2023屆河南省洛陽市洛龍區(qū)第一實驗學校八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列計算結(jié)果為a8的是（）Aa2a4Ba16a2Ca3+a5D（a2）42一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得A60，B75，則這個三角形殘缺前的C的度數(shù)為（）A75B60C45D403點P（2， 4）所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C

2、第三象限D(zhuǎn)第四象限4下列能作為多邊形內(nèi)角和的是（ ）ABCD5若數(shù)據(jù)5，-3，0，x，4，6的中位數(shù)為4，則其眾數(shù)為（ ）A4B0C-3D4、56已知某多邊形的內(nèi)角和比該多邊形外角和的2倍多，則該多邊形的邊數(shù)是（ ）A6B7C8D97在，中，分式有（ ）A1個B2個C3個D4個8某市一周空氣質(zhì)量報告某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：1，35，1，33，30，33，1則對于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（ ）A眾數(shù)是30B中位數(shù)是1C平均數(shù)是33D極差是359如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點H，則AD與CE的比值是（ ）ABCD10已知正n邊形的一個內(nèi)角為135，則邊數(shù)n的值是（）A

3、6B7C8D1011對于實數(shù)、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算例如：則方程的解是（ ）ABCD12葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米其中，0.00005用科學記數(shù)法表示為（）A0.5104B5104C5105D50103二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，則，的面積為_14若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_.15因式分解：（a+b）264_16若規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如按此規(guī)定_17如圖，是等邊三角形，點是的中點，點在的延長線上，點在上且滿足，已知的周長為18，設，若關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍

4、是_18計算(xa)(x+3)的結(jié)果中不含x的一次項，則a的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，為邊長不變的等腰直角三角形，在外取一點，以為直角頂點作等腰直角，其中在內(nèi)部，當E、P、D三點共線時，下列結(jié)論：E、P、D共線時，點到直線的距離為；E、P、D共線時，；作點關于的對稱點，在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，的最小值為；繞點旋轉(zhuǎn),當點落在上，當點落在上時，取上一點，使得，連接，則其中正確結(jié)論的序號是_20（8分）如圖1，某容器外形可看作由三個長方體組成，其中的底面積分別為的容積是容器容積的（容器各面的厚度忽略不計）現(xiàn)以速度(單位:）均勻地向容器注水，直至注滿為止圖2是注水全過程中容器的水面高度

5、(單位：）與注水時間(單位：）的函數(shù)圖象在注水過程中，注滿所用時間為_，再注滿又用了_；注滿整個容器所需時間為_；容器的總高度為_21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，過點的直線交軸于，且面積為 （1）求點的坐標及直線的解析式（2）如圖1設點為線段中點，點為軸上一動點，連接，以為邊向右側(cè)作以為直角頂點的等腰，在點運動過程中，當點落在直線上時，求點的坐標（3）如圖2，若為線段上一點，且滿足，點為直線上一動點，在軸上是否存在點，使以點，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，一架2.5米長的梯子AB 斜靠在一座建筑

6、物上，梯子底部與建筑物距離BC 為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA=0.4米），則梯腳B將外移（即BB的長）多少米？23（10分）為“厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行”，某公司擬在我縣甲、乙兩個街道社區(qū)試點投放一批共享單車（俗稱“小黃車”），這批自行車包括A、B兩種不同款型，投放情況如下表：成本單價 （單位：元）投放數(shù)量（單位：輛）總價（單位：元）A型5050B型50成本合計（單位：元）7500（1）根據(jù)表格填空：本次試點投放的A、B型“小黃車”共有 輛；用含有的式子表示出B型自行車的成本總價為 ；（2）試求A、

7、B兩種款型自行車的單價各是多少元？（3）經(jīng)過試點投放調(diào)查，現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車”：甲街區(qū)每100人投放n輛，乙街區(qū)每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有人，求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量24（10分）根據(jù)要求畫圖： （1）如圖（1），是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補畫出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形（2）如圖（2），在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、O都是格點作ABC關于點O的中心對稱圖形A1B1C125（12分）我們規(guī)定

8、，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，求的值（2）如圖2，在中，求，的值（3）如圖3，在中，是邊上的中線，求和的長26（1）計算：（ab）（a2+ab+b2）（2）利用所學知識以及（1）所得等式，化簡代數(shù)式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則逐一判斷即可【詳解】解：A選項a2a4a6，故本選項不符合題意；B選項a16a2a14，故本選項不符合題意；C選項a3與a5不是同類項，所以不能合

