等比數(shù)列及通項(xiàng)公式

1、等比數(shù)列及通項(xiàng)公式第1頁，共13頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二一、新課引入1、小故事：國際象棋源于古代印度，國王為獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)明者，答應(yīng)他的任何要求，發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子放1顆麥粒，在第2個(gè)格子放2顆麥粒，在第3個(gè)格子放4顆麥粒，在第4個(gè)格子放8顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子都是前面格子的2倍，直到64個(gè)格子。請給我足夠的糧食實(shí)現(xiàn)上述要求。”你認(rèn)為國王能滿足他的要求嗎？ 印度國王獎(jiǎng)賞國際象棋發(fā)明者的實(shí)例，得一個(gè)數(shù)列：第2頁，共13頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二2、鐳的半衰期是1620年如果從現(xiàn)在開始有的10g鐳開始，那么每隔1620年，剩余兩依次為：思考：與等

2、差數(shù)列相比，上面的數(shù)列有什么特點(diǎn)？3、某人年初投資10000元，如果年收益率是5%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和依次為：第3頁，共13頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。二、等比數(shù)列的定義：第4頁，共13頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二例1 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）例2 求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：練習(xí)：課本 P48 13第5頁，共13頁，2022年，5

3、月20日，5點(diǎn)38分，星期二三、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：第6頁，共13頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二第7頁，共13頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二例4、 在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列。第8頁，共13頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二關(guān)于等比中項(xiàng)：如果在a、b中插入一個(gè)數(shù)G，使a、G、b 成等比數(shù)列，則G是a、b的等比中項(xiàng)。（注意兩解，且同號兩項(xiàng)才有等比中項(xiàng)）例：2與8的等比中項(xiàng)為G，則 G2 =16 ， 即：G=4第9頁，共13頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)： 1、與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)積等于首末兩項(xiàng)的

4、積。 與某一項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)之積等于 這一項(xiàng)的平方。 2、若，則第10頁，共13頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二例6 （1）、在等比數(shù)列，已知，求（2）、在等比數(shù)列中，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積。第11頁，共13頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二例7.下圖是一個(gè)邊長為1的正三角形,將每邊三等分,以中間一段為邊向形外作正三角形,并擦去中間一段,得圖2,如此繼續(xù)下去,得圖3求第n個(gè)圖形的邊長和周長.第12頁，共13頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)38分，星期二例8、已知無窮數(shù)列 求證：（1）這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列。（2）這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是它后面第五項(xiàng)的 （3）這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中。判斷一個(gè)數(shù)