經(jīng)濟管理專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、財會、經(jīng)濟管理理專業(yè)應(yīng)用數(shù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微 積 分 教 學(xué) 大 綱（專 科）鄭 州 大 學(xué)學(xué)升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)學(xué)院共同學(xué)科部微積分教教學(xué)大綱一、課程說明微積分是財財會、經(jīng)濟管理等專業(yè)業(yè)的一門必修修的主干基礎(chǔ)礎(chǔ)理論課程它的任務(wù)是是：使學(xué)生獲獲得微積分、級級數(shù)、常微分分方程等的基基本知識和基基本方法，為為學(xué)習(xí)后繼課課程和進(jìn)一步步獲得數(shù)學(xué)知知識奠定必要要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)在傳授知識的同同時，要通過過各個教學(xué)環(huán)環(huán)節(jié)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)學(xué)生的抽象思維能能力、邏輯推理能能力、空間想象能能力，科學(xué)運算能力力和綜合運用用所學(xué)知識去去分析問題和和解決問題的的能力.同時時要注意培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生的自主主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)學(xué)生的探索精精神和創(chuàng)新能能

2、力二、教學(xué)要求及及教學(xué)要點第一章 函 數(shù)（一） 教學(xué)基基本要求1在中學(xué)已有有的基礎(chǔ)上，加加深對函數(shù)概概念的理解，了解函函數(shù)的單調(diào)性性、有界性、奇奇偶性并掌握握其圖形的特特征2了解反函數(shù)數(shù)的概念，函函數(shù)與反函數(shù)數(shù)的幾何關(guān)系系，會求給定函數(shù)數(shù)的反函數(shù)3理解復(fù)合函函數(shù)的概念，會會復(fù)合函數(shù)的的分解4掌握基本初初等函數(shù)的性性質(zhì)及圖形，理理解初等函數(shù)數(shù)的概念，理理解分段函數(shù)數(shù)的概念5會建立簡單單應(yīng)用問題的的函數(shù)關(guān)系式式 （二） 教學(xué)要要點1預(yù)備知識：實數(shù)及其幾幾何表示，實實數(shù)的絕對值值，絕對值的的基本性質(zhì)，絕絕對值不等式式，區(qū)間與鄰鄰域的概念2函數(shù)概念：常量與變量量，函數(shù)的定定義域與表示示法，分段函函數(shù)3

3、函數(shù)的幾種種簡單性質(zhì)：單調(diào)性，有有界性，奇偶偶性，周期性性4反函數(shù)：反反函數(shù)的定義義及其圖形，反反三角函數(shù)及及其主值5復(fù)合函數(shù)：復(fù)合函數(shù)的的概念，較復(fù)復(fù)雜函數(shù)的分分解6初等函數(shù)：基本初等函函數(shù)的定義，定定義域及其圖圖形，初等函函數(shù)的定義7分段函數(shù)：分段函數(shù)的的概念及其圖圖形特征8建立函數(shù)關(guān)關(guān)系的例題9經(jīng)濟學(xué)中的的常用函數(shù)舉舉例：總成本本函數(shù)，總收收入函數(shù)，總總利潤函數(shù)，需需求函數(shù)，供供給函數(shù)等第二章 極 限 與 連連 續(xù)（一） 教學(xué)基基本要求1理解數(shù)列極極限與函數(shù)極極限的概念（關(guān)于數(shù)列列與函數(shù)極限限的分析定義義不作過高的的要求）2了解無窮小小量的概念和和基本性質(zhì)，了解無窮小量階的比較，了解無窮

