸對(duì)稱(chēng)y=f(x)y=f(x)

7、作y軸對(duì)稱(chēng)y=f(x)y=f(x)作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)y=f(x)y=f(|x|)保留y軸右邊圖象,去掉y軸左邊圖象并作其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)圖象y=f(x)y=|f(x)|保留x軸上方圖象并將x軸下方圖象翻折上去對(duì)稱(chēng)變換y=f(x)y=f(x)作x軸對(duì)稱(chēng)y=f(x)y=方法小結(jié)1、要熟悉一些常見(jiàn)的函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的判定方法，如奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)的時(shí)候，其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)等等。2、方程f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).3、不等式f(x)g(x)的解集為f(x)的圖象位于g(x)的圖象上方的那部分點(diǎn)的橫坐

8、標(biāo)的取值范圍.方法小結(jié)1、要熟悉一些常見(jiàn)的函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的判定方法，如 函數(shù)的定義域2、求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：分式的分母不為0；偶次方根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；指數(shù)為0或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)不為0；實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮有實(shí)際意義。1、函數(shù)的定義域是指自變量的取值范圍。3、求解函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是轉(zhuǎn)化為求解不等式或不等式組。 函數(shù)的定義二、典型例題：1、指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題：二、典型例題：1、指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題：656131212132)3()6)(2(bababa-1.計(jì)算練習(xí).=1656131212132)3()6

9、)(2(bababa-2、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題2、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題高中數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)課件3、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題3、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題4、過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題4、過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題5 對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用已知函數(shù)f(x)= .（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）證明：f(x)在(1,+)上是增函數(shù).【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的證明方法作出證明.【解析】（1）由 0解得f(x)的定義域是(-,-1)(1,+),f(-x)= = = = -f(x),f(x)是奇函數(shù).（2）證明:設(shè)x1,x2(1,+)，且x1x1

10、1,x2-x10,x1-10,x2-10,u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0,y=log u在(0,+)上是減函數(shù),log u(x1)log u(x2),即log log ,f(x1)f(x2),f(x)在(1,+)上是增函數(shù).【評(píng)析】無(wú)論什么函數(shù)，證明單調(diào)性、奇偶性，定義是最基本、最常四、例題分析例1.四、例題分析例1.高中數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)課件例2.四、例題分析例2.四、例題分析例3.四、例題分析例3.四、例題分析例3.四、例題分析例3.四、例題分析五、小結(jié)1、基本概念2、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算3、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用五、小結(jié)1、基本概念2、指數(shù)式