流體力學(xué)第五章b5-相似原理與量綱分析課件

1、引言 本章簡(jiǎn)單闡述和實(shí)驗(yàn)有關(guān)的一些理論性的基本知識(shí)。 兩個(gè)規(guī)模不同的流動(dòng)相似是流體力學(xué)試驗(yàn)時(shí)必須面對(duì) 的問(wèn)題。 量綱分析法是用于尋求一定物理過(guò)程中，相關(guān)物理量 之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。它對(duì)于正確地分析、科 學(xué)地表達(dá)物理過(guò)程是十分有益的。1相似原理和量綱分析意義模型試驗(yàn)技術(shù)是在復(fù)雜工程設(shè)計(jì)中 廣泛采用的重要工具 方程分析法原型實(shí)物的數(shù)據(jù)有限模型試驗(yàn)量綱分析法物理分析法流動(dòng)相似相似準(zhǔn)則模型試驗(yàn)的理論指導(dǎo)2相似的基本概念 為從模型流動(dòng)上預(yù)測(cè)出原型流動(dòng)的結(jié)果，就必須使兩者在流動(dòng)上相似，即兩個(gè)互為相似流動(dòng)的對(duì)應(yīng)部位上對(duì)應(yīng)物理量都有一定的比例關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)，兩相似流動(dòng)應(yīng)幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似。流動(dòng)

2、相似 工程實(shí)物原型（prototype）的流動(dòng)規(guī)律通常借助于模型由實(shí)驗(yàn)解決。 模型（model）指與原型有同樣的流動(dòng)規(guī)律、各運(yùn)動(dòng)參數(shù)存在固定比例關(guān)系的縮小物。 模型與原型具有同樣流動(dòng)規(guī)律的關(guān)鍵是流動(dòng)相似。 相似原理則是研究相似流動(dòng)的理論基礎(chǔ)，即模型實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。3 幾何相似模型與原型流場(chǎng)的幾何形狀相似，即相應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例、夾角相等，即 面積比尺體積比尺1 幾何相似相似的基本概念原型（prototype）模型（model）稱(chēng)為長(zhǎng)度比尺或比例,對(duì)應(yīng)無(wú)量綱長(zhǎng)度l模型與原型各相應(yīng)長(zhǎng)度保持 l 不變，兩流動(dòng)幾何相似模型的特征長(zhǎng)度原型的特征長(zhǎng)度15 時(shí)間相似模型流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的特征時(shí)間與原型流場(chǎng)中相應(yīng)特征

3、時(shí)間成比例，即 式中 ct 稱(chēng)為時(shí)間比尺或?qū)?yīng)無(wú)量綱時(shí)間 。2 時(shí)間相似相似的基本概念模型的特征時(shí)間原型的特征時(shí)間時(shí)間比例尺:以上標(biāo)“ ”表示原（?模型?）型的有關(guān)量 St數(shù)標(biāo)志流動(dòng)的非定常性 6 速度相似也就意味著加速度相似，即3運(yùn)動(dòng)相似第一節(jié) 相似的基本概念模型的特征速度原型的特征速度cu稱(chēng)為速度比尺或比例, 對(duì)應(yīng)無(wú)量綱速度原型un1un2un3模型um1um2um3運(yùn)動(dòng)相似模型與原型流場(chǎng)中相應(yīng)點(diǎn) 速度方向相同，大小成比例，即加速度比例尺:74 動(dòng)力相似 兩流動(dòng)對(duì)應(yīng)部位上同名力矢成同一比例，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)受同質(zhì)力作用，且各同質(zhì)力方向一致，大小成比例。第一節(jié) 相似的基本概念模型的特征力原型的特征力

4、粘性力壓力重力慣性力FIpFPpFVp原型FGp模型FImFPmFVmFGm 力多邊形相似FGpFIpFPpFVpFGmFImFPmFVm85 其它比數(shù)第一節(jié) 相似的基本概念注：長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺確定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺。體積流量比例尺:角速度比例尺:流量Q=AV10 幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提， 動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素； 運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)； 凡流動(dòng)相似的流動(dòng)，必是幾何相似、動(dòng)力相似和運(yùn)動(dòng)相似的流動(dòng)。 邊界條件相似和初始條件相似 第一節(jié) 相似的基本概念12模型特征長(zhǎng)度 Lm特征速度 Vm模型的粘性系數(shù)第二節(jié) 方程分析法模型的解特征參數(shù)是由邊界條件和流動(dòng)規(guī)