4、大量的概念，了解無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系會用等價無窮小求極限.3了解兩個極極限存在的準(zhǔn)準(zhǔn)則，并能用用于求一些簡簡單極限的值值4掌握兩個重重要極限及其其應(yīng)用（證明明不作要求）5. 會利用等等價無窮小量量代換求極限限.6理解函數(shù)連連續(xù)性與間斷斷的概念，會會判斷函數(shù)間間斷點的類型，掌握討論論分段函數(shù)連連續(xù)性的方法法7了解連續(xù)函函數(shù)的性質(zhì)，理理解初等函數(shù)數(shù)在其定義區(qū)區(qū)間內(nèi)必連續(xù)續(xù)的結(jié)論8了解閉區(qū)間間上連續(xù)函數(shù)數(shù)的基本定理理（定理不證證明，只作幾幾何說明）會用零點定定理證明方程程實根的存在在性9掌握求極限限的基本方法法：利用極限限運算法則、無無窮小量的性性質(zhì)、兩個重重要極限以及及函數(shù)的連續(xù)續(xù)性等求極

5、限限的值（二） 教學(xué)要要點1數(shù)列極限的的定義與幾何何意義2時函數(shù)的極極限及幾何解解釋3時函數(shù)的極極限及幾何解解釋4左極限與右右極限5無窮小量的的定義與基本本性質(zhì)，無窮窮小量的比較較，無窮大量量的定義，無無窮小量與無無窮大量的關(guān)關(guān)系6極限的四則則運算7極限的基本本性質(zhì)：唯一一性、有界性性、保號性、極極限不等式等等8極限存在的的準(zhǔn)則：準(zhǔn)則則(夾逼準(zhǔn)則則)，準(zhǔn)則(單調(diào)有界界數(shù)列必有極極限)9兩個重要極極限： ，10函數(shù)的連連續(xù)性，左連連續(xù)與右連續(xù)續(xù).11. 函數(shù)連連續(xù)的和、差差、積、商的的連續(xù)性.12. 反函數(shù)數(shù)與復(fù)合函數(shù)數(shù)的連續(xù)性，初初等函數(shù)的連連續(xù)性，分段段函數(shù)的連續(xù)續(xù)性13閉區(qū)間上上連續(xù)函數(shù)的

6、的基本定理：有界性定理,最值定理，介值定理，介值定理的推論論(零點定理理)第三章 導(dǎo) 數(shù) 與 微微 分（一） 教學(xué)基基本要求1理解導(dǎo)數(shù)的的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何何意義.2. 了解可導(dǎo)導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)關(guān)系3掌握基本初初等函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)公式4掌握導(dǎo)數(shù)的的四則運算法法則5會反函數(shù)的的求導(dǎo)法則（公公式證明不作作要求）.6掌握復(fù)合函函數(shù)的求導(dǎo)法法則7掌握取對數(shù)數(shù)求導(dǎo)法.8. 掌握隱函函數(shù)求導(dǎo)法9. 掌握參數(shù)數(shù)方程求導(dǎo)法法10了解高階階導(dǎo)數(shù)的概念念，會求二階階、三階導(dǎo)數(shù)數(shù)及某些簡單單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)11理解微分分的概念，了了解微分概念念中包含的局局部線性化思思想，可導(dǎo)與與可微的關(guān)系系以及一階微分形式式的不變性.12.

7、掌握求求可微函數(shù)微微分的方法.13. 了解微微分在近似計計算中的簡單單應(yīng)用（二） 教學(xué)要要點1變速直線運運動的速度，平平面曲線的切切線的斜率，導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的定義與與幾何意義，可可導(dǎo)與連續(xù)的的關(guān)系2基本初等函函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公公式3導(dǎo)數(shù)的四則則運算4復(fù)合函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)5反函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)6隱函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)7取對數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)法8. 由參數(shù)方方程所確定的的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù).9高階導(dǎo)數(shù)的的概念與求法法10微分的定定義與幾何意意義，可導(dǎo)與與可微的關(guān)系系.11. 微分法法則與微分基基本公式.12. 一階微微分形式的不不變性13導(dǎo)數(shù)與微微分的簡單應(yīng)應(yīng)用：近似計計算與誤差估估計第四章 中值值定理與導(dǎo)數(shù)數(shù)的應(yīng)用（一）教學(xué)基本本要求1理解羅

