如圖一個城市在城市改造中沿市內(nèi)主干道國泰路修建的圓形廣場圓心為

1、蘇大附中20142015年學年度第一學期期中考試高二年級數(shù)學試卷一、填空題：（每題（考試時間命題人：5分，共70分）：120分鐘總分吳進審查人：160分）李國揚1直線3xya0(a為常數(shù))的傾斜角為_60號2不論m取何值，直線(m1)xy2m10，恒過定點_(2,3)_位座3若一個圓錐的體積為33，底面半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積為_2_4如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不一樣于A，B的任一點，則圖形中有_4_個直角三角形號5.已知圓C的方程為x2y22y30，過點P(1,2)的直線l與圓C交于A,B兩試點，若圓心角ACB最小，則直線l的方程是_x-y+3=0_考6匯

2、合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，此中r0.若AB中有且僅有一個元素，則r的值是_3或7_7以下列圖，已知一個多面體的平面睜開圖由一個邊長為1的正方形和名24個邊長為1的正三角形構(gòu)成，則該多面體的體積是_6_姓8如圖，已知直二面角l，點A，ACl，C為垂足，B，BDl，D為垂足且AB2，ACBD1，則D到平面ABC的距離6等于_3_級9.自點A(1,5)作圓(x2)2(y3)21的切線l，切點分別為P、Q，則直線PQ的方班程為x-2y+5=0_10已知l，m是兩條不一樣的直線，是兩個不一樣的平面，以下命題：若l?，m?，l，m，則；若l?，l，m，則lm；若，

3、l，則l；若l，ml，則m.此中真命題是_(寫出全部真命題的序號)11如圖，在四周體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在以下命題中，正確的為_(寫出全部正確命題的序號)ACBD；AC截面PQMN；ACBD；異面直線PM與BD所成的角為45.12已知P是直線3x4y80上的動點，PA、PB是圓x2y22x2y10的切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是_22_13直線221訂交于A，B兩點(此中a，b是實數(shù))，且AOB2axby10與圓xy是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間的距離的最大值為21_14若動點P在直線l1：xy20上，動點Q在

4、直線l2：xy60上，設(shè)線段PQ的中點為M(x0，y0)，且(x02)2(y02)28，則x20y20的取值范圍是_8,16_二、解答題：（共90分）15.如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD平面ABE，BE=BC，F(xiàn)為CE上的一點，且BF平面ACE.(1)求證：AE平面BFD；(2)求證：AEBE.【答案】證明:(1)設(shè)ACBD=G,連接FG,易知G是AC的中點,BF平面ACE,則BFCE.-2分而BC=BE,F是EC中點，-1分在ACE中,FGAE,-1分AE平面BFD,FG平面BFD,-2分AE平面BFD-1分DCFABEDCGFABE(2)平面ABCD平面ABE,平面ABCD平面A

5、BE=AB,BCAB,BC平面ABCD，BC平面ABE,-3分則BCAE.-1分又BF平面ACE,則BFAE.-1分BCBF=B,AE平面BCE,-1分AEBE-1分16已知直線l1：xa2y10和直線l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，且直線l1過點(3，1)，務實數(shù)a，b的值；(2)若l1l2，求|ab|獲得最小值時，實數(shù)a，b的值.解(1)由于l1過點(3，1)，所以直線l1的斜率存在，由于l1l2，所以直線l2的斜率存在，所以b(a21)a20，-3分又直線l1過點(3，1)，所以3-a210-2分所以a-2或2，b-20.-2分(2)由于l1l2，所以(a21)a

6、2b0，-3分明顯a0，所以aba1，|ab|a12，-2分aa當且僅當a1時等號建立，所以a1，b2.-2分17.如圖，在三棱錐PABC中，PC平面ABC，ABC為正三角形，D，E分別P是BC，PB的中點，F(xiàn)為AC上一點（1）若F為AC中點，證明：平面PBF平面PAC；（2）若AE面PFD，嘗試究F在AC上的位置，求出AF與EAC的比值；AFC（3）若F為AC中點，且PC=AB=2，求四周體PDEF的體積DB（1）證BF平面PAC-3分平面PBF平面PAC-2分2）連接EC交PD于G，連FG，AE面PFD，AE?面ACE,面PFD面ACE=FG，所以AEFG，-3分易知G為PBC的重心，所以

7、AF:AC=EG:EC=1:3-2分（3）取CD中點H，證FH平面PBC，所以FH是三棱錐F-PDE的高-2分計算得FH=31分2計算得三棱錐F-PDE的體積為3-212分已知方程x2y22tx2y2t22t10表示圓M(1)求t的取值范圍；(2)求此中面積最大的圓M的方程；(3)當t1時，求與圓M相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程.2解答：若過點P(1，2)總可以作圓M的兩條切線，求t的取值范圍解(1)圓的方程為(xt)2(y1)22tt2，-2分所以有2tt20，即t22t0，解得t的取值范圍是(0,2)2分(2)S(2tt2)(t1)2-2分當t1時，面積S取最大值，此時所求圓的

8、方程為-2分(x1)2(y1)21.-1分(3)當t1時，圓M：(x1)2(y1)23，22411|k36當直線過原點時，設(shè)ykx，由d2解得，k1k212，2所以：直線方程為y(16)x-3分2|11m|316直線但是原點時，設(shè)xym0，d222解得，m22所以：直線方程為xy16分20-32綜上：直線方程為y(16)x或xy16022219.如圖1，某地道本來設(shè)計為半圓拱形AHB，雙向兩車道，兩車道總寬AB為6米，要求通行限高為4米.(1)求地道設(shè)計的拱高OH最少多少米？(2)為了提升地道的通行能力，在不改變拱高OH的前提下，擬將地道拓寬為圓拱形CHD，車道為雙向四車道（如圖2），若每個車

9、道寬度和限高保持不變，求此時圓拱形CHD的拱寬CD的最小值.圖1圖2解答：（1）如圖建立直角坐標系，PQ圖1圖2（1）設(shè)圓的方程為x2y2r2(r0)，依題意P（3，4），代入方程得r=5,所以O(shè)H=5米；-5分（2）由圓的對稱性可知，圓拱形CHD所在的圓的圓心在y軸上，設(shè)圓的方程為x2y2EyF0(E24F0)，-3分依題意代入H（0，5），Q（6，4），解得E=27,F=-160，所以圓拱形CHD所在的圓的方程為x2y227y1600，-3分令y=0得，x410，-3分所以圓拱形CHD的拱寬CD的最小值為810米.-2分（說明：若不寫建立坐標系，可以不扣分；若學生有不一樣的解法（如方程設(shè)的

10、形式不一樣樣等），可按此評分標準相同對應給分）20.以下列圖，已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過點B(2,0)的動直線l與圓A訂交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1訂交于點P.(1)求圓A的方程；(2)當|MN|219時，求直線l的方程；(3)BQBP能否為定值？假如是，求出其定值；假如不是，請說明原由解(1)設(shè)圓A的半徑為R.圓A與直線l1：x2y70相切，R|147|25.-2分5圓A的方程為(x1)2(y2)220.-1分(2)當直線l與x軸垂直時，易知x2符合題意；-1分當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，即kxy2k0.連接AQ，則AQMN.|MN|219，|AQ|20191.由|AQ|k2|1，得k3.-2分k214直線l的方程為3x4y60.所求直線l的方程為x2或3x4y60.-2分(3)AQBP，AQBP0.分BQBP(BAAQ)BPBABPAQBPBABP.