高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試試題空間向量與立體幾何專題考試題庫(kù)(含標(biāo)準(zhǔn))

1、2019年高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試一試題空間向量與立體幾何專題（含答案）學(xué)校：_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_題號(hào)一二三總分得分第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊改正第I卷的文字說(shuō)明一、選擇題1(2010全國(guó)2理)與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn)A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C有且只有3個(gè)D有無(wú)數(shù)個(gè)【答案分析】D2從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不一樣樣的數(shù)字組成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y,z，若xyz是3的倍數(shù)，則知足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A252B216C72D423正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M是棱A1A的中點(diǎn)，O是BD

2、1的中點(diǎn)，則MO的長(zhǎng)為()(A)3(B)2(C)2(D)63234設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)向量的坐標(biāo)分別為(1，2，1)，(1，1，2)，則以下向量中是平面的法向量的是()(A)(1，2，5)(B)(1，1，1)(C)(1，1，1)(D)(1，1，1)5平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC和BD的交點(diǎn)，若ABa,ADb,AA1c，則以下式子中與B1M相等的是()(A)(C)1a1bc221a1bc22(B)(D)a1bc21a1bc226在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，BABCDD1()(A)DB(B)DB111(C)DB1(D)BD1第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊改正第II卷的文字說(shuō)明二、填空

3、題7（理）以以下圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若A1B1a，A1D1b，A1Ac，則B1M用a，b，c表示為_8已知向量a(3,2,z)，b(1,y,1)，若a/b，則yz的值等于.9已知空間點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B（2，3，4）,且AB26,則點(diǎn)A到的平面yoz的距是【答案】.6或2【分析】試題分析：由AB26得，(x2)2826，x6或x2，因此點(diǎn)A到的平面yoz的距離是6或2.10已知AB(2,2,1),AC(4,5,3),則平面ABC的單位法向量為_11正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上，且D1MAN，則NC的長(zhǎng)

4、度為_三、解答題12如圖，ABCDEFG為多面體，平面ABED與平面AGFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，OA1,OD2,VOAB,OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）證明直線（II）求棱錐BCEF；F-OBED的體積。(2011年高考安徽卷理科17)（本小題滿分分）【命題企圖】：此題察看空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的地點(diǎn)關(guān)系，空間直線平行的證明，多面體體積的計(jì)算，察看空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能力。（1）【證法一】：QAOBODEOB/DE同理可證OC/DF面OBC/面DEF，BC/面DEFQEF面DEFI面BEFCBC/EF【解題指導(dǎo)】：空間線線、線面、面面地點(diǎn)關(guān)系的證明

5、方法，一是要從其上位或下位證明，此題的第一問(wèn)方法一，是從其上位先證明面面平行，再借助面面平行的性質(zhì)獲得線面平行，再借助線面平行的性質(zhì)獲得線線平行；二是借助中位線定理等直接獲得；三是借助空間向量直接證明。求不規(guī)則的幾何體體積或表面積，平常采納切割或補(bǔ)齊成規(guī)則幾何體即可。求解過(guò)程要堅(jiān)持“一找二證三求”的次序和原則防備犯錯(cuò)。131正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，求二面角A1ECB的余弦值14三棱錐SABC中，SA平面ABC，ABBC，SAABBC(1)求AC與平面SBC所成角的大小(2)求二面角ASCB的大小15如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的全部棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)(1)

6、求證：AB1平面A1BD；(2)求二面角AA1DB的余弦值；(3)求點(diǎn)C到平面A1BD的距離16在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC22，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn)(1)證明：ACSB；(2)求二面角NCMB的余弦值；(3)求點(diǎn)B到平面CMN的距離172如圖，四棱錐PA2，E為PDPABCD中點(diǎn)中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PBBC，PDCD，且(1)求證：PA平面ABCD；(2)求二面角EACD的余弦值；(3)在線段BC上能否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)E到平面PAF的距離為25？若存在，確立點(diǎn)F5的地點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因183如圖，平面ABEF平面

7、ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90，1=1F22ED(1）求證：C、D、F、E四點(diǎn)共面；(2）設(shè)ABBE，求證：平面ADE平面DCE；(3）設(shè)ABBCBE，求二面角AEDB的余弦值.(此題滿分16分）19如圖，已知三棱錐OABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；2）求二面角ABEC的余弦值B1C120如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC=2，BB13，D為A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA1上A1D（1）AF為什么值時(shí)，CF平面B1DF？F（2）設(shè)AF=1，求平

8、面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.CB21如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的A菱形，ABC,OA底面ABCD,OA2,M為OA的中4點(diǎn).O1）求異面直線AB與MD所成角的大小；2）求平面OAB與平面OCD所成的二面角的余弦值.MADBC22（14分）如圖，已知正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為a，M為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上，且|AN|3|NC|，試求MN的長(zhǎng)23如圖，四棱錐SABCD中，ABCD,BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形，ABBC2,CDSD1.（）證明：SDSAB;（)求AB與平面SBC所成角的大小.(2011年高考全國(guó)卷理科19)24如圖，已知正三棱柱A

9、BCA1B1C1的全部棱長(zhǎng)都為2，D為棱CC1的中點(diǎn)，1）求證：AB1平面A1BD；2）求二面角AA1DB的余弦值大小.25如圖1，ACB45，BC3，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作ADBC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連結(jié)AB，沿AD將ABD折起，使BDC90（如圖2所示）（）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大；（）當(dāng)三棱錐ABCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確立一點(diǎn)N，使得ENBM，并求EN與平面BMN所成角的大小AAMBCD.CDBE圖1圖22012高考真題湖北理19】（本小題滿分12分）第19題圖26在棱長(zhǎng)為的正方體ABCD中，E為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面，D

10、P平面PCE試求：D1C1（）線段DP的長(zhǎng)；P（）直線DE與平面PCE所成角的正弦值；A1B1DCABE27如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB1，A1PA1C(01)（1）若1，求直線PB與PD所成角的正弦值；2D1C1A1B1（2）能否存在實(shí)數(shù)，使得直線A1C平面PBD？并說(shuō)明原因PDCAB（第2228如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1.（）證明PCAD；（）求二面角A-PC-D的正弦值；（）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，知足異面直線BE與CD所成的角為30，求AE的長(zhǎng).【2012高考真題天津理17】（本小題滿分13分）PBADC29已知在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD2，AA13，M，N分別是棱BB1，BC上的點(diǎn)，且BM2，BN1，成