江蘇省泰州市泰興市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知，則的值是（ ）ABC2D-22一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第、象限B第、象限C第、象限D(zhuǎn)第、象限3如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且，連結(jié)BF，CE

2、下列說法：CEBF；ABD和ACD面積相等；BFCE；BDFCDE其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個4下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ）ABCD5如圖，在等邊中，過邊上一點作于點，點為延長線上一點，且，連接交于點，則的長為（ ）A2BC3D6如圖，已知A ,D,B,E在同一條直線上，且AD = BE, AC = DF,補充下列其中一個條件后，不一定能得到ABCDEF 的是（ ）ABC = EFBAC/DFCC = FDBAC = EDF7如果水位下降記作，那么水位上升記作（ ）ABCD8等腰三角形的周長是18cm，其中一邊長為4cm，其它兩邊長分別為 （ ）A4cm， 1

3、0cmB7cm，7cmC4cm, 10cm或7cm, 7cmD無法確定9如圖，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于點D，AB=10，SABD=15，則CD的長為（）A3B4C5D610已知等腰三角形的周長為 17cm，一邊長為 5cm，則它的腰長為（ ）A5cmB6cmC5.5cm 或 5cmD5cm 或 6cm11如圖，點坐標(biāo)為，點在直線上運動，當(dāng)線段最短時，點的坐標(biāo)為（ ）ABCD12如圖，ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則C的度數(shù)為（ ）A30B36C45D72二、填空題（每題4分，共24分）13我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰

4、三角形的“特征值”，記作k，若k，則該等腰三角形的頂角為_14如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm1，10cm1，14cm1，則正方形D的面積是_cm115等腰三角形的一邊長是8cm，另一邊長是5cm，則它的周長是_cm.16觀察下列等式：第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2-，第4個等式：a4=，按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=_.(2)a1+a2+a3+an=_17多項式kx29xy10y2可分解因式得(mx2y)(3x5y)，則k=_，m=_18平面

5、直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形，點分別在邊上，若，則”經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲）過點作交于點，過點作交于點；（乙）過點作交于點，作交的延長線于點；同學(xué)們順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）； 圖1 圖2（2）如果把條件中的“”改為“與的夾角為”，并假設(shè)正方形的邊長為l，的長為（如圖2），試求的長度20（8分）（1）如圖1，O是等邊ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA=3

6、，OB=4，OC=5，將BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，連接OD求：旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；線段OD的長；BDC的度數(shù)（2）如圖2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，將BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，連接OD當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時，ODC=90？請給出證明21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個頂點坐標(biāo)為A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求RtABC的面積；（2）在圖中作出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形DEF，并寫出D，E，F(xiàn)的 坐標(biāo)22（10分）先化簡，再求值：，其中x123（10分）如圖，點D，E分別在AB，AC上，D

7、EBC，F(xiàn)是AD上一點，F(xiàn)E的延長線交BC的延長線于點G.求證：(1)EGHADE；(2)EGHADEAAEF.24（10分）某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元（1）該商店第一次購進水果多少千克；（2）假設(shè)該商店兩次購進的水果按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利

8、潤之和25（12分）如圖，已知（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）寫出關(guān)于軸對稱的各頂點的坐標(biāo)26如圖，已知,射線,動點在線段上（不與點,重合），過點作交射線于點,連接，若,判斷的形狀，并加以證明.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先把已知的式子變形為，然后整體代入所求式子約分即得答案【詳解】解：，故選：D【點睛】本題考查了分式的通分與約分，屬于?？碱}目，掌握解答的方法是關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：一次函數(shù)中，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限故選A【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)3、C【

9、分析】根據(jù)“”可證明，則可對進行判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可對進行判斷；由于與不能確定相等，則根據(jù)三角形面積公式可對進行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，則利用平行線的判定方法可對進行判斷【詳解】解：是的中線，所以正確；，所以正確；與不能確定相等，和面積不一定相等，所以錯誤；，所以正確；故選：【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5種判定方法是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)分解因式的概念：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【詳解】A選項，不符合題意；B選項，不能確定是否為0，不符合題意；C選項，不符合題意；D選項，是

