糾錯(cuò)編碼精品課件

1、糾錯(cuò)編碼第1頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二本章內(nèi)容在數(shù)字通信系統(tǒng)中所處的位置：第2頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二 差錯(cuò)控制編碼，又稱信道編碼、可靠性編碼、抗干擾編碼或糾錯(cuò)碼，它是提高數(shù)字信號傳輸可靠性的有效方法之一。它產(chǎn)生于20世紀(jì)50年代初，發(fā)展到70年代趨向成熟。本章將主要分析信道編碼的基本原理、介紹常用的檢錯(cuò)碼、線性分組碼及卷積碼的構(gòu)造原理及其應(yīng)用。10.1 概 述 第3頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二一、信源編碼和信道編碼 在數(shù)字通信中，根據(jù)不同的目的，編碼可分為信源編碼和信道編碼。 信源編碼是為了提高數(shù)字通信

2、的有效性以及使模擬信號數(shù)字化而采取的編碼技術(shù)。 信道編碼是為了降低誤碼率，提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼。 10.1 概 述 第4頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二數(shù)字信號在傳輸過程中受到干擾的影響，使信號波形變壞，發(fā)生誤碼，可以采用一些方法解決。差錯(cuò)出現(xiàn)原因 外界噪聲 傳輸中碼間串?dāng)_解決方法 合理地設(shè)計(jì)基帶信號，選擇調(diào)制、解調(diào)方式，采用均衡技術(shù)，提高發(fā)送功率等因素，使誤比特率降低。 差錯(cuò)控制編碼。第5頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二 差錯(cuò)控制的基本原理 在信息碼上附加一定位數(shù)的監(jiān)督碼元，使其與信息位按某種規(guī)則相互關(guān)聯(lián)； 若數(shù)據(jù)在傳輸過程中發(fā)生差

3、錯(cuò)，關(guān)聯(lián)關(guān)系被破壞，從而可 檢出和/或糾正錯(cuò)誤。第6頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二差錯(cuò)控制編碼的分類 線性碼： 信息碼與監(jiān)督碼之間的關(guān)系為線性關(guān)系； 非線性碼：信息碼與監(jiān)督碼之間的關(guān)系為非線性關(guān)系。 分組碼：監(jiān)督碼只與本組信息碼有系； 卷積碼：監(jiān)督碼與本組和前面碼組中的信息碼有關(guān)。 系統(tǒng)碼： 編碼后碼組中信息碼保持原圖樣順序不變； 非系統(tǒng)碼：編碼后碼組中原信息碼原圖樣發(fā)生變化。第7頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二誤碼的主要形式 隨機(jī)錯(cuò)誤：誤碼的位置隨機(jī)（誤碼間無關(guān)聯(lián)），隨機(jī)誤碼 主要由白噪聲引起。 突發(fā)錯(cuò)誤：誤碼成串出現(xiàn)，主要由強(qiáng)脈沖及雷電等突

4、發(fā)的 強(qiáng)干擾引起。 混合錯(cuò)誤：以上兩種誤碼及產(chǎn)生原因的組合。第8頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二10.1.2 差錯(cuò)控制類型1、檢錯(cuò)重發(fā) （ARQ Automatic Repeat Request ）:在發(fā)送端采用具有檢錯(cuò)功能的編碼，接收端發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)后自動(dòng)請求重發(fā).有以下三種方式： 停止-等待ARQ第9頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二 具有回拉功能的連續(xù)ARQ 具有選擇性重發(fā)功能的連續(xù)ARQ特點(diǎn)：設(shè)備較簡單；傳輸序列中冗余量較小； 需要有反向信道支持；出錯(cuò)后重傳造成延時(shí)較大。第10頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二2、前向糾錯(cuò)方