8、爾定定理、拉格朗朗日定理、柯柯西定理，會會利用這些定定理證明一些些簡單的證明明題2掌握洛必達(dá)達(dá)法則與各種種未定式的定定值方法注注意洛必達(dá)法法則適用的條條件3掌握函數(shù)單單調(diào)性的判別別方法及單調(diào)調(diào)性的簡單應(yīng)應(yīng)用4掌握求函數(shù)數(shù)極值與最值值的方法，了了解函數(shù)的極極值與最值的的關(guān)系與區(qū)別別，會求解某某些簡單的經(jīng)經(jīng)濟應(yīng)用問題題5掌握曲線凹凹凸性判別方方法，掌握求求曲線凹向、拐拐點及漸近線線的方法6會函數(shù)作圖圖的方法與步步驟，會作某某些簡單函數(shù)數(shù)的圖形7了解邊際、彈彈性的概念及及其經(jīng)濟意義義，會解較簡單的經(jīng)經(jīng)濟分析中的的應(yīng)用問題（二） 教學(xué)要要點1羅爾定理，拉拉格朗日定理理，柯西定理理2洛必達(dá)法則則與各種未

9、定定式的定值法法3函數(shù)單調(diào)性性的判別法4函數(shù)極值的的定義，函數(shù)數(shù)取極值的必必要條件與充充分條件，函函數(shù)最值的概概念，求函數(shù)數(shù)最值的方法法，求函數(shù)最最值的基本步步驟5曲線凹凸性性與拐點的意意義、判別法法與求法.6. 曲線的漸漸近線的定義義與求法7函數(shù)作圖的的基本步驟與與方法8變化率及相相對變化率在在經(jīng)濟分析中中的應(yīng)用邊際分析及及彈性分析第五章 不 定 積 分分（一） 教學(xué)基基本要求1理解原函數(shù)數(shù)與不定積分分的概念，了了解不定積分分的基本性質(zhì)質(zhì)2掌握基本積積分表3掌握計算不不定積分的兩兩種換元積分分法和分部積積分法4掌握計算不不定積分的分分部積分法5會計算簡單單的有理函數(shù)數(shù)和簡單無理理函數(shù)的不定定

10、積分（二） 教學(xué)要要點1原函數(shù)概念念，不定積分分的幾何意義義，不定積分分的性質(zhì)2基本積分表表3換元積分法法（包括簡單單無理函數(shù)的的積分）4分部積分法法5有理函數(shù)積積分舉例第六章 定 積 分（一） 教學(xué)基基本要求1理解定積分分的概念與基基本性質(zhì)2掌握牛頓-萊布尼茲公公式，掌握變變限積分的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的求法3掌握計算定定積分的換元元積分法與分部部積分法4掌握用定積積分計算平面面圖形的面積積和兩種幾何何體體積的方方法，會用定定積分求解一一些簡單的經(jīng)經(jīng)濟應(yīng)用題5了解廣義積積分收斂與發(fā)發(fā)散的概念，掌掌握用定義計計算廣義積分分的方法.6. 了解廣義義積分，的斂散條件件.*7. 了解函函數(shù)的概念、基基本性質(zhì)與遞遞

11、推公式（二） 教學(xué)要要點1曲邊梯形的的面積定積積分的定義與與幾何意義2. 定積分的的基本性質(zhì)3. 積分中值值定理4變上限積分分及其求導(dǎo)方方法.5. 原函數(shù)存存在定理.6. 牛頓-萊萊布尼茲公式式7定積分的換換元積分法8定積分的分分部積分法9定積分的應(yīng)應(yīng)用：平面圖形的面積積;兩種幾何體的體體積;簡單的經(jīng)濟應(yīng)用用10廣義積分分初步：無窮積分的概念念，無窮積分分收斂與發(fā)散散的定義，無無窮積分的計計算;瑕積分的概念，瑕瑕積分收斂與與發(fā)散的定義義，瑕積分的的計算.*11. 函數(shù)數(shù)的定義、性性質(zhì)與遞推公公式*第七章 無無 窮 級 數(shù)（一） 教學(xué)基基本要求1理解無窮級級數(shù)、部分和和、收斂、發(fā)發(fā)散以及和的的概