10、分解因式，符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】過點D作DGBC交AC于點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：過點D作DGBC交AC于點G，ADG=B，AGD=ACB，F(xiàn)DG=E，ABC是等邊三角形，AB=AC，B=ACB=A=60，A=ADG=AGD=60，ADG是等邊三角形，AG=AD，DHAC，AH=HG=AG，AD=CE，DG=CE，在DFG與EFC中 DFGEFC（AAS），GF=FC=GCHF=HG+GF=AG+GC=AC=3，故選C【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

11、鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題6、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可【詳解】BECF，BEECECCF，即BCEF，且AC = DF，當(dāng)BC = EF時，滿足SSS，可以判定ABCDEF；當(dāng)AC/DF時，A=EDF，滿足SAS，可以判定ABCDEF；當(dāng)C = F時，為SSA，不能判定ABCDEF；當(dāng)BAC = EDF時，滿足SAS，可以判定ABCDEF，故選C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL7、A【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量,即可判斷【詳解】解: 如果水位下降記

12、作，那么水位上升記作故選A【點睛】此題考查的是正負(fù)數(shù)意義的應(yīng)用,掌握正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵8、B【解析】由于長為4的邊可能為腰，也可能為底邊，故應(yīng)分兩種情況討論當(dāng)腰為4時，另一腰也為4，則底為18-24=10，4+4=810，這樣的三邊不能構(gòu)成三角形當(dāng)?shù)诪?時，腰為（18-4）2=7，074+4=8，以4，4，7為邊能構(gòu)成三角形故選B9、A【詳解】作DEAB于E，AB=10，SABD =15，DE=3，AD平分BAC,C=90，DEAB，DE=CD=3，故選A.10、D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)

13、系進行分析能否構(gòu)成三角形【詳解】解：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17-5）2=6（cm），能夠組成三角形；當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-52=7（cm），能夠組成三角形故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、A【分析】當(dāng)AB與直線y=-x垂直時，AB最短，則OAB是等腰直角三角形，作B如圖，點坐標(biāo)為，點在直線上運動，當(dāng)線段最短時，點的坐標(biāo)為BCx軸即可求得OD，BD的長，從而求得B的坐標(biāo)【詳解】解析：過點作垂直于直線的垂線，點在直線上運動，為等腰直角三角形

14、，過作垂直軸垂足為，則點為的中點，則，作圖可知在軸下方，軸的右方橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)所以當(dāng)線段最短時，點的坐標(biāo)為故選A【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確根據(jù)垂線段最短確定：當(dāng)AB與直線y=-x垂直時，AB最短是關(guān)鍵12、D【解析】利用等邊對等角得到三對角相等，設(shè)AABDx，表示出BDC與C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出C的度數(shù)【詳解】解：ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD，CBDC，設(shè)AABDx，則BDC2x，C180-x2可得2x=180-x2解得：x36，則C故選：D【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理

15、，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、20【分析】依據(jù)題意，設(shè)出頂角度數(shù)，根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】如圖ABC中，ABAC，BC，等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k，A：B1：4，A+B+C180，A+4A+4A180，即9A180，A20，故答案為：20【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的知識，靈活運用這部分知識是解決本題的關(guān)鍵14、17【解析】試題解析：根據(jù)勾股定理可知，S正方形1+S正方形1=S大正方形=2，S正方形C+S正方形D=S正方形1，S

16、正方形A+S正方形B=S正方形1，S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2正方形D的面積=2-8-10-14=17（cm1）.15、18cm或21cm【解析】分5cm是腰長和底邊兩種情況，求出三角形的三邊，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定求解【詳解】若5cm是腰長，則三角形的三邊分別為5cm，5cm，8cm，能組成三角形，周長=5+5+8=18cm，若5cm是底邊，則三角形的三邊分別為5cm，8cm，8cm，能組成三角形，周長=5+8+8=21cm，綜上所述，這個等腰三角形的周長是18cm或21cm故答案為：18cm或21cm【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三

17、角形兩腰相等的性質(zhì)，難點在于分情況討論16、 【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；（2）由題意，通過拆項合并，然后進行計算，即可得到答案【詳解】解：第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2-，第4個等式：a4=，第n個等式：；故答案為：；（2）=；故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，以及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進行解題17、k=9 m=1 【分析】直接利用多項式乘法將原式化簡，進而得出關(guān)于m，k的等式求出答案即可【詳解】解：kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+