5、式 （FECForward ErrorCorrection) 發(fā)端發(fā)送能夠糾正錯(cuò)誤的碼，收端收到信碼后自動(dòng)地糾正傳輸中的錯(cuò)誤特點(diǎn)：無需反饋信道，無需重傳，延時(shí)??； 傳輸序列中冗余量較大。 運(yùn)用在移動(dòng)通信系統(tǒng)、軍事系統(tǒng)通信中。 3、混合糾錯(cuò)方式 HEC(Hybrid ErrorCorrection) 混合糾錯(cuò)方式記作是FEC和ARQ方式的結(jié)合。 出錯(cuò)較少時(shí)FEC起作用；出錯(cuò)較多時(shí)ARQ起作用第11頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二圖 10-1 差錯(cuò)控制方式 總結(jié)：第12頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二信道編碼的核心問題 發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤 糾正錯(cuò)誤第13頁，共

6、85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二 碼長：碼字中碼元的個(gè)數(shù)，通常用n表示。碼重：碼字中非零碼元的個(gè)數(shù)定義為該碼字的重量，簡稱碼重。如“10011”碼字的碼重為3。 碼距：兩個(gè)等長碼字之間對應(yīng)碼元不同的數(shù)目，通常用d表示。兩個(gè)碼字對應(yīng)位模2相加得到的新碼組的重量就是這兩個(gè)碼字之間的距離。 （1）幾個(gè)概念第14頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二 編碼效率：信息碼元數(shù)與碼長之比，通常用 表示，其中k為信息碼元的數(shù)目，n為碼長。最小碼距：在一個(gè)碼字集合中，任意兩個(gè)碼字間距離的最小值，即碼字集合中任意兩元素間的最小距離，記為dmin或d0糾錯(cuò)碼的抗干擾能力完全取決于

7、許用碼字之間的距離，碼的最小距離越大，說明碼字間的最小差別越大，抗干擾能力就越強(qiáng)。第15頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二舉例說明：假如要傳送A、B兩個(gè)消息編碼一：消息A-“0”；消息B-“1”最小碼距1若傳輸中產(chǎn)生錯(cuò)碼（“0”錯(cuò)成“1”或“1”錯(cuò)成“0”）收端無法發(fā)現(xiàn)，該編碼無檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力。第16頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二編碼二：消息A-“00”；消息B-“11”最小碼距2若傳輸中產(chǎn)生一位錯(cuò)碼，則變成“01”或“10”，收端判決為有錯(cuò)（因“01”“10”為禁用碼組），但無法確定錯(cuò)碼位置，不能糾正，該編碼具有檢出一位錯(cuò)碼的能力。這表明增加一位

8、冗余碼元后碼具有檢出一位錯(cuò)碼的能力第17頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二編碼三：消息A-“000”；消息B-“111”最小碼距3傳輸中產(chǎn)生一位即使兩位錯(cuò)碼，都將變成禁用碼組，收端判決傳輸有錯(cuò)。該編碼具有檢出兩位錯(cuò)碼的能力。在產(chǎn)生一位錯(cuò)碼情況下，收端可根據(jù)“大數(shù)”法則進(jìn)行正確判決，能夠糾正這一位錯(cuò)碼。例如收到110，認(rèn)為是111。這表明增加兩位冗余碼元后碼具有檢出兩位錯(cuò)碼及糾正一位錯(cuò)碼的能力。第18頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二一個(gè)碼能檢測e個(gè)錯(cuò)碼，則要求其最小碼dmine+1一個(gè)碼能糾正t個(gè)錯(cuò)碼，則要求其最小dmin2t+1一個(gè)碼能糾正t個(gè)錯(cuò)碼

9、，同時(shí)能檢測e個(gè)錯(cuò)碼，則要求其最小碼距 dmine+t+1 (et)（2）最小碼距與檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的關(guān)系第19頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二 奇偶監(jiān)督碼 二維奇偶監(jiān)督碼（略，見附錄） 恒比碼10.2 常用的幾種簡單分組碼第20頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二10.2.1 奇偶監(jiān)督碼 奇偶監(jiān)督碼：在信息碼元后附加一位監(jiān)督位，使得碼組中奇偶監(jiān)督碼“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)或奇數(shù)。第21頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二序號 碼長為4的奇監(jiān)督碼序號 碼長為4的偶監(jiān)督碼 信息碼元 監(jiān)督碼元 信息碼元 監(jiān)督碼元 0000100000 100