5、模和環(huán)境確定的參數(shù)模型FImFPmFVmFGm模型邊界條件v = v固 v = v， p = p 14無(wú)量綱型方程的解歸一化無(wú)量綱邊界條件無(wú)論原型模型，通過(guò)變換得到統(tǒng)一的無(wú)量綱動(dòng)力方程邊界條件第二節(jié) 方程分析法特征長(zhǎng)度 L無(wú)量綱坐標(biāo)特征速度 V無(wú)量綱速度15無(wú)量綱型方程的解第二節(jié) 方程分析法時(shí)間相似幾何相似運(yùn)動(dòng)相似模型的解原型的解相似準(zhǔn)則動(dòng)力相似16無(wú)量綱型方程的解尋找相似準(zhǔn)則數(shù)的表現(xiàn)形式第二節(jié) 方程分析法只要相似準(zhǔn)則數(shù)相等，無(wú)量綱型方程的解是唯一的從而，可以得到模型和原型之間的相似關(guān)系下面的工作，通過(guò)變換得到統(tǒng)一的無(wú)量綱動(dòng)力方程17討論重力場(chǎng)中不可壓實(shí)際流體z方向的運(yùn)動(dòng)方程：不定常力對(duì)流慣性

6、力重力壓力粘性力質(zhì)量密度 加速度 體積力壓差力粘性力 第二節(jié) 方程分析法18第二節(jié) 方程分析法不定常力對(duì)流慣性力重力對(duì)流慣性力壓強(qiáng)慣性力粘性力慣性力不定常力對(duì)流慣性力重力壓強(qiáng)粘性力V2/LV/TGp0/(0L)V/L220不定常力對(duì)流慣性力壓強(qiáng)慣性力重力對(duì)流慣性力粘性力慣性力不定常力對(duì)流慣性力重力對(duì)流慣性力壓強(qiáng)慣性力粘性力慣性力無(wú)量綱動(dòng)力方程第二節(jié) 方程分析法21第三節(jié) 相似準(zhǔn)則粘性力相似：Re1 Re2 雷諾數(shù)數(shù)表征了慣性力與粘滯力作用的對(duì)比關(guān)系。 粘性力慣性力1雷諾數(shù)（Reynolds Number）Re 對(duì)流慣性力=V2/L粘性力=V/L2平板邊界層 外流速度 距前緣距離鈍體繞流 來(lái)流速

7、度 截面寬度圓管流動(dòng) 平均流速 管直徑 特征量 V L區(qū)分粘性流動(dòng)層流與湍流態(tài)邊界層外無(wú)粘流邊界層內(nèi)以 為界區(qū)分層流與湍流態(tài)低雷諾數(shù)粘性流動(dòng)23第三節(jié) 相似準(zhǔn)則明渠流 平均流速 水深水面船舶 船舶速度 船長(zhǎng) V L Fr 數(shù)是描述重力作用下具有自由液面的液體流動(dòng)時(shí)最重要的無(wú)量綱參數(shù)。如水面船舶的運(yùn)動(dòng)和明渠流中的水流。 Fr數(shù)表征慣性力與重力作用的對(duì)比關(guān)系 。 重力相似： 2弗汝德數(shù)（Froude Number）Fr重力對(duì)流慣性力重力=G對(duì)流慣性力=V2/L Fr1 急流 24第三節(jié) 相似準(zhǔn)則3歐拉數(shù)（Euler Number） Eu Eu 數(shù)表征壓力與慣性力作用的對(duì)比關(guān)系 。 壓力相似 ： 壓

