簡單的線性規(guī)劃問題應(yīng)用

1、簡單的線性規(guī)劃問題應(yīng)用第1頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二問題1: 某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8h計算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么? 若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)1 件乙種產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?第2頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二32利潤(萬元)821所需時間1240B種配件1604A種配件資源限額 乙產(chǎn)品 (1件)甲產(chǎn)品 (1件)產(chǎn)品消 耗 量資 源把問

2、題1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,第3頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二0 xy4348將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo)為整數(shù)的點P(x,y),安排生產(chǎn)任務(wù)x,y都是有意義的.設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,由己知條件可得:問題：求利潤2x+3y的最大值.第4頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二若設(shè)利潤為z,則z=2x+3y,這樣上述問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)x,y在滿足上述約束條件時,z的最大值為多少?當(dāng)點P在可允許的取值范圍變化時,第5頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二0 xy4348M（4，

3、2）問題：求利潤z=2x+3y的最大值.第6頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二象這樣關(guān)于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件Z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,y的一次式,又稱為線性目標(biāo)函數(shù) 在線性約束下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃,第7頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？第8頁，共20頁，2022年，5月20日，5點

4、58分，星期二0 xy4348N（2，3）變式：求利潤z=x+3y的最大值.第9頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二練習(xí)解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：第10頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目標(biāo)函數(shù)： Z=2x+y第11頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二解線性規(guī)劃問題的步驟： （2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行 域有公共點且縱截距最大或最

5、小的直線 （3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4）答：作出答案。 （1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；第12頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二體驗:二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得三、在哪個頂點取得不僅與B的符號有關(guān)， 而且還與直線 Z=Ax+By的斜率有關(guān)一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。第13頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二 小 結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目標(biāo)函數(shù)的最值問題 正確列出變量的不等關(guān)系式,準(zhǔn)確作出可行域是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健 線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域的頂點或邊界取得. 把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線,其斜

6、率與可行域邊界所在直線斜率的大小關(guān)系一定要弄清楚.第14頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二例題分析例6 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，則 規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域（如圖）目標(biāo)函數(shù)為 z=x+y今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。X張y張第15頁，共20頁，2022年，5

7、月20日，5點58分，星期二例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xNy0 yN直線x+y=12經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解. 作出一組平行直線z=x+y，目標(biāo)函數(shù)z= x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當(dāng)直線經(jīng)過點A時z=x+y=11.4,x+y=12解得交點B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)調(diào)整優(yōu)值法246181282724681015但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12答（略）第16頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二例題分析x0y2x+y

8、=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*經(jīng)過可行域內(nèi)的整點B(3,9)和C(4,8)時，t=x+y=12是最優(yōu)解.答:(略)作出一組平行直線t = x+y，目標(biāo)函數(shù)t = x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過點A時t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移，1212182715978第17頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二例7一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽

9、18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。 若生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為10000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為5000元，那么生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？第18頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二解：設(shè)x、y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合 肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo第19頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮， 能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為Zx0.5y， 可行域如圖： 把Zx0.5y變形為y2x2z，它表示斜率為2，在y軸