10、1010011 2010020101 3011130110 4100041001 5101151010 6110161100 7111071111表：碼長為4的奇、偶監(jiān)督碼第22頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二只能檢測出單個(gè)或奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，不能檢測偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤不能糾錯(cuò)。 應(yīng)用：以隨機(jī)錯(cuò)誤為主的計(jì)算機(jī)通信系統(tǒng)，難于對付突發(fā)錯(cuò)誤 編碼效率=k/n=k/(k+1)，是一種高效率碼。10.2.2二維奇偶監(jiān)督碼見附錄 第23頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二表 10-1 32 恒比碼 （是一種五中取三碼）10.2.3 恒比碼 碼字中1的數(shù)目與0的數(shù)目保持恒定比例

11、的碼稱為恒比碼。又稱等重碼，定1碼。 這種碼在檢測時(shí)，通過計(jì)算接收碼元中1的數(shù)目是否正確，就知道有無錯(cuò)誤。第24頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二 線性分組碼：先將信息碼分組，然后給每組信碼附加若干監(jiān)督碼的編碼稱為分組碼。若附加的監(jiān)督碼和信息碼由一些線性代數(shù)方程相則稱為線性分組碼。用符號(n,k)表示，k是信息碼的位數(shù)，n是編碼組總位數(shù)，又稱為碼長，r=n-k為監(jiān)督位數(shù)。1、基本概念10.3 線性分組碼（重點(diǎn)）第25頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二 現(xiàn)以(7,4)分組碼為例來說明線性分組碼的特點(diǎn)。設(shè)其碼字為A=a6 a5 a4 a3 a2 a1 a

12、0，其中前 4 位是信息元，后 3 位是監(jiān)督元， 可用下列線性方程組來描述該分組碼，產(chǎn)生監(jiān)督元。 第26頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二表 10-2 (7,4)碼的碼字表 第27頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二2、線性分組碼的性質(zhì)任意兩個(gè)許用碼組之和（逐位模2和）仍為一許用碼組，即具有封閉性。最小碼距=非零碼的最小碼重（1的個(gè)數(shù)）。第28頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二10.3.2 監(jiān)督矩陣H和生成矩陣G 第29頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二 其中,P為rk階矩陣，Ir為rr階單位矩陣?？梢詫懗蒆

13、=P Ir形式的矩陣稱為典型監(jiān)督矩陣。 HAT=0T，說明H矩陣與碼字的轉(zhuǎn)置乘積必為零，可以用來作為判斷接收碼字A是否出錯(cuò)的依據(jù)。 并簡記為 第30頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二 rn階矩陣 監(jiān)督矩陣H確定了編碼時(shí)監(jiān)督碼元與信息碼元的關(guān)系 把具有PIr形式的H矩陣稱為典型形式的監(jiān)督矩陣，其中P為r k階矩陣, Ir為r r階單位方陣 H矩陣的各行應(yīng)線性無關(guān)。矩陣若能寫成典型形式，則其各行一定線性無關(guān)監(jiān)督矩陣H特點(diǎn)第31頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二若把監(jiān)督方程補(bǔ)充為下列方程 第32頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二可改寫

14、為矩陣形式 第33頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二第34頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二k n階矩陣把具有IkQ形式的G矩陣稱為典型形式的生成矩陣，其中，Ik為kk階單位方陣，Q為k r階矩陣由典型生成矩陣產(chǎn)生的分組碼一定是系統(tǒng)碼G矩陣的各行應(yīng)線性無關(guān)，每行均為許用碼組生成矩陣G特點(diǎn)第35頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二已知（6，3）漢明碼(能糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼)的生成矩陣如下，(1)列出所有許用碼組;(2)最小碼距d0;(3)檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力(4)編碼效率第36頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二（

