2021-2022學(xué)年湖南省懷化市煤礦附屬學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市煤礦附屬學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知滿足約束條件則的最小值為A-3 B3 C-5 D 5參考答案：答案：A 2. 方程表示的曲線是A. 一個圓和一條直線 B. 一個圓和一條射線 C. 一個圓 D. 一條直線參考答案：D3. 已知集合，則=（ ） A B C D 參考答案：D4. 集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（ ）P=Q BPQ C D參考答案：C5. 已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）（A） （B） （C）（D）參考答案：C略6

2、. ，則（A）； （B）； （C）； （D）參考答案：A略7. 橢圓 A2 B4 C D參考答案：C略8. 在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（ ）參考答案：C略9. 已知集合A=x|x24，xR，B=x|（x+3）（x1）0，則A（?RB）=（）A（，3）（1，2）B3，1C（1，2）D（2，1參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出B的補集，從而求出其和A的交集即可【解答】解：A=x|x24，xR=x|2x2，B=x|（x+3）（x1）0=x|x1或x3，則?RB=x|3x1，故A（?RB）=x|2x1，故選

3、：D10. 如圖，在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)點A、B，則 A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點為拋物線上一點，若點到拋物線焦點的距離為，則直線的斜率為 .參考答案：略12. 已知，且，則sin=參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】計算題【分析】由和的范圍求出的范圍，根據(jù)cos（）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（）的值，再由sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，然后將所求式子中的角變?yōu)椋ǎ?，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值【解答】解：（0

4、，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，則sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍13. 隨機變量服從正態(tài)分布N(40, )，若P(30)=0.2，則P(3050)= . 參考答案：0.6，所以14. 在中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率 參考答案：15. 函數(shù)滿足，且均大于，且， 則的最小值為 .參考答案：略16. 已知函數(shù)(且）的最小值為k則的展開式的常數(shù)項是_ (用數(shù)字作答）參考

5、答案：20略17. 對于函數(shù)f (x )定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論： f (x1 + x2) = f (x1)f (x2)； f (x1x2) = f (x1) + f (x2)； 0； f ().當(dāng)f (x ) = 10 x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是參考答案：答案：、.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了 10 000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在1 000,1500）（I）求居民收入在3 000,3 500）的頻率

6、；（II）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（III）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這 10 000 人中按分層抽樣方法抽出 100 人作進一步分析，則月收入在2 500,3 000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：（）（）， ， 設(shè)中位數(shù)為x,則，解得： 中位數(shù)為2400元（III）略19. 已知函數(shù),令，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).()當(dāng)a=0時，求f(x)的極值；()當(dāng)時，若存在,使得恒成立，求m的取值范圍.參考答案：() 極小值，無極大值；().試題解析：()依題意，則當(dāng)a=0時，令解得；當(dāng)時，當(dāng)時， 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間為(,+)所以時

7、取得極小值，無極大值.()當(dāng)即時，恒有成立，所以在上是單調(diào)遞減. 所以所以，因為存在,使得恒成立，所以整理得又0，所以 令=，則(2,8)，構(gòu)造函數(shù),所以，當(dāng)時，當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以m的取值范圍為(,+). 考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值.【方法點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，訓(xùn)練了恒成立問題的求解方法，合理構(gòu)造函數(shù)并正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，是壓軸題；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值的步驟：確定函數(shù)的定義域；對求導(dǎo)；求方程的所有實數(shù)根；列表格. 考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段通過分

8、離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）若函數(shù) （II）設(shè)的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。 參考答案：解：（1）而，(2)21. （本小題滿分12分）若向量，其中，設(shè)函數(shù)，其周期為，且是它的一條對稱軸。（1） 求的解析式； （2） 當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1） 2分 5分（1）周期為 6分又為其一條對稱軸 故 7分8分（2） 9分的最小值為10分由恒成立，得11分所以a的取值范圍為12分略22. 在ABC中，A、B、C為三個內(nèi)角，f (B)4sinBcos2cos2B（）若f (B)2，求角B；（）若f (B)m2恒成立