圖形的初步認識講義及練習

1、-. z.圖形的初步認識幾何圖形 柱體圓柱、棱柱立體圖形體 錐體圓錐、棱錐 球體點幾何圖形點、線、面、體直線射線、線段線平面圖形 曲線 平面角、三角形、平行四邊形、圓等 面 曲面點動成線，線動成面，面動成體。二、線段、射線和直線1、概念及記法的區(qū)別線段：1有兩個端點2可以度量3A a B記作：線段AB或線段BA或線段a射線：1有一個端點2向一方無限延伸3A B 記作：射線AB直線：1無端點2向兩方無限延伸3 A B l 記作：直線AB或直線BA或直線l2、相關概念兩點間的距離：連接兩點的線段的長度線段的中點：分一條線段為兩條相等的線段的點。如 A C B C為線段AB上一點，且ACBC，則C為

2、線段AB的中點，記作AB2AC2BC或ACBC或ACBCAB3、線段大小的比擬 線段長短的比擬有兩種方法：1度量法用刻度尺量出兩線段的長度再比擬2疊合法用圓規(guī)4、相關性質公理直線公理：過兩點有且只有一條直線線段公理：兩點之間，線段最短三、角的認識角的概念靜止角度：由公共端點的兩條射線組成的圖形公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊運動角度：由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形起始位置的射線稱為角的始邊，終止位置稱為角的終邊角的表示方法1可以用三個大寫字母來表示，如2在不引起混淆的情況下，可以只用頂點大寫字母來表示，如3可以用一個數(shù)學或小寫希臘字母來表示，如或 3、角的大小角的大小不是看角的兩

3、邊的長與短，而是由兩條射線的位置*口大小來決定。(1)計量單位：度，分，秒時鐘的分針，經(jīng)過一分轉，時針經(jīng)過一小時轉 (2)角的大小比擬兩種方法：度量法用量角器疊合法保持頂點和其中一條邊重合 3兩個角的和或差兩個角的和是把兩個角中的兩條邊重合后另兩條邊形成的一個角；兩個角的差是在一個較大角中去掉一個較小角后的角。 4角平分線概念：從角頂點發(fā)出的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線表示方法：如圖，假設是的平分線，則 BO C A性質：角平分線的點到這個角兩邊的距離相等；到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 5角的分類 銳角大于小于的角 直角等于的角 鈍角大于小于的角

4、平角的角，定義：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊與始邊成一條直線時所形成的角周角的角，定義：一條射線繞著它的端點旋轉到起始位置所形成的角 1周角2平角4個直角 注：不能說一個平角是一條直線，一條射線就是周角 6補角、余角、對頂角和鄰補角 補角和余角屬于數(shù)量關系角，對頂角和鄰補角屬于位置關系角。如果兩個角的和是一個平角，則這兩個角互為補角，即，則互為補角，簡稱互補，是的補角或是的補角。同角或等角的補角相等。如果兩個角的和是一個直角，則這兩個角互為余角，即，則互為余角，簡稱互余，是的余角或是的余角。同角或等角的余角相等。兩條直線相交形成兩類角：一是對頂角，一是鄰補角。對頂角相等，鄰補角是特殊位置上

5、的補角。 如圖(a)，兩直線AB、CD相交于O，則對頂角有兩組：；鄰補角有四組：和，和，和，和 ( b )( a ) ( c )7方位角方位角是表示方向的角，是確定物體位置的重要因素之一。具體表示時，是南或北在先，再說偏東或偏西。如上圖(b)，OA的方向為北偏東，OB的方向為南偏西即西南方向四、相交線和平行線同一平面內，兩直線的位置關系：相交或平行。相交線1相關概念兩直線相交：假設兩直線有且只有一個公共點，則稱兩直線相交，公共點叫做交點。垂直：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如上圖c，直線AB，CD互

6、相垂直，垂足為O，記作ABCD或CDAB于O，讀作AB垂直于CD，垂足為O。注：垂線是直線而不是線段。點到直線的距離：從直線外一點向直線作垂線，這點和垂足之間的垂線段的長度，叫做點到這條直線的距離。線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線亦叫中垂線。 比例尺2相關性質經(jīng)過一點有且只有一條直線與直線垂直直線外一點與直線上各點聯(lián)結的線段中，垂線段最短線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等，和一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。平行線1相關概念兩直線平行：在同一平面內不相交的兩條直線。如在同一平面內a與b不相交，即a平行于b，記作。兩平行線間的距