15、1）信息碼編碼碼字碼重0 0 00 0 0 0 0 000 0 10 0 1 1 1 030 1 00 1 0 0 1 130 1 10 1 11 0 141 0 01 0 0 1 0 131 0 11 0 1 0 1 141 1 01 1 0 1 1 041 1 1 1 1 1 0 0 03第37頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二（3）（4）（2）第38頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二設(shè)（7,4）線性碼的生成矩陣G為：當(dāng)信息位為0001時(shí)，（1）試求其后的監(jiān)督位。（2）監(jiān)督矩陣H第39頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二解：（

16、1）第40頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二（2）監(jiān)督矩陣H根據(jù)生成矩陣和監(jiān)督矩陣的關(guān)系：G= IkQ，H=PIr其中P=QT，可得監(jiān)督矩陣H為：第41頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二錯(cuò)誤矩陣/錯(cuò)誤圖樣E：設(shè)發(fā)送碼組為A，接收碼組為B，則錯(cuò)誤矩陣 10.3.3 伴隨式(校正子)S 第42頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二接收端計(jì)算校正子S，即S=BHT=(A+E)HT=AHT+EHT=0+ EHT= EHT 校正子只與E有關(guān)，即錯(cuò)誤圖樣與校正子之間有確定的關(guān)系.確定錯(cuò)誤圖樣與校正子的關(guān)系表。可從表中找得錯(cuò)碼位置，加以糾正。第4

17、3頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二表 10-3 (7,4)碼S與E的對應(yīng)關(guān)系 第44頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二以（7，4）漢明碼為例設(shè)發(fā)送碼組A=（0001011）接收碼組 B=（0000011）則收端譯碼過程如下：計(jì)算校正子查表得b3為錯(cuò)誤位置，即可糾正（0001011）第45頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二10.4 循 環(huán) 碼 循環(huán)碼是一種重要的線性分組碼。這種碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復(fù)雜，且有較強(qiáng)的檢（糾）錯(cuò)能力。共n位，通常前k位為信息位，后r位為監(jiān)督位。10.4.1 循環(huán)碼的編碼原理第46頁，共85頁，20

18、22年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二循環(huán)碼的特點(diǎn)： 封閉性； 循環(huán)性；即碼中任一碼組循環(huán)一位(將最右端的碼元移到左端或反之）以后，仍為該碼中的一個(gè)碼組。第47頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二若(an-1,an-2,a1,a0)是一(n,k)循環(huán)碼的碼組，則(an-2 ,an-3 ,a1,a0 ,an-1)(an-3 ,an-4 , , a0 , an-1 ,an-2) ( a0 ,an-1 , an-2 ,an-3 ,a2 ,a1) 也都是該循環(huán)碼的碼組。第48頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二表一種（7，3）循環(huán)碼的全部碼字序號碼字序號碼字信息

19、位a6 a5 a4監(jiān)督位a3 a2 a1 a0信息位a6 a5 a4監(jiān)督位a3 a2 a1 a01000000051001011200101116101110030101110711001014011100181110010第49頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二把碼長為n的碼組中的各碼元當(dāng)作n-1次多項(xiàng)式的系數(shù)若碼組A=（an-1，an-2，a1，a0)，則其相應(yīng)的碼多項(xiàng)式為(以降冪順序排列) ： A(x)= an-1xn-1+ an-1xn-2+ + a1x+ a0對于（7，3）循環(huán)碼的任意碼組可表示為： A(x)= a6x6+ a5x5+ a4x4 + a3x3 +

20、 a2x2 + a1x+ a0如碼組（1100101）對應(yīng)的碼多項(xiàng)式可表示為A7(x)= 1x6+1 x5+ 0 x4 + 0 x3 + 1 x2 + 0 x+1 = x6 + x5 + x2 +11、碼多項(xiàng)式A(x)第50頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二表 10-4 (7,3)循環(huán)碼 寫出各個(gè)碼字多項(xiàng)式？最低次多項(xiàng)式的次數(shù)是多少？第51頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二10.4.1 生成多項(xiàng)式及生成矩陣 如果一種碼的所有碼多項(xiàng)式都是多項(xiàng)式g(x)的倍式，則稱g(x)為該碼的生成多項(xiàng)式。 在(n,k)循環(huán)碼中任意碼多項(xiàng)式A(x)都是最低次(r次)碼