8、強(qiáng)慣性力慣性力=V2/L壓強(qiáng)=p0/L壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺:26第三節(jié) 相似準(zhǔn)則不定常力對(duì)流慣性力4 斯特勞哈勒數(shù)St St數(shù)是時(shí)變加速度與位變加速度的比值，標(biāo)志流動(dòng)的非定常（非恒定）性。不定常力=V/T慣性力=V2/L L 為特征長(zhǎng)度，V 為特征速度， 為脈動(dòng)圓頻率。 27第三節(jié) 相似準(zhǔn)則5Ma數(shù)（馬赫數(shù)） V 為特征速度，c 為當(dāng)?shù)芈曀佟?聲速比熱比cp等壓比熱cv等容比熱Ma = V / c 慣性力壓差力Ma1 超音速流動(dòng) Ma0.3可處理為不可壓流動(dòng)橢圓型方程拋物型方程雙曲型方程等熵過(guò)程 28物理法則分析法 第三節(jié) 相似準(zhǔn)則用特征物理量表示各種力的量級(jí)，用這些力的量級(jí)比值構(gòu)成相似準(zhǔn)則數(shù)。

9、與流體微元尺度相應(yīng)的特征物理量 L與流體微元速度相應(yīng)的特征速度 V與流體微元質(zhì)量相應(yīng)的特征質(zhì)量 與流體微元粘性相應(yīng)的粘度系數(shù) 與流體微元壓強(qiáng)相應(yīng)的壓強(qiáng)差 與流體微元不定常運(yùn)動(dòng)相應(yīng)的特征角速度30遷移慣性力壓差力不定常慣性力2. 物理法則分析法 第三節(jié) 相似準(zhǔn)則遷移慣性力2223/ )(LVLVLsvvmFIrrd=粘性力VLLVLAdndvFvmmdm=2 重力gLgmFg3 )(rd=31量綱分析法第四節(jié) 量綱分析法物理量作量綱冪次分析無(wú)量綱參數(shù)組合指導(dǎo)理論分析和實(shí)驗(yàn)研究量綱齊次性原理量綱相互制約關(guān)系降低變量數(shù)目相似準(zhǔn)則數(shù) 定理無(wú)量綱 方程32第四節(jié) 量綱分析法SI制中的基本量綱：導(dǎo)出量綱：

10、用基本量綱的冪次表示。dim m = M , dim l = L , dim t = T 物理量大小類(lèi)別導(dǎo)出量綱工程單位制國(guó)際單位制英 制單位制量綱基本量綱量綱冪次式物理量的量綱量綱是物理量的單位種類(lèi)33第四節(jié) 量綱分析法1 量綱分析 量綱與單位名稱(chēng) 中文單位 英文縮寫(xiě)基本關(guān)系 量綱 量綱長(zhǎng)度米，毫米m,mmm,mm l L質(zhì)量公斤，克kg,gkg,g m M時(shí)間小時(shí)，秒 h,sh,s t T溫度開(kāi)爾文 K K T 力牛頓，千頓 N，kNkg.m/s2Mlt -2MLT-2 壓強(qiáng)帕(斯卡)Pa， N/m2kg/(m.s2)ml-1t -2ML-1T-2三個(gè)基本量綱： 長(zhǎng)度量綱 L、時(shí)間量綱 T

11、 和質(zhì)量量綱 M34第四節(jié) 量綱分析法導(dǎo)出量綱 由基本量綱以一定形式組合的量綱 A=ab 面積量綱 A= dim A= L2=m/V 密度量綱 = dim= ML-3F=ma 力量綱 F= dim F= MLT-2p=F/A 應(yīng)力量綱 p= dim p = ML-1T-2動(dòng)力黏度量綱 =dim= ML-1T-1動(dòng)力黏度= / 運(yùn)動(dòng)黏度量綱 = dim= L2T-1物理量 q 的量綱dim q或q 可用三個(gè)基本量綱的指數(shù)乘積式來(lái)表示，即 q= dim q = MLT35第四節(jié) 量綱分析法速度速度量綱 u= dim v = LT-1加速度量綱 a= dim a = LT-2加速度質(zhì)量流量+-運(yùn)算不

