2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市市南岳區(qū)南岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市市南岳區(qū)南岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則 A、 B、C、 D、參考答案：A2. 已知，并且，是方程的兩根，實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系可能是（ ）ABCD參考答案：A由題意知，是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而函數(shù)的圖象可以看成是的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)及的圖象如圖所示，由函數(shù)的圖象可得，故選 3. 在中，則的值為（ ）A B C D參考

2、答案：B略4. 已知單位向量，滿足.若點(diǎn)在內(nèi)，且，則下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)，對比得到答案.【詳解】設(shè) ，則故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5. 若直線與圓有公共點(diǎn)，則A B.或 C. D.或參考答案：A略6. 已知?jiǎng)t（ ）A B C D參考答案：D略7. 函數(shù)的大致圖像是（）A B C D參考答案：C8. 已知，則值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B 解析：9. 函數(shù)f（x）=log2?log2，x（2，8的值域?yàn)椋ǎ〢0，2B，2C（0，2D（，2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】將函數(shù)f（x）化

3、簡為f（x）=利用換元法轉(zhuǎn)為二次函數(shù)求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=log2?log2=令t=，x（2，8，t（0，2函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=t（t1）=t2t，開口向上，對稱軸t=，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)g（t）取得最小值為，當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)g（t）取得最大值為2函數(shù)g（t）的值域?yàn)椋?，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，故選B10. 函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的最小正周期為，則f（x）在上的遞減區(qū)間為參考答案：，）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得，本題即求y=sin（2x+）在函數(shù)值大于

4、零時(shí)的減區(qū)間令2k+2x+2k+，求得x的范圍，結(jié)合在上，確定函數(shù)的減區(qū)間【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，則=，=2，本題即求y=sin（2x+）在函數(shù)值大于零時(shí)的減區(qū)間令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函數(shù)的減區(qū)間為，故函數(shù)在上的遞減區(qū)間為，），故答案為：，）12. 函數(shù)=+的值域是_.參考答案：- 1，3略13. 函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，若，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PMx軸于M，根據(jù)周期的大

5、小看出直角三角形中直角邊的長度，解出APM與BPM的正弦、余弦函數(shù)值，利用cosAPB=，求出的值【解答】解：如圖，函數(shù)y=sin（x+），AB=T=，最大值為1，過P作PMx軸于M，則AM是四分之一個(gè)周期，有AM=，MB=，MP=1，AP=，BP=，在直角三角形AMP中，有cosAPM=，sinAPM=，在直角三角形BMP中cosBPM=，sinBPM=cosAPB=cos（APM+BPM）=，化簡得：64416022+364=0，解得=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定

6、義得到結(jié)果，是中檔題14. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的范圍_參考答案：略15. 已知函數(shù).給了下列命題:必是偶函數(shù)當(dāng)時(shí), 的圖象必關(guān)于直線對稱;若,則在區(qū)間上是增函數(shù);有最大值.其中正確的命題的序號(hào)是_.參考答案：16. 求值 參考答案： 17. 等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若是正項(xiàng)等比數(shù)列，則數(shù)列_也是等比數(shù)列參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足對一切都有,且,當(dāng)時(shí)有.(1)求的值;(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)解不等式:.參考答案：在上是減函數(shù). （

7、2）略.略19. 已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x+（a1）y+a21=0（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（1）當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于1，解方程求出a的值（2）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 時(shí)，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1時(shí)，l1不平行l(wèi)2，l1l2?，解得a=1【點(diǎn)評】本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想屬于基礎(chǔ)題20. 已知f（x）是定義在1，1

8、上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0時(shí)，有成立（1）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并證明它；（2）解不等式f（x2）f（2x）；（3）若f（x）m22am+1對所有的a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明：在區(qū)間1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件中的分式，可以證得f（x1）f（x2）0，所以函數(shù)f（x）是1，1上的增函數(shù)；（2）由（1）可得f（x）在1，1遞增，不等式即為1x22x1，解不等式即可得到所求范圍；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）m22am+1對所有的x

9、1，1，a1，1恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數(shù)，m為參數(shù)系數(shù)，解不等式組，即可得出m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）是1，1上的增函數(shù)理由：任取x1、x21，1，且x1x2，則f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，即0，x1x20，f（x1）f（x2）0則f（x）是1，1上的增函數(shù) （2）由（1）可得f（x）在1，1遞增，可得不等式f（x2）f（2x），即為即解得0 x，則解集為（0，；（3）要使f（x）m22am+1對所有的x1，1，a1，1恒成立，只須f（x）maxm22am+1，即1m22am+1對任意的a1，1恒成立，亦即m22am0對任意的a1，1恒成立令g（a）=2ma+m2，只須，解得m2或m2或m=0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m=0或m2或m221. 已知平面內(nèi)兩點(diǎn).（）求的中垂線方程；（）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（）一束光線從點(diǎn)射向（）中的直線，若反射光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程.參考答案：（），的中點(diǎn)坐標(biāo)為，的中垂線斜率為 的中垂線方程為 （）由點(diǎn)斜式 直線的方程 （）設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn) ， 解得 ， 由點(diǎn)斜式可得，整理得略22. 某二手車交易市場對某型號(hào)的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用