等差數(shù)列及通項公式

1、等差數(shù)列及通項公式第1頁，共13頁，2022年，5月20日，5點32分，星期二復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念1按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項）用 表示，第2項用 表示，第n項用 表示，數(shù)列的一般形式可以寫成：，簡記作：第2頁，共13頁，2022年，5月20日，5點32分，星期二復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念2 如果數(shù)列 的第n項 與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。叫做數(shù)列 的前n項和。第3頁，共13頁，2022年，5月20日，5點32分，星期二等差數(shù)列的有關(guān)概念觀察數(shù)列 ( 1) 4，5，6，7，8，

2、9，10.(2) 1，4，7，10，13，16，(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，(4) 2，0，-2，-4，-6，(5) 5，5，5，5，5，5，(6) 0，0，0，0，0， 定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。以上6個數(shù)列的公差分別為公差 d=1 遞增數(shù)列公差 d=3 遞增數(shù)列公差 d= -4x公差 d= -2 遞減數(shù)列公差 d=0 非零常數(shù)列公差 d=0 零常數(shù)列因為x的正負性不確定，所以該數(shù)列的增減性尚不能確定。第4頁，共13頁，2022年，5月20日，

3、5點32分，星期二等差數(shù)列的通項公式如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么，由此可知，等差數(shù)列 的通項公式為當(dāng)d0時，這是關(guān)于n的一個一次函數(shù)。第5頁，共13頁，2022年，5月20日，5點32分，星期二等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100第6頁，共13頁，2022年，5月20日，5點32分，星期二等差數(shù)列的圖象2（2）數(shù)列：7，4，1，-2，12345678910123456789100第7頁，共13頁，2022年，5月20日，5點32分，星期二等差數(shù)列的圖象3（1）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，123456789

4、10123456789100第8頁，共13頁，2022年，5月20日，5點32分，星期二等差中項 觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。第9頁，共13頁，2022年，5月20日，5點32分，星期二等差數(shù)列的的例題1-2例1 求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。解：例2 等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項是 401？解：因此，解得答：這個數(shù)列的第100項是-401.第10頁，共13頁，2022年

5、，5月20日，5點32分，星期二等差數(shù)列的的例題3 例3 梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級.計算中間各級的寬. 解：用 表示題中的等差數(shù)列，由已知條件，有即 110=33+11d,解得 d=7因此，答：梯子中間各級的寬從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.第11頁，共13頁，2022年，5月20日，5點32分，星期二等差數(shù)列的的練習(xí)11. 求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7，10項；2. 求等差數(shù)列10，8，6，的第20項；3. 求等差數(shù)列2，9，16，的第n項；4. 求等差數(shù)列0，-7/2，-7的第n+1項；第12頁，共