三角函數(shù)與反三角函數(shù)圖像性質(zhì)、知識點總結

1、三角函數(shù)特殊銳角（0,30,45,60,90）的三角函數(shù)值三角函數(shù)角度正弦余弦正切余切0010不存在3012a/32a/3-34345TV2T1160212V3-V339010不存在0.角度制與弧度制設扇形的弧長為圓心角為a（rad），半徑為R,面積為S角a的弧度數(shù)公式2nX（a/360。）角度與弧度的換算360=2nrad1=n/180radlrad=180/n=5718Z57.3O弧長公式l|aR扇形的面積公式S-務lR誘導公式：（奇變偶不變，符號看象限）所謂奇偶指是整數(shù)k的奇偶性（k兀/2+a）所謂符號看象限是看原函數(shù)的象限（將a看做銳角，k兀/2+a之和所在象限）注：誘導公式應用原則：

2、負化正、大化小，化到銳角為終了4.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：（其中kez）:：函數(shù)y二Asingx+申）的圖像與性質(zhì)：（1）函數(shù)y=Asin（wx+申）和y=Acosx+申）的周期都是t=蘭（2）函數(shù)y二Atangx+申）和y二Acot（x+申）的周期都是丁=岡三角函數(shù)尺度變換y二sinx經(jīng)過變換變?yōu)閥二Asin（ex+申）的步驟（先平移后伸縮）y=sinxy=sinx橫坐標變?yōu)樵瓉?倍縱坐標不變sinrnx向左或向右=sin（ex+q）平型個單位縱坐標變?yōu)樵瓉淼亩嗀sin（ex+申）橫坐標不變?nèi)呛瘮?shù)的對稱變換：y二f（x）ty二f（-x）將y二f（x）圖像繞y軸翻折180（整體翻折）（對三角函

3、數(shù)來說：圖像關于x軸對稱）y二f（x）ty一f（x）將y二f（x）圖像繞x軸翻折180（整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關于y軸對稱）y=f（x）ty=f（|x|）將y二f（x）圖像在y軸右側保留，并把右側圖像繞y軸翻折到左側（偶函數(shù)局部翻折）y=f（x）ty=If（x）|保留y二f（x）在x軸上方圖像，x軸下方圖像繞x軸翻折上去（局部翻動）反三角函數(shù)的圖像與性質(zhì):名稱y=arsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx定義y=sinx（xe（2,2的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)y=cosx（xG（0,兀）的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)y=tanx（xG（兀,兀）的反22函數(shù)，叫做反正切

4、函數(shù)y=cotx（xg（0,兀）的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)性質(zhì)圖像-131LirXJQX-亠“=arctar廠5JTFHLJ.U.H-HL-HUB-BJ&1KLUa:定義域-1,1-1,1(-8,+g)(-8,+8)值域U兀一2兀-2-110,n(-冬,蘭)22(0,n)單周性L1,1增函數(shù)Lt，1減函數(shù)（一8,+8）增函數(shù)（8,+8）減函數(shù)奇（禺性arcsin(9)=一arcsingirccos(9)=兀-arcco;9arctan(9)=-arctan9arccot(9)=兀一arccot9周期性非周期函數(shù)非周期函數(shù)非周期函數(shù)非周期函數(shù)7.三角函數(shù)公式:（1）倒數(shù)關系：（2）平方關系:tan

5、a-cota=1sina-csca=1cosa-seca=1.22sina+cosa=1221+tana=seca1+cofa=csda（3）三角和與差公式:sin(a+卩)二sinacos卩+cosasin卩sin(a一卩)二sinacos卩一cosasin卩cos(a+P)=cosacosP一sinasinPcos(a一卩)二cosacos卩+sinasin卩tana+tanBtana一tanBtan(a+P)=tan(a-P)=1一tanatanP1+tanatanP二倍角公式：sin2a=2sinacossin2a=2sinacosacos2a=cos2a一sin2a=小2tanata

6、n2a=1-tan2a1-cos2a1-cos2a=2sin2a(降幕公式)1+cos2a=2cos2a2cos2a-1=1-2sin2a(升幕公式21+cos2acoa=2（5）三角函數(shù)的和差化積公式（6）三角函數(shù)的積化和差公式a+Pa-Psina+sinP=2sin-cos22.口ca+P.a-Psina一sinP=2cos-sin22+Pa-Pcosa+cosP=2cos-cos22PCa+P-a-Pcosa一cosP=-2sin-sin22sina-cosP=11sin(x+P)+sin(x-P)cosa-sinP=1sin(x+P)-sin(x-P)cosa-cosP=1cosOx+P)+cosCxP)sina-sinP=-1Los(x+P)-cos(x-P)2六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割,左正右余中間1”記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積。正、余弦定理:正弦定理：在AABC中有：absinAsinBsinC（R為AABC外接圓半徑）sinA=a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinCsinC=a2Rb2Rc2R面積公式:SA面積公式:SAABCabssinC=acsinB=bcsinA222余