9、并，故本選項不符合題意；D選項（a2）4a8，正確故選：D【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則，解題關鍵是區(qū)分同底數(shù)的冪的乘法法則與冪的乘方法則，同底數(shù)的冪的乘法法則為底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方法則為底數(shù)不變指數(shù)相乘2、C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因為三角形內(nèi)角和為180，且A = 60，B = 75，所以C=1806075=45.【點睛】三角形內(nèi)角和定理是?？嫉闹R點.3、B【分析】根據(jù)各象限中點的坐標特征進行判斷即可【詳解】第二象限中的點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)故選B.4、D【分析】用以上數(shù)字分別除以1

10、80，判斷商是否為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】A：3123401801735.2，故A錯誤；B：2112001801173.3，故B錯誤；C：2002201801112.3，故C錯誤；D：222120180=1234，故D正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)180，其中n為多邊形的邊數(shù).5、A【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為-3，0，1，x，5，6x=1則數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為1故選：

11、A【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯6、B【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180，而多邊形的外角和是360，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，得（n-2）180=3602+180，解得：n=1則該多邊形的邊數(shù)是1故選：B【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關系，構(gòu)建方程即可求解

12、7、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式綜上所述，分式的個數(shù)是2個故選：B【點睛】本題考查的是分式的定義，解答此題時要注意分式的定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式8、B【解析】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對每一項進行分析即可解：A、1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故本選項錯誤；B、把這些數(shù)從小到大排列為：30，1，1，1，33，33，35，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1，故本選項正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（30+1

13、+1+1+33+33+35）7=32，故本選項錯誤；D、極差是：3530=5，故本選項錯誤；故選B9、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得【詳解】由題意得：解得故選：A【點睛】本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關鍵10、C【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)進行計算即可得解解：正n邊形的一個內(nèi)角為135，正n邊形的一個外角為110135=45，n=36045=1故選C考點：多邊形內(nèi)角與外角11、B【分析】根據(jù)題中的新運算法則表達出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可【詳解】解：方程表達

14、為：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選：B【點睛】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法12、C【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00005，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、150【分析】過點B作BDAC，根據(jù)A=150，可得BAD=30，再由AB=20cm，可得BD的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可【詳解】如圖，過點B作BDAC，BAC=150，BAD=30，BD=

15、 AB，AB=20，BD=10，SABC= ACBD= 3010=150，故答案為150 .【點睛】本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半14、【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：分式有意義，；故答案為：.【點睛】本題考查了分時有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握分式有意義的條件，即分母不等于0.15、（a+b8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：（a+b）264（a+b8）（a+b+8）故答案為（a+b8）（a+b+8）【點睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應

16、用公式是解題關鍵16、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數(shù)部分，即可得出結(jié)論【詳解】解：的整數(shù)部分為11故答案為：1【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關鍵17、且【分析】過P作PEBC交AC于點E，先證明是等邊三角形，再證明和，然后轉(zhuǎn)化邊即得的值，進而求解含參分式方程的解，最后在解為正數(shù)和非增根的情況下求解參數(shù)，即得取值范圍【詳解】解：過P作PEBC交AC于點E是等邊三角形A=ABC=ACB=，是等邊三角形，P點是AB的中點，在與中 的周長為18，的解是正數(shù)且故答案為：且【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和分式方程含參問題，利用

17、等邊三角形及邊上中點作平行線構(gòu)造全等三角形和等邊三角形是解題關鍵，解決分式方程的含參問題關鍵是找清楚解所滿足的條件，分式方程的解滿足非增根這個隱含條件是易錯點18、【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，令x的一次項系數(shù)為0，列出關于a的方程，求出即可【詳解】解：,不含x的一次項，3a=0,a=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，理解多項式中不含x的一次項即x的一次項的系數(shù)為0是解題的關鍵不要忘記合并同類項.三、解答題（共78分）19、【分析】先證得，利用鄰補角和等腰直角三角形的性質(zhì)求得，利用勾股定理求出，即可求得點到直線的距離；根據(jù)的結(jié)論，利用即可求得結(jié)論；