12、改變物理量的量綱積分屬于+運(yùn)算，微分屬于-運(yùn)算積分運(yùn)算和微分運(yùn)算不改變量綱36第四節(jié) 量綱分析法應(yīng)變率 角速度，角加速度 其他量粘度系數(shù)壓強(qiáng)，壓力，彈性模量力，力矩密度，重度體積流量，質(zhì)量流量 速度，加速度 常用量 37注： 為溫度量綱（比）焓，內(nèi)能（比）熵 導(dǎo)熱系數(shù)比熱表面張力系數(shù)功率能量，功，熱動(dòng)量，動(dòng)量矩慣性矩，慣性積第四節(jié) 量綱分析法38第四節(jié) 量綱分析法無(wú)量綱量 優(yōu)點(diǎn)： 客觀； 消除運(yùn)動(dòng)規(guī)?；虼笮〉挠绊懀?可進(jìn)行超越函數(shù)的運(yùn)算。 當(dāng)量綱式中各量綱指數(shù)均為零，即= 0時(shí)，物理量 q 的量綱 dim q= 1，為無(wú)量綱量。例如有壓管流中斷面平均流速 v 、管道直徑 D 和流體運(yùn)動(dòng)黏度的組

13、合為 組成：可由幾個(gè)有量綱量通過(guò)乘除組合而成或由同類(lèi)量的比值組成。其量綱為Re 是由 3 個(gè)有量綱量組合得到的無(wú)量綱量，即雷諾數(shù)。q= dim q = M0L0T039同一方程中各項(xiàng)的量綱必須相同。用基本量綱的冪次式表示時(shí)，每個(gè)基本量綱的冪次應(yīng)相等，稱(chēng)為量綱齊次性。量綱齊次性原理常數(shù) （沿流線）第四節(jié) 量綱分析法40第四節(jié) 量綱分析法量綱和諧原理 量綱和諧性原理（量綱一致性原理或量綱齊次性原理）：正確的物理方程中各項(xiàng)的量綱必須一致。必要條件1-量綱和諧原理規(guī)定了一個(gè)物理過(guò)程與有關(guān)物理量之間 的量綱約束關(guān)系。2- 量綱和諧的物理方程，都可表示成由無(wú)量綱項(xiàng)組成的無(wú)量綱方程。沖量動(dòng)量41第四節(jié) 量綱

14、分析法量綱不和諧的方程必是錯(cuò)誤的方程 正確的物理方程中各項(xiàng)的量綱必須一致。必要條件1.量綱不和諧方程沒(méi)有正確規(guī)定一個(gè)物理過(guò)程與有關(guān)物理量之間 的量綱約束關(guān)系。2. 量綱不和諧的錯(cuò)誤方程，不可能表示成由無(wú)量綱項(xiàng)組成的無(wú)量綱方程。力動(dòng)量42 瑞利法（Rayleigh） 若某一物理過(guò)程同幾個(gè)物理量有關(guān)，即 f（q1,q2, q3,q4）= 0其中任一個(gè)物理量 q4 都可以用其他3個(gè)物理量的指數(shù)來(lái)表示，即 q4= q1xq2yq3z 其量綱式為 dim qi = dim(q1xq2yq3z) 將量綱式中各物理量的量綱都用基本量綱的指數(shù)積形式表示，并根據(jù)量綱和諧原理，確定各指數(shù)x、y、z。其中基本物理量

15、q1,q2, q3是線性無(wú)關(guān)的。第四節(jié) 量綱分析法無(wú)量綱量43 瑞利法（Rayleigh） 若某一物理過(guò)程同幾個(gè)物理量有關(guān)，即 f（q1,q2, qn）= 0其中任一個(gè)物理量 qi 都可以用其他基本物理量的指數(shù)來(lái)表示，即 qi= q1aq2bqnp 其量綱式為 dim qi = dim(q1aq2bqnp) 將量綱式中各物理量的量綱都用基本量綱的指數(shù)積形式表示，并根據(jù)量綱和諧原理，確定各指數(shù)a、b、p。其中基本物理量q1,q2, qn是線性無(wú)關(guān)的。第四節(jié) 量綱分析法44瑞利法（Rayleigh）指數(shù)律45瑞利法（Rayleigh）量綱相等關(guān)系基本量量綱指數(shù)積運(yùn)算基本量線性無(wú)關(guān)尋找?x,y,z?