18、6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2， 解得：故答案為：9，1【點睛】此題主要考查了十字相乘法的應(yīng)用，正確利用多項式乘法是解題關(guān)鍵18、（2，-3）【解析】試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征可知，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（2，-3）考點：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）選乙，過點作交于點，作交的延長線于點，通過證AMBADN來得出結(jié)論；（2）按（1）的思路也要通過構(gòu)建全等三角形來求解，可過點A作AMHF交BC于點M，過點A作ANEG交CD于點N，將AND繞點A旋轉(zhuǎn)到APB，不難得

19、出APM和ANM全等，那么可得出PMMN，而MB的長可在直角三角形ABM中根據(jù)AB和AM（即HF的長）求出如果設(shè)DNx，那么NMPMBMx，MCBCBM1BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長，進而可在直角三角形AND中求出AN即EG的長【詳解】（1）證明：過點作交于點，作交的延長線于點，正方形，在和中，即.（2）解：過點作交于點，過點作交于點，在中，將繞點旋轉(zhuǎn)到，與的夾角為，即從而設(shè)，則，在中，解得：.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識通過輔助線或圖形的旋轉(zhuǎn)將所求的線段與已知的線段構(gòu)建到一對全等三角形中是本題的基本思路20、（1）

20、60；4；150；（2）OA2+2OB2=OC2時，ODC=90，理由詳見解析.【分析】（1）ABO旋轉(zhuǎn)后AB與BC重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ABC是旋轉(zhuǎn)角，由ABC是等邊三角形即可知答案.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB=BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60可知OBD=60即可證明BOD是等邊三角形，進而求出OD的長.根據(jù)OD=4，OC=5，CD=3可證明OCD是直角三角形，根據(jù)BOD是等邊三角形即可求出BDC得度數(shù).（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角為90，可證明三角形BOD是等腰直角三角形，進而求出OD= OB，根據(jù)OCD是直角三角形即可知答案.【詳解】（1）ABC為等邊三角形，BA=BC，ABC=60，BAO繞點B順

21、時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，OBD=ABC=60，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60；BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，BO=BD，而OBD=60，OBD為等邊三角形；OD=OB=4；BOD為等邊三角形，BDO=60，BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，CD=AO=3，在OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，32+42=52，CD2+OD2=OC2，OCD為直角三角形，ODC=90，BDC=BDO+ODC=60+90=150；（2）OA2+2OB2=OC2時，ODC=90理由如下：BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，OBD=ABC=90，BO=BD，CD=AO，OBD為等腰直角三角形，OD=OB，當(dāng)CD2+OD

22、2=OC2時，OCD為直角三角形，ODC=90，OA2+2OB2=OC2，當(dāng)OA、OB、OC滿足OA2+2OB2=OC2時，ODC=90【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）3；（2）作圖見解析；D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）先找出ABC各頂點關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點，然后順次連接各點即可【詳解】解：（1）SABC=ABBC=32=3；（2）所畫圖形如下所示，其中DEF即為所求， D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為：D（-3，0），E（-3，3

23、），F(xiàn)（-1，3）【點睛】本題考查三角形的面積公式及軸對稱變換作圖的知識，解題關(guān)鍵是找出各關(guān)鍵點關(guān)于x軸的對應(yīng)點，難度一般22、，【分析】直接將括號里面通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案【詳解】解：，當(dāng)x1時，原式【點睛】本題考查分式方程的化簡求值,關(guān)鍵在于熟練掌握運算方法.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出EGHB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出B=ADE，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出BFE=A+AEF，EGH=B+BFE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出B=ADE，即可得出答案試題解析：證明：(1)因為EGH是FBG的外角，所以EGHB.又因為DEBC，所以BADE.所以EGHADE.(2)因為BFE是AFE的外角，所以BFEAAEF.因為EGH是BFG的外角，所以EGHBBFE.所以EGHBAAEF.又因為DEBC，所以BADE，所以EGHADEAAEF.點睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能運用三角形外角性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一