18、在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面積公式即可求得；當共線時，最小，利用對稱的性質(zhì)，的長，再求得的長，即可求得結(jié)論；先證得，得到，根據(jù)條件得到，利用互余的關系即可證得結(jié)論【詳解】與都是等腰直角三角形， ，解得：，作BHAE交AE的延長線于點H，點到直線的距離為，故錯誤；由知：，故正確；在中，由知：，故正確；因為是定值，所以當共線時，最小，如圖，連接BC，關于的對稱， ，故錯誤；與都是等腰直角三角形，在和中，故正確；綜上，正確，故答案為：【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用，三角形的面積公式，綜合性強，全等三角形的判定和性質(zhì)的靈活

19、運用是解題的關鍵20、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；（2）設容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象可列出一個含有hA及v的二元一次方程組，求出v后即可求出C的容積，進一步即可求出注滿C的時間，從而可得答案；（3）根據(jù)B、C的容積可求出B、C的高度，進一步即可求出容器的高度【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，注滿A所用時間為10s，再注滿B又用了1810=8（s）；故答案為：10，8；（2）設容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象得：，解得：；設C的容積為ycm3，則有4y10v+8v+y，將v

20、10代入計算得y60，注滿C的時間是：60v60106（s），故注滿這個容器的時間為：10+8+61（s）故答案為：1；（3）B的注水時間為8s，底面積為10cm2，v10cm3/s，B的高度810108（cm），C的容積為60cm3，容器C的高度為：60512（cm），故這個容器的高度是：4+8+121（cm）；故答案為：1【點睛】本題考查了函數(shù)圖象和二元一次方程組的應用，讀懂圖象提供的信息、弄清題目中各量的關系是解題的關鍵21、（1），直線的解析式為（2）坐標為或（3）存在，滿足條件的點的坐標為或或【分析】（1）利用三角形的面積公式求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解答；（2）分兩種情況：

21、當時，如圖，點落在上時，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，求出點；當時，如圖，同法可得，再將解代入直線解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面積公式求出點M的坐標，求出直線AM的解析式，作BEOC交直線于，此時，當時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，再根據(jù)對稱性可得即可解答【詳解】（1）直線與軸交于點，與軸交于點，設直線的解析式為，則有，直線的解析式為（2），設，當時，如圖，點落在上時，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，是等腰直角三角形，易證，點在直線，當時，如圖，同法可得，點在直線上，綜上所述，滿足條件的點坐標為或（3）如圖，設，直線的解析式為，作

22、交直線于，此時，當時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，當點在第三象限，由BC=DE，根據(jù)對稱性知，點D關于點A對稱的點也符合條件，綜上所述，滿足條件的點的坐標為或或【點睛】本題考查三角形的面積、待定系數(shù)法求直線解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，解答的關鍵是理解題意，認真分析，結(jié)合圖形，尋找相關聯(lián)的信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等解題方法進行推理、計算22、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米；（2）梯腳B將外移0.8米.【分析】（1）在RtABC中利用勾股定理求出AC的長即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4

23、米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離【詳解】（1）在ABC中，ACB=90，AB=2.5,BC=0.7根據(jù)勾股定理可知AC=米 答：梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米. （2）在ABC中，ACB=90，AB=AB=2.5米, AC=AC-AA=2.4-0.4=2米 根據(jù)勾股定理可知BC=米 米 答：梯腳B將外移0.8米.【點睛】本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵23、（1）100；50（x+10）；（2）70元和80元；（3）2輛【分析】（1）看圖填數(shù)即可；（

24、2）設A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，根據(jù)成本共計7500元，列方程求解即可；（3）根據(jù)兩個街區(qū)共有 人，列出分式方程進行求解并檢驗即可【詳解】解：（1）由圖表表可知，本次試點投放的A、B型“小黃車”共有：50+50=100（輛）；B型自行車的成本總價為： 故答案為：100；50（x+10）（2）由A型車的成本單價為x元，B型車的成本單價為（x+10）元，總價為，解得，A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；（3）依題意，可列得方程： 解得：n=2經(jīng)檢驗：n=2是所列方程的解，甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”2輛【點睛】本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的

25、應用，解題時注意：列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)補畫圖形即可；（2）直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應位置，即可畫出圖形【詳解】（1）（四個答案中答對其中三個即可）（2）如圖2，A1B1C1，即為所求【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答的關鍵25、 (1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)先利用含30的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結(jié)論;先構(gòu)造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得