7、離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離。 2平行公理及推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果同一平面內有兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行，即五、作圖 1、過直線l外一點A畫直線l的垂線方法一：用三角尺作法：如以下圖，三角尺一條直角邊和l重合，并移動使得另一直角邊過A點，再用鉛筆沿另一條邊畫直線即為所求方法二：用量角器作法：如以下圖，量角器的線與l重合，并移動使得零刻度線過A點，零刻度線所在直線即為所求2、過直線a外一點P畫一條直線b，使得方法一：如圖，任意畫一條直線l，使過點P畫直線，則，b即為所求 方法二：如圖，用三角尺和直

8、尺畫畫的角平分線OP方法一：用量角器量出的度數(shù)，以OB為始邊用量角器量出，終邊為OP，則OP即為所求方法二：尺規(guī)法同4、4尺規(guī)作圖1比擬兩線段a和b的大小作法：將圓規(guī)的兩腳和線段a的兩端點重合此圓規(guī)的一腳和b的一端點重合，進展疊合后假設另一腳落在b上，則；假設落在b外，則；假設則好跟b另一端點重合，則2畫一線段等于線段a和b的長度的和或差記c為a和b長度的和，則作法：如以下圖，用直尺延長aAB到一定長度，再用圓規(guī)往右順次截取BCb，則AC即為所求記d為a和b長度的差，則作法：如以下圖，用圓規(guī)在a上截取ACb，則BC即為所求 3畫一線段AB的垂直平分線作法：如圖3分別以AB為圓心，大于長為半徑在

9、AB上下畫弧，上面兩條弧的交點為C，下面兩條弧的交點為D 連接CD，則直線CD即為所求4畫一的角平分線OP作法：如圖4以O為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于C，D 分別以C，D為圓心，大于長為半徑在內畫弧，兩弧交點為P 連結OP，則OP即為所求 圖(3) 圖(4)【探索】1、直線l上有n個點，問共有多少條線段和多少條射線？ 答案：線段有： 射線有：2、如果以O為端點有n條射線構成的角都小于平角，組成的角有多少個？ 答案：角有：3、利用一副三角板可以拼出多少個角不包括和角？ 答案：可以拼出11個角這11個角分別以遞增：【練習】單元測試 ( A )一、填空題每題2分，共20分1不在同一直線

10、上的四點最多能確定條直線.2如圖，從A地到B地走條路線最近，它根據(jù)的是.3如圖，是用對頂角的量角器測量圓錐形零件的錐角的示意圖，則此零件的錐角等于度.4當圖中的1和2滿足_時，能使OAOB只需填上一個條件即可.AAB5從A市開往B市的特快列車，途中要?？咳齻€站點，如果任意兩站間的票價都不一樣，則有種不同的票價6小明每天下午5:30回家，這時分針與時針所成的角的度數(shù)為_7在同一平面內，1個圓把平面分成01+2=2個局部，2個圓把平面最多分成12+2=4個局部，3個圓把平面最多分成23+2=8個局部，4個圓把平面最多分成34+2=14個局部，則10個圓把平面最多分成個局部.8有邊長為1的等邊三角形

11、卡片假設干*，使用這些三角形卡片拼出邊長分別是2，3，4，的等邊三角形 (如下圖)根據(jù)圖形推斷，每個等邊三角形所用卡片總數(shù)s與邊長n的關系式是.9如下圖的44正方形網(wǎng)格中，l+2+3+4+5+6+7=二、選擇題每題3分，共30分10假設=30，則的補角為( ) A30 B60 C120 D15011. 平面上有三點A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，則 A點C在線段AB上 B點B在線段AB的延長線上C 點C在直線AB外 D點C可能在直線AB上，也可能在直線AB外12.在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，則這艘船位于這個燈塔的 A南偏西50度方向 B南偏西40度方向 C北偏東50

12、度方向 D北偏東40度方向13如圖，,點B、O、D在同一直線上，則的度數(shù)為 A B C D14如圖，AOC90，COB，OD平分AOB，則COD等于AB CD15*公司員工分別住在A，B，C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有1 5人，C區(qū)有1 0人.三個區(qū)在同一條直線上，位置如下圖該公司的接送車打算在此問只設一個?？奎c，為使所有員工步行到停靠點的路程之和最小，則停靠點的位置應設在( ) AA區(qū) BB區(qū) CC區(qū) DA，B兩區(qū)之間16一條信息可通過如圖的網(wǎng)絡線由上(A點)往下向各站點傳送例如信息到b2點可由經(jīng)al的站點送達，也可由經(jīng)a2的站點送達，共有兩條途徑傳送則信息由A點到達d3的不同途徑共有(