12、念2掌握幾何級級數(shù)與P級數(shù)數(shù)（包括調(diào)和和級數(shù)）斂散散性判別條件件3掌握級數(shù)收收斂的必要條條件，以及收收斂級數(shù)的基基本性質(zhì)4掌握正項級級數(shù)的比較判判別法、比值判別法法、根值判別別法.5掌握交錯級級數(shù)的萊布尼尼茲判別法6了解任意項項級數(shù)絕對收收斂與條件收收斂的概念，掌掌握絕對收斂斂與條件收斂斂的判別方法法7了解冪級數(shù)數(shù)的收斂區(qū)間間與和函數(shù)的的概念，會求求冪級數(shù)的收收斂半徑8了解冪級數(shù)數(shù)在其收斂區(qū)區(qū)間內(nèi)的一些些基本性質(zhì)9了解泰勒級級數(shù)的概念，會會用間接展開開法將一些簡簡單函數(shù)展開開成冪級數(shù)（二） 教學(xué)要要點1無窮級數(shù)及及其一般項與與部分和的概概念，無窮級級數(shù)收斂與發(fā)發(fā)散的定義，收收斂級數(shù)和的的概念.

13、2. 幾何級數(shù)數(shù)與調(diào)和級數(shù)數(shù)的斂散性.3. 無窮級數(shù)數(shù)收斂的必要要條件.4. 無窮級數(shù)數(shù)的基本性質(zhì)質(zhì) 5正項級數(shù)的的概念，正項項級數(shù)收斂的的充要條件.6. 正項級數(shù)數(shù)斂散性的比比較判別法.7. 正項級數(shù)數(shù)比值判別法法8. 正項級數(shù)數(shù)根值判別法法.9. P級數(shù)的的斂散性10交錯級數(shù)數(shù)的概念，交交錯級數(shù)斂散散性的萊布尼尼茲判別法.11. 任意項項級數(shù)的絕對對收斂與條件件收斂的概念念，絕對收斂斂與條件收斂斂的判別法12冪級數(shù)的的概念，冪級級數(shù)的收斂半半徑、收斂區(qū)區(qū)間、收斂域域以及和函數(shù)數(shù)的概念.13. 冪級數(shù)數(shù)斂散性判別別法.14. 冪級數(shù)數(shù)的收斂半徑徑、收斂區(qū)間間、收斂域的的求法.15. 冪級數(shù)數(shù)

14、的基本性質(zhì)質(zhì)16泰勒公式式及其余項，泰泰勒級數(shù)與馬馬克勞林級數(shù)數(shù)。17冪級數(shù)展展開定理，將將函數(shù)展成冪冪級數(shù)的方法法（直接展開開法和間接展展開法）.18. 簡單初初等函數(shù)的冪冪級數(shù)展開第八章 多元元函數(shù)微積分分學(xué)（一） 教學(xué)基基本要求1了解空間直直角坐標(biāo)系的的有關(guān)概念，會會求空間兩點點間的距離.2. 了解平面面區(qū)域，區(qū)域域的邊界，點點的鄰域，開開區(qū)域與閉區(qū)區(qū)域等概念3了解多元函函數(shù)的概念，掌掌握二元函數(shù)數(shù)的定義與表表示法4了解二元函函數(shù)的極限與與連續(xù)性的概概念，了解有有界閉區(qū)域上上二元連續(xù)函函數(shù)的性質(zhì)5理解二元函函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與與全微分的概概念，掌握求求偏導(dǎo)數(shù)與全全微分的方法法.6. 掌握求多多元