21、多項(xiàng)式的倍式。如表 10-4 的(7,3)循環(huán)碼中， 第52頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二其它碼多項(xiàng)式都是g(x)的倍式， 即 第53頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二可以證明生成多項(xiàng)式g(x)具有以下特性： （1） g(x)是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為1的 次多項(xiàng)式； （2） g(x)是 的一個(gè)因式； （3）該循環(huán)碼中其它碼多項(xiàng)式都是g(x)的倍式。可以構(gòu)造出兩種循環(huán)碼組；它們的d0、檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力相同第54頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二g(x)， ， xk-1g(x)都是許用碼組，連同g(x)共k個(gè)許用碼組，構(gòu)成碼的生成矩陣G(x

22、)注：該生成矩陣并不是典型形式的，但可通過線性變換變換成典型的生成矩陣。循環(huán)碼的生成矩陣常用多項(xiàng)式的形式來表示 第55頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二例如(7,3)循環(huán)碼，n=7, k=3, r=4, 其生成多項(xiàng)式及生成矩陣分別為 第56頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二例：已知（7，4）循環(huán)碼的全部碼組為：試寫出該循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)和生成矩陣G，并將G化成典型矩陣。第57頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二解：n=7，k=4，n-k=3上述碼組中的(n-k)=3次碼多項(xiàng)式為第2組，它所對應(yīng)的碼多項(xiàng)式g(x)即為生成多項(xiàng)

23、式：g(x)=x3+x+1。生成矩陣為：第58頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二10.4.2 監(jiān)督多項(xiàng)式及監(jiān)督矩陣其中g(shù)(x)是常數(shù)項(xiàng)為 1 的r次多項(xiàng)式，是生成多項(xiàng)式；h(x)是常數(shù)項(xiàng)為 1 的k次多項(xiàng)式，稱為監(jiān)督多項(xiàng)式。同理，可得監(jiān)督矩陣H 第59頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二是h(x)的逆多項(xiàng)式。例如(7，3)循環(huán)碼，g(x)=x4+x3+x2+1，則 其中 第60頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二第61頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二10.4.3 編碼方法和電路 思路：在編碼時(shí)，首先要根據(jù)給定

24、的(n,k)值選定生成多項(xiàng)式g(x)，即應(yīng)在xn+1的因式中選一r=n-k次,常數(shù)項(xiàng)為1的多項(xiàng)式作為g(x)。設(shè)編碼前的信息多項(xiàng)式m(x)為 循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式可表示為 用xr乘m(x)，相當(dāng)于把信息碼后附加上r個(gè)“0”第62頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二 用g(x)除xr m(x)，得到商式Q(x)和余式為R(x)編出碼組為：A(x)= xr m(x)+ R(x)第63頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二即余式r(x)=x2+1于是，對應(yīng)碼組A(x)= xn-k m(x)+r(x）= x6+x5+ x2+1 編碼為1100101例題 設(shè)（7，3）循

25、環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為g(x)=x4+x2+x+1，待編碼信息位為110，求對應(yīng)循環(huán)碼碼組。解：m(x)=x2+x，xn-k m(x)=x4(x2+x)=x6+x5第64頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二圖 10-3 (7,3)循環(huán)碼編碼電路 編碼電路：由除法電路（由移位寄存器和加法器構(gòu)成）和適當(dāng)?shù)目刂齐娐?用雙刀雙擲開關(guān)代替)構(gòu)成。1、g(x)的次數(shù)為移位寄存器的級數(shù)。2、g(x)的非零系數(shù)對應(yīng)于移位寄存器的反饋抽頭。信碼雙刀雙擲開關(guān)第65頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二1、圖中有4級移存器，分別用a,b,c,d表示。2、當(dāng)信息位輸入時(shí)，開關(guān)K倒向2