13、 ) A3條 B4條 C6條 D12條17為解決四個村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個村莊之間架設輸電線路現(xiàn)各村及電廠之間的距離如下圖單位：公里，則能把電力輸送到這四個村莊的輸電線路的最短總長度應該是( )A195 B205 C215 D18花園內有一塊邊長為a的正方形土地，園藝師設計了四種不同的圖案，如以下圖的A、B、C、D所示，其中的陰影局部用于種植花草種植花草局部面積最大的圖案是( )(說明：A、B、C中圓弧的半徑均為，D中圓弧的半徑為a)19、是兩個鈍角，計算的值，甲、乙、丙、丁四位同學算出了四種不同的答案分別為24、48、76、86，其中只有一個答案是正確的，則正確的答案是A8

14、6B76C48D24三、解答題2125題每題6分，2627題每題10分，共50分201與2互為補角，且2的比1大15，求1的余角21如下圖，COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=20,求AOB的度數(shù)。22如圖，B、C是線段AD上的兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，MN=a，BC=b，求線段AD的長23如圖，A、O、E三點在一條直線上，OB平分AOC，AOB+DOE=90，試問：COD與DOE之間有什么關系說明理由24如圖，OA的方向是北偏東15,OB的方向是西偏北50假設AOC=AOB，則OC的方向是_；OD是OB的反向延長線,OD的方向是_；BOD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD

15、，作BOD的平分線OE,OE的方向是_；在(1)、2、3的條件下，COE=_25如圖，是*風景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風景點,E為兩條路的穿插點，圖中數(shù)據(jù)為相應兩點間的路程(單位：千米).一學生從A處出發(fā)，以 2千米 /小時的速度步行游覽，每個景點的逗留時間均為0.5小時.01* (1)當他沿著路線ADCEA游覽回到A處時，共用了3小時，求CE的長； (2)假設此學生打算從A處出發(fā)，步行速度與在景點的逗留時間保持不變，且在4小時內看完三個景點返回到A處，請你為他設計一條步行路線，并說明這樣設計的理由(不考慮其他因素).單元測試B一、填空題每題2分，共20分1假設的補角為1200，則

16、度2如圖，直線ABCD于O，直線EF過點O，且AOE40，則DOF度3 3812等于度4在同一個平面內，四條直線的交點個數(shù)不能是個5從A市開往B市的特快列車，途中要停靠三個站點，如果任意兩站間的票價都不一樣，則有種不同的票價6如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的中點，圖中所有線段的長度之和為23，則線段AC的長度為7將一長方形紙片按如圖的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為8觀察兩兩相交但無三線共點的假設干條直線，將平面劃分成的區(qū)域個數(shù)K，有如下事實：一條直線將平面劃分成2個區(qū)域，K=2=+1；兩條直線將平面劃分成4個區(qū)域，K=4=+1；三條直線將平面劃分成7個區(qū)域，K=7=+1；

17、請根據(jù)你的推測，n條直線最多可將平面劃分成的區(qū)域個數(shù)K，用n的代表式表示為K=9觀察以下圖形：假設第1個圖形中陰影局部的面積為1，第2個圖形中陰影局部的面積為，第3個圖形中陰影局部的面積為，第4個圖形中陰影局部的面積為，則第n個圖形中陰影局部的面積為(用字母n表示) 10、中有兩個銳角和一個鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計算的值時，有三位同學分別算出了23、24、25這三個不同的結果，其中確有一個是正確的答案，則=二、選擇題每題3分，共30分11以下各圖形中，有交點的是 1212：15時，鐘表的時針與分針所成的角是 ( )A.直角 B.銳角 C.鈍角 D.平角13如圖，AOB是一直角，AOC=40，

18、OD平分BOC，則AOD等于( )A.65 B.50 C.40 D.2514在同一平面內有4點，過每2點畫一條直線，則直線的條數(shù)是( ) A 1條 B4條 C 6條 D1條或4條或6條15小華用如下圖的膠滾沿從左到右的方向將圖案滾涂到墻上，以下給出的四個圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是( )16一條船在燈塔的北偏東方向，則燈塔在船的什么方向 A 南偏西 B 西偏南 C 南偏西 D 北偏東17在圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以一樣的速度從A點到B點甲蟲沿弧ADA1、A1EA2 、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿路線爬行，則以下結論正確的選項是( ) A甲先到B點 B乙先到B點 C甲、乙同時到B點 D無法確定18平面內有條直線(n2)，這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個交點，最少可以得到b個交點，則a+b的值是( ) An(n一1) Bn2一n+1 C D19如圖，從A地到B地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，而不會走其他的曲折的路，這是因為( ) (A)兩點之間線段最短 (B)兩直線相交只有一個交點 (C)兩點確定一條直線 (D)垂線段最短20如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們之間有網(wǎng)線相聯(lián)