15、復(fù)合函數(shù)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方方法（對抽象象復(fù)合函數(shù)的的二階導(dǎo)數(shù)，只只作簡單訓(xùn)練練）7掌握由一個個方程確定的的隱函數(shù)求偏偏導(dǎo)數(shù)的方法法8了解二元函函數(shù)的極值與與條件極值的的概念，掌握握用二元函數(shù)數(shù)極值存在的的必要條件和和充分條件求求二元函數(shù)極極值的方法.*9. 會用拉拉格朗日乘數(shù)數(shù)法求簡單多多元函數(shù)條件件極值問題的的方法10理解二重重積分的概念念、幾何意義義與基本性質(zhì)質(zhì).11. 掌握在在直角坐標(biāo)系系下計算二重重積分的方法法*12. 掌握握在極坐標(biāo)系系下計算二重重積分的方法法*13. 會計計算無界區(qū)域域上的廣義二二重積分（二） 教學(xué)要要點1空間直角坐坐標(biāo)系，空間間兩點間的距距離.2. 空間曲面面與曲面方程

16、程.3. 平面上的的區(qū)域，點的的鄰域，開區(qū)區(qū)域、閉區(qū)域域、有界區(qū)域域與無界區(qū)域域等概念4多元函數(shù)的的定義，二元元函數(shù)的定義義域與幾何意意義.5. 二元函數(shù)數(shù)的極限與連連續(xù)性6偏導(dǎo)數(shù)與全全微分的定義義與計算方法法7多元復(fù)合函函數(shù)微分法8多元隱函數(shù)數(shù)微分法9高階偏導(dǎo)數(shù)數(shù)的定義與求求法10二元函數(shù)數(shù)極值的定義義，極值的必必要條件與充充分條件.*11. 條件件極值的概念念與拉格朗日日乘數(shù)法，多多元函數(shù)最值值的概念與求求法12曲頂柱體體的體積.13. 二重積積分的定義與與基本性質(zhì).14. 在直角角坐標(biāo)系下計計算二重積分分*15. 在極極坐標(biāo)系下計計算二重積分分第九章 微 分 方 程程（一） 教學(xué)基基本要

17、求1了解微分方方程、微分方方程的階及其其解、通解、初始始條件和特解解等概念2掌握可分離離變量的一階階微分方程的的解法3掌握齊次微微分方程的解解法4掌握一階線線性微分方程程的解法*5. 會解幾幾種簡單的二階微分方方程.*6會解二階階常系數(shù)線性性齊次微分方方程*7. 會解幾幾類特殊的高高階微分方程程8會求解一些些簡單的經(jīng)濟濟應(yīng)用問題（二） 教學(xué)要要點1微分方程的的定義，微分分方程的階、解解、通解、特特解、初始條條件等基本概概念2可分離變量量的一階微分分方程.3. 齊次微分分方程.4. 一階線性性微分方程: 一階線性齊齊次微分方程程, 一階線線性非齊次微微分方程.*5. 幾種二二階微分方程程: 最簡

18、單的的二階微分方方程, 不顯顯含未知函數(shù)數(shù)的二階微分分方程, 不不顯含自變量量的二階微分分方程.*6二階常系系數(shù)線性微分分方程:二階常系數(shù)線性性齊次微分方方程的概念及及解法二階常系數(shù)線性性非齊次微分方方程的概念及及解法*7. 幾類特特殊的高階微微分方程的解解法8微分方程在在經(jīng)濟中的簡簡單應(yīng)用*第十章 差差 分 方 程一、教學(xué)基本要要求1了解差分、差差分方程，差差分方程的階階與解（通解解與特解）等等概念2會求一階與與二階常系數(shù)數(shù)線性齊次差差分方程的解解3會求某些特特殊的一階與與二階常系數(shù)數(shù)線性非齊次次差分方程的的特解與通解解二階齊次差分方方程的通解，二二階非齊次差差分方程的特特解與通解4會求解一些些簡單經(jīng)濟應(yīng)應(yīng)用問題二、教學(xué)要點1差分方程的的概念，差分分方程的階與與解（通解與與特解）2一階齊次差差分方程的通通解，一階非非齊次差分方方程的特解與與通解3二階齊次差差分方程的通通解，二階非非齊次差分方方程的特解與與通解4差分方程在在經(jīng)濟學(xué)中的的簡單應(yīng)用三、課程教材及及主要參考資資料1、趙樹嫄.經(jīng)經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)基礎(chǔ)（一）微微積分.中國人民民大學(xué)出版社社.19888.