16、46瑞利法（Rayleigh）基本量量綱基本量線性無(wú)關(guān)線性相關(guān)47瑞利法（Rayleigh）量綱相等關(guān)系基本量量綱指數(shù)積運(yùn)算尋找?l,m ,n?48【例 】求水泵輸出功率的表達(dá)式（6） 整理方程得 N = kQH【解】水泵輸出功率指單位時(shí)間水泵輸出的能量。（1）找出與水泵輸出功率 N 有關(guān)的物理量，包括單位體積水的重量=g 、流量 Q 、揚(yáng)程 H ，于是有 f（N, , Q, H）= 0 ; N=FV（2）指數(shù)積關(guān)系式 N= ka Qb Hc（3）量綱式 dim N = dim(a Q b H c) （4）用基本量綱表示各物理量量綱 dim N= dim (FV ); ML2T-3 = (ML

17、-2T-2)a(L3T-1)b(L)c（5）求量綱指數(shù) M： 1 = a L： 2 = -2a+3b+c T： -3 = -2a-b解方程得，a = 1，b = 1，c = 1。尋找?a,b,c?49第四節(jié) 量綱分析法2 定理 定理則是更為普遍的量綱分析基本理論，又稱(chēng)布金漢（Buckingham）定理。 若某一物理過(guò)程包含 n 個(gè)物理量， f ( q1，q2，q3qn ) = 0 其中有 m 個(gè)基本量，則該物理過(guò)程可由這 n 個(gè)物理量所構(gòu)成的（n-m）個(gè)無(wú)量綱量所表達(dá)的關(guān)系式來(lái)描述，即 F ( 1, 2 n-m ) = 0因無(wú)量綱量用 表示，故得名 定理。無(wú)量綱量50第四節(jié) 量綱分析法2 定理

18、 定理則是更為普遍的量綱分析基本理論，又稱(chēng)布金漢（Buckingham）定理。 若某一物理過(guò)程包含 5 個(gè)物理量， f ( q1，q2，q3,q4,q5 ) = 0 其中有 3 個(gè)基本量，則該物理過(guò)程可由這 5 個(gè)物理量所構(gòu)成的（5-3=2）個(gè)無(wú)量綱量所表達(dá)的關(guān)系式來(lái)描述，即 F ( 1, 2) = 0因無(wú)量綱量用 表示，故得名 定理。無(wú)量綱量待求量：x1, y1， z151以圓柱繞流為例第2步、選擇包含不同基本量綱的物理量為基本量 第3步、將其余的物理量作為導(dǎo)出量，即FD 、分別與基本量的冪次式組成表達(dá)式第1步、列舉所有相關(guān)的物理量。阻力密度速度直徑粘度系數(shù)選(m/L-3) 、V(L/t)

19、、d (L ) 第四節(jié) 量綱分析法定理解題步驟： 52第四節(jié) 量綱分析法第4步.計(jì)算各數(shù)的量綱指數(shù)M ： 1 = c1 L ： 1 = a1+ b1-3c1 T ： -2 = - a1 a1 = 2b1 = 2解得c1 = 1 M ： 1 = c2 L ： -1 = a2+ b2-3c2 T ： -1 = - a2 解得a2 = 1b2 = 1c2 = 1 53第四節(jié) 量綱分析法vd量綱分析的優(yōu)點(diǎn)第5步.整理方程 54【例】求真實(shí)流體有壓管流壓強(qiáng)損失（水頭損失）表達(dá)式。 1.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)資料找出相關(guān)物理量。本題中有壓強(qiáng)損失p、流體密度、流體動(dòng)力黏度、管道長(zhǎng)度 l 、管道直徑 D 、管道壁面粗