26、，輸入信碼一方面送入除法器進(jìn)行運(yùn)算，另一方面直接輸出，當(dāng)k個(gè)移位脈沖后，移位寄存器中的數(shù)據(jù)即為除法余數(shù)，即監(jiān)督碼元。3、在信息位全部進(jìn)入除法器后，開關(guān)轉(zhuǎn)向1，這時(shí)輸出端接到移存器，將移存器存儲(chǔ)的除法余項(xiàng)依次取出，同時(shí)切斷反饋線。4、用這種方法編出的碼組，前面是原來的k個(gè)信息位，后面是n-k個(gè)監(jiān)督位。因此它是系統(tǒng)分組碼 。第66頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二表 10-5 (7,3)循環(huán)碼的編碼過程 開關(guān)接2開關(guān)接1a b c d 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 010110.4.4 譯碼方法和電路(略) 第67頁，共85頁，2022年，5

27、月20日，9點(diǎn)35分，星期二10.6 卷 積 碼 10.6.1 基本概念 1、卷積碼：用(n,k,m)表示，每個(gè)(n,k) 碼段(字碼)中的n個(gè)碼元不僅與該碼段內(nèi)的k個(gè)信息元有關(guān)，而且與前面m個(gè)信息元有關(guān)（有記憶性）。2、編碼器：由k個(gè)輸入，n個(gè)輸出，m個(gè)移位寄存器和一些輔助電路構(gòu)成的有記憶系統(tǒng)。第68頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二例： 卷積碼(2,1,2)編碼器 起始狀態(tài)，各級移位寄存器清零，即S2S3為00。 S1等于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)，移位寄存器狀態(tài)S2S3存儲(chǔ)以前的數(shù)據(jù)，輸出碼字C由下式確定： 第69頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二表 (2,

28、1,2)編碼器的工作過程 第70頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二編碼約束度：每1位數(shù)據(jù)，將影響(m+1)個(gè)輸出字碼，稱(m+1)為編碼約束度。例（2，1，2）編碼約束度為3。約束長度：每個(gè)子碼有n個(gè)碼元，在卷積碼中有約束關(guān)系的最大碼元長度為(m+1).n，稱為約束長度。例（2，1，2）約束長度為6。第71頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二10.6.2 卷積碼的描述（用圖解法） 1. 樹圖 圖 7-6 (2,1,2)碼的樹圖 第72頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二2狀態(tài)圖用狀態(tài)圖來描述。下圖就是該（2，1，2）卷積碼編碼器的狀

29、態(tài)圖。 在圖中有4個(gè)節(jié)點(diǎn)a、b、c、d，同樣分別表示S3S2的4種可能狀態(tài)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩條線離開該節(jié)點(diǎn)，實(shí)線表示輸入數(shù)據(jù)為0，虛線表示輸入數(shù)據(jù)為1，線旁的數(shù)字即為輸出碼字。圖（2，1，2）卷積碼的狀態(tài)圖0010第73頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二3格圖 格圖也稱網(wǎng)絡(luò)或籬笆圖，它由樹圖在時(shí)間上展開而得到，實(shí)線表示數(shù)據(jù)為0，虛線表示數(shù)據(jù)為1，線旁數(shù)字為輸出碼字，節(jié)點(diǎn)表示狀態(tài)。 以上的3種卷積碼的描述方法，不但有助于求解輸出碼字，了解編碼工作過程，而且對研究解碼方法也很有用。圖 （2，1，2）卷積碼的格圖第74頁，共85頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)35分，星期二三、卷積碼的譯碼（略） 卷積碼的譯碼可分為代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類。代數(shù)譯碼目前用的很少。 概率譯碼已成為卷積碼最主要的譯碼方法。具體參見（通信原理北京郵電大學(xué)出版社）第75頁，共85頁，20