等差數(shù)列的前項和全國優(yōu)秀說課

1、等差數(shù)列的前項和全國優(yōu)秀說課課件第1頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二一、教材分析教材地位、作用教學目標 教學重點、難點 第2頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二教材地位與作用 數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。 高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導及其簡單應(yīng)用。 在推導等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：1.從特殊到一般的研究方法；2.等差數(shù)列的基本元表示 ；3.逆序相加求和。不僅得出了等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導等

2、比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學思想方法。 等差數(shù)列前n項和是學習極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。 第3頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二教學目標 知識與技能目標： 掌握等差數(shù)列前n項和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式求和。 過程與方法目標： 經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。 情感、態(tài)度與價值觀目標： 獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。 第4頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二教學重點、難

3、點 等差數(shù)列前n項和公式是重點。獲得等差數(shù)列前n項和公式推導的思路是難點。第5頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二 教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。 探索與發(fā)現(xiàn)公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“逆序相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。 應(yīng)用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結(jié)構(gòu)的形成。 二、教法分析第6頁，共30頁，2022年，5月20日

4、，5點34分，星期二三、學法分析 建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生積極主動的建構(gòu)知識的過程，學習應(yīng)該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。 第7頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二三、教學過程問題呈現(xiàn)階段探究發(fā)現(xiàn)階段公式應(yīng)用階段第8頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二問題呈現(xiàn) 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。

5、陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？第9頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二設(shè)計說明 源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學習興趣.承上啟下，探討高斯算法.第10頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二探究發(fā)現(xiàn)學生敘述高斯首尾配對的方法 學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段 。 為了促進學生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了下面問題。 第11頁，共30頁，2

6、022年，5月20日，5點34分，星期二探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 這是求奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的辦法，需要把中間項11看成首、尾兩項1和21的等差中項。 通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對” 的算法還得分奇、偶個項的情況求和。 進而提出有無簡單的方法？ 第12頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 借助幾何圖形之直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。第13頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二探究發(fā)現(xiàn)問題

7、1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 123212120191獲得算法：第14頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二設(shè)計說明 幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 第15頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二探究發(fā)現(xiàn) 從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“逆序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的

8、改進。問題2：求1到n的正整數(shù)之和。 第16頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二探究發(fā)現(xiàn)問題3：由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程： 追問學生：為什么在等差數(shù)列中有圖形直觀等差數(shù)列的性質(zhì)第17頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二探究發(fā)現(xiàn)問題4：如果蕭華同學目前還不知道等差數(shù)列的這個性質(zhì)，你又該如何解釋呢？ 在圖與式的啟發(fā)下，引導學生用項（首項或尾項）、公差兩個基本元表示等差數(shù)列。第18頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二探究發(fā)現(xiàn)問題4：第19頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二設(shè)計說明 （方法） 許多的教學設(shè)計在

9、介紹“等差數(shù)列前n項和”教學時，先復習或介紹等差數(shù)列的性質(zhì)，然后在此基礎(chǔ)上采用逆序相加推導公式。 （方法）數(shù)學第一冊（上）（人民教育出版社）介紹的推導方法是先把等差數(shù)列用項（首項、尾項）、公差兩個基本元表示，然后采用逆序相加推導公式。第20頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二設(shè)計說明有觀點認為方法直接干脆，要比方法好。我們之所以濃墨重彩引出方法，絕不是一味迷信教材人云亦云，而是源于以下的考慮：方法是以學生掌握了等差數(shù)列的性質(zhì)（教材內(nèi)容始終未出現(xiàn)，增加了學生的負擔）為基礎(chǔ)的，起點比較高，因而方法顯得抽象一些，不容易被學生理解和信服。方法的關(guān)鍵是等差數(shù)列的基本元表示只要給定首項

10、（尾項）和公差就可以確定該等差數(shù)列，反映了等差數(shù)列的本質(zhì)，可以進一步促進學生對等差數(shù)列的理解。而且方法僅以等差數(shù)列的定義為基礎(chǔ)，乃是學生熟悉的背景知識，因而顯得比較直觀，令人信服。第21頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二設(shè)計說明以簡馭繁，平實近人，返樸歸真，循循善誘，引人入勝。一言而蔽之，數(shù)學教學應(yīng)努力做到：第22頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二公式應(yīng)用選用公式變用公式知三求二第23頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二公式應(yīng)用750080008500900095001000010500例某長跑運動員天里每天的訓練量（單位：m）是

11、：這位長跑運動員天共跑了多少米？ 本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學目的。 通過兩種方法的比較，引導學生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓?，以便于計算。選用公式第24頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二公式應(yīng)用變用公式例等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項的和為54？ 本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。 事實上，在兩個求和公式中各包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。 變式練習第25頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二

12、公式應(yīng)用知三求二 本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。 可以使用公式2，先求出首項，再使用通項公式求尾項。也可以使用公式1和通項公式，聯(lián)列方程組求解。 事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，聯(lián)列方程組，就可求其余二個。例第26頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二課堂小結(jié)回顧從特殊到一般的研究方法；體會等差數(shù)列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；掌握等差數(shù)列的兩個求和公式及簡單應(yīng)用。第27頁，共30頁，2022年，5月20日，5點34分，星期二作業(yè)布置A必做題：課本118頁，練習、；習題3.3第題（、）B選做題：在等差數(shù)列中， 必做題是讓學生鞏固