20、糙度 e 與流速 v，相關(guān)量數(shù) n = 7。 f (p, , , l, d, e , v ) = 0 2.選取基本量。不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)一般取 m = 3。本題中取 v , D, 為基本量 （分別含時(shí)間、長(zhǎng)度和質(zhì)量）。 3.組成 數(shù)。n-m = 4，即4個(gè) 數(shù)。第四節(jié) 量綱分析法55 4.計(jì)算各數(shù)的量綱指數(shù)。 M ： 1 = c1 L ： -1 = a1+ b1-3c1 T ： -2 = - a1 a1 = 2b1 = 0解得c1 = 1 M ： 1 = c2 L ： -1 = a2+ b2-3c2 T ： -1 = - a2 解得a2 = 1b2 = 1c2 = 1 第四節(jié) 量綱分析法56a

21、3 = 0b3 = 1解得c3 = 0 5.整理方程 解得a4 = 0b4 = 1c4 = 0 f (p, , , l, D, e , v ) = 0第四節(jié) 量綱分析法57或者 求解p 與管長(zhǎng) l 成正比，故 上式為有壓管流管道壓強(qiáng)損失（水頭損失）計(jì)算公式，又稱(chēng)達(dá)西公式（Darcy)，為沿程阻力系數(shù)。第四節(jié) 量綱分析法58 提議用量綱分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理論基礎(chǔ)的是布金漢（E.Buckingham,1914): 定理方 法充要條件n個(gè)物理量m個(gè)獨(dú)立基本量n-m個(gè)導(dǎo)出量選m個(gè)獨(dú)立基本量組成n-m個(gè)獨(dú)立數(shù)量綱分析方法第四節(jié) 量綱分析法定理總結(jié) f ( q1，q2，q

22、3 ， ， qn ) = 0原始方程 簡(jiǎn)化方程59第四節(jié) 量綱分析法定理解題一般步驟： 確定關(guān)系式 確定所研究流動(dòng)問(wèn)題所包含的各個(gè)物理量及其關(guān)系式： 確定基本量 從 n 個(gè)物理量中選取 m 個(gè)基本物理量作為基本量，本書(shū)一般 m3 ，如q1，q2，q3；f ( q1，q2，q3qn ) = 0基本量線性無(wú)關(guān)常取速度vL/T ,特征長(zhǎng)度 l L, 密度M/L3為基本量60第四節(jié) 量綱分析法 確定無(wú)量綱變量數(shù)的數(shù)目(n-3)，并寫(xiě)出其余物理量與基本物理量組成的表達(dá)式： 確定無(wú)量綱數(shù) 由量綱和諧原理解聯(lián)立指數(shù)方程，求出各項(xiàng)的指數(shù) xi,yi，zi ，從而定出各無(wú)量綱參數(shù)。61第四節(jié) 量綱分析法待求量：

23、x1, y1， z1基本量線性無(wú)關(guān) 確定無(wú)量綱數(shù)定理解題一般步驟： 62第四節(jié) 量綱分析法 確定無(wú)量綱數(shù)定理解題一般步驟： 待求量：xi, yi， zi63第四節(jié) 量綱分析法 寫(xiě)出描述物理現(xiàn)象的關(guān)系式并整理：f ( q1，q2，q3 ， ， qn ) = 0F( 1， 2， 3 n-m ) = 0 i= F ( 1， 2， i-1， i+1， n-m )原始方程64不可壓縮流體在重力作用下，從三角堰中定常泄流，求泄流量的表達(dá)式。 例B5.2.2A 三角堰泄流量：量綱分析解與解析解比較 2選擇基本量：、g、h 3列表達(dá)式求解數(shù)解：1列舉物理量。Q ,，g ，h ， 共5個(gè) M 0 L 0 T 0

24、 = ( M L 3 ) a ( L T 2 ) b L c ( L 3 T 1 ) 65解得：a = 0, b = - 1 / 2, c = - 5 / 24列數(shù)方程1= f (2) （弧度，無(wú)量綱） M 0 L 0 T 0 = ( M L 3 ) a ( L T 2 ) b L c ( L 3 T 1 ) L 3 T 1 = ( M L 3 ) a ( L T 2 ) b L cM ： 0 = a L ： 3 = -3a+ b+c T ： -1 = - 2b 解得：a = 0, b = 1 / 2, c = 5 / 266例B5.2.2A 三角堰泄流量：量綱分析解與解析解比較 討論：結(jié)果表

