含絕對(duì)值函數(shù)的最值問(wèn)題

1、-. z.專題三: 含絕對(duì)值函數(shù)的最值問(wèn)題函數(shù)()，假設(shè)對(duì)任意的，不等式恒成立，*數(shù)的取值*圍.不等式化為即：*對(duì)任意的恒成立因?yàn)?，所以分如下情況討論：當(dāng)時(shí)，不等式*當(dāng)時(shí)，不等式*即由知，2.函數(shù)f(*)|*a|，g(*)*22a*1(a為正數(shù))，且函數(shù)f(*)與g(*)的圖象在y軸上的截距相等(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(*)g(*)的最值【解析】(1)由題意f(0)g(0)，|a|1.又a0，a1.(2)由題意f(*)g(*)|*1|*22*1.當(dāng)*1時(shí)，f(*)g(*)*23*在1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)*1時(shí)，f(*)g(*)*2*2在eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，

2、1)上單調(diào)遞增，在(，上單調(diào)遞減因此，函數(shù)f(*)g(*)在(，上單調(diào)遞減，在eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，)上單調(diào)遞增所以，當(dāng)*時(shí)，函數(shù)f(*)g(*)的最小值為；函數(shù)無(wú)最大值5.函數(shù)，其中求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)不等式在上恒成立，求的取值*圍6.設(shè)函數(shù)，1假設(shè)，求函數(shù)的零點(diǎn)；2假設(shè)函數(shù)在上存在零點(diǎn)，*數(shù)的取值*圍解：分類討論解得：.4分函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即，上有解，令，只需.5分當(dāng)時(shí)，在遞增，所以，即.7分當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸又當(dāng)在遞增，所以，即當(dāng)在遞增，遞減，且所以，即.10分當(dāng)時(shí)，易知，在遞增，遞減，遞減，所以，當(dāng)，所以，即當(dāng)，所以，即.14分綜上所述：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，.1

3、5 分7.函數(shù) I假設(shè)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值*圍； II假設(shè)對(duì)于任意的，存在，使得，求的取值*圍解：5分II解法：9分，13分且上述兩個(gè)不等式的等號(hào)均為或時(shí)取到，故故，所以15分、8.函數(shù)假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，*數(shù)的取值*圍；求函數(shù)在區(qū)間上的最大值解：1不等式對(duì)恒成立，即*對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，*顯然成立，此時(shí)； 當(dāng)時(shí)，*可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，故此時(shí). 綜合，得所*數(shù)的取值*圍是. 2因?yàn)?10分當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比擬，此時(shí)在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比擬，知此時(shí)在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比擬，知此時(shí) 在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且, ，經(jīng)比擬，知此時(shí) 在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，故此