Iris數(shù)據(jù)判別分析

1、 4/4Iris數(shù)據(jù)判別分析 Iris數(shù)據(jù)判別分析 一、提出問題 R.A.Fisher在1936年發(fā)表的Iris數(shù)據(jù)中，研究某植物的萼片長、寬及花瓣長、寬。x1：萼片長，x2：萼片寬，x3：花瓣長，x4：花瓣寬。取自3個種類G1，G2，G3，每個種類50個樣品，共150個樣品。數(shù)據(jù)如下表所示。 （1）進行Bayes判別，并用回代法與交叉確認(rèn)法判別結(jié)果；（2）計算每個樣品屬于每一類的后驗概率； （3）進行逐步判別，并用回代法與交叉確認(rèn)法驗證判別結(jié)果。 二、判別分析 用距離判別法，假定總體G1，G2，G3的協(xié)方差矩陣= 1 = 2 = 3 。計算各個總 體之間的馬氏平方距離d2(G i,G j)形

2、成的矩陣，其中 d ij2=d2G i,G j=(x i?x(j)T S?1(x(i)?x(j) 線性判別函數(shù)是 W1x=2.364x1+1.834x2?1.524x3?1.521x4?78.767 W2x=1.510 x1+0.558x2+0.665x3+0.419x4?70.541 W3x=1.167x1+0.320 x2+1.417x3+1.747x4?101.501 2.1 Bayes判別 假定= 1 = 2 = 3 。先驗概率按比例分配，即 p1=p2=p3= 50 150 = 1 3 求得的線性判別函數(shù)W1x，W2x，W3(x)中關(guān)于變量x1x4的系數(shù)以及常數(shù)項均與上面結(jié)果相同。

3、廣義平方距離函數(shù) d j2x= x?x j T S j?1 x?x j?2ln p j，j=1,2,3 后驗概率 P G j x = exp ?0.5d j2x exp ?0.5d i2x 3 i=1 ，j=1,2,3 以下是SPSS軟件判別分析結(jié)果。 分析觀察值處理 不在分析中的變數(shù) 分類處理 下表是Bayes判別（交叉確認(rèn)法）的結(jié)果。 2.2 逐步判別 逐步判別的主要計算步驟如下： 第一步：輸入原始數(shù)據(jù)矩陣 X=x111x112?x11m x121x122?x12m ? x1n 11 ? x g11 x g21 ? x gn g1 ? x1n 12 ? x g12 x g22 ? x gn

4、 g2 ? ? ? ? ? ? ? ? x1n 1m ? x g1m x g2m ? x gn g m 第二步：計算變量的總均值、組均值、總離差、組內(nèi)離差。 X k=x k?1,x k?2,x k?m，k=1,2,m X=x.?1,x.?2,x.?m W= W jl mm T=(t jl)mm 第三步：給定挑選變量F檢驗門坎值（臨界值）F1,F2。 第四步：逐步挑選變量。逐步挑選變量的思想與逐步回歸中一樣，現(xiàn)假設(shè)迭代已進行了S步，引進了r個變量，這r個變量號構(gòu)成的集合為I r，剩下的m-r個變量號構(gòu)成的集合為I m?r。 第五步：求判別函數(shù)。設(shè)迭代h步后，挑選變量結(jié)束，共選入r個變量進入判別式

5、。 F k X=ln q k+C ok+C jk x j jI r ，k=1,2,g C jk=n?g x k?i W ij? jI r ，k=1,2,g C ok=?1 C jk x k?i jI r ，k=1,2,g 其中，q k為第k個總體的先驗概率。判別系數(shù)的計算為 C jk=n?g x k?i W ij? jI r ，k=1,2,g C ok=?1 C jk x k?i jI r ，k=1,2,g 其中，x k?i表示為k個總體的第i個變量的均值。 第六步：判別歸類。將已知樣本進行回判，并算出錯判概率，然后將待判樣本進行歸類。 得到結(jié)果如下表： 三、結(jié)果分析 由結(jié)果可以看出，在進行判別分析時，選擇挑選主要變量進行判別分析，還是用全部變量進行判別分析，要根