25、明Q與無(wú)關(guān)，與h成5/2次方關(guān)系。與例B4.3.3中的解析式一致，解析式為 對(duì)一孔口角已確定的三角堰，(c )式已明確地表達(dá)了Q與h的理論關(guān)系，在這里量綱分析結(jié)果與解析解起同樣的作用。 由實(shí)驗(yàn)確定67第四節(jié) 量綱分析法練習(xí) 試用量綱分析法證明風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)所需功率為 式中 N 為功率，為流體密度，為動(dòng)力粘性系數(shù)，L 為風(fēng)洞的特征長(zhǎng)度。68確定相似準(zhǔn)則數(shù)的方法3.量綱分析法 1. 方程分析法 2. 物理法則分析法 優(yōu)點(diǎn)：導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則數(shù)物理意義明確； 缺點(diǎn)：不能用于未知物理方程的流動(dòng)。 無(wú)量綱方程既適用于模型也適用于原型。 根據(jù)物理法則或物理定律用特征物理量表示各種力的量級(jí)，用這些力的量級(jí)比值構(gòu)成相

26、似準(zhǔn)則數(shù)。優(yōu)點(diǎn)：導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則數(shù)物理意義明確； 缺點(diǎn)：當(dāng)無(wú)法判定控制流動(dòng)的物理定律時(shí)不能運(yùn)用。 適用于未知物理方程的流動(dòng)。優(yōu)點(diǎn)：適用未知物理方程的流動(dòng)。 缺點(diǎn)：選準(zhǔn)物理量較難第五節(jié) 模型律69模型律是保證模型實(shí)驗(yàn)和原型流動(dòng)現(xiàn)象本質(zhì)相同應(yīng)遵循的相似性準(zhǔn)則原型現(xiàn)象的數(shù)方程：p = f (p, p, np ) 模型現(xiàn)象的數(shù)方程：m = f ( m, m, n m ) m=p， m= p，n m= np 相似條件： p= m 相似結(jié)果： 定理對(duì)應(yīng)的相似原理 由支配流動(dòng)現(xiàn)象的主要物理法則導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則數(shù)，稱(chēng)為主相似準(zhǔn)則數(shù)，或簡(jiǎn)稱(chēng)為主數(shù)第五節(jié) 模型律70無(wú)量綱型方程的解原型的解相似準(zhǔn)則時(shí)間相似幾何相似模型

27、的解運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似第五節(jié) 模型律方程分析法對(duì)應(yīng)的相似原理71相似準(zhǔn)則數(shù)常見(jiàn)的是Re ， Fr ， St ， Ma或Eu 還有第五節(jié) 模型律牛頓數(shù)Ne常作為相似結(jié)果數(shù)歐拉數(shù)一般不首先作為獨(dú)立的相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則關(guān)系簡(jiǎn)可化為72 部分相似和完全相似第五節(jié) 模型律完全相似粘性力相似重力相似不定常相似 相似理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明：在幾何相似(和時(shí)間相似)的前提下，保證模型和原型現(xiàn)象中的主數(shù)相等，就能在工程上保證模型和原型現(xiàn)象相似。73 部分相似原因：兩個(gè)流動(dòng)同時(shí)滿(mǎn)足完全相似有困難。例： 原型與模型用同種液體時(shí)Fr數(shù)相等 由Re數(shù)相等第五節(jié) 模型律重力慣性力= 2gVFr74第五節(jié) 模型律為保證兩主數(shù)同時(shí)相等由Fr數(shù)相等 Re數(shù)相等設(shè)cl =9，p= 0.1 cm2/s難以找到運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)如此低的實(shí)驗(yàn)流體來(lái)實(shí)現(xiàn)完全相似船行駛過(guò)程中的相似問(wèn)題75部分相似關(guān)系第五節(jié) 模型律實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明：在幾何相似的條件下，保證模型和原型現(xiàn)象中最重要的主數(shù)相等，就能基本上保證模