2021-2022學(xué)年湖南省益陽市萸江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽市萸江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是 A假設(shè)三內(nèi)角都大于 B假設(shè)三內(nèi)角都不大于 C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：A2. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 求經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）Axy+1=0Bxy1=0Cx+y1=0Dx+y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】將圓

2、的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1求其圓心G（1，0），根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，求出與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，根據(jù)點(diǎn)斜式即可寫出所求直線方程【解答】解：圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1圓心G（1，0），直線x+y=0的斜率為1，與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為y=x+1，即xy+1=0，故選：A4. 命題 “”的否定是（ ）A. B.C. D.參考答案：A5. 歷屆現(xiàn)代奧運(yùn)會召開時(shí)間表如下，則n的值為（）年份1896年1900年1904年2016年屆數(shù)123nA28B29C30D31參考答案：D【

3、考點(diǎn)】歸納推理【專題】圖表型；轉(zhuǎn)化思想；歸納法；推理和證明【分析】由表格可知，年份構(gòu)成首項(xiàng)為1896、公差為4的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出n的值【解答】解：由表格可知，年份構(gòu)成首項(xiàng)為1896、公差為4的等差數(shù)列，則2016=1896+4（n1），解得n=31，所以n的值是31，故選：D【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 若命題P：所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則P為（）A所有對數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B所有的單調(diào)函數(shù)都不是對數(shù)函數(shù)C存在一個(gè)對數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)D存在一個(gè)單調(diào)函數(shù)都不是對數(shù)函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命

4、題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題P：所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則P為：存在一個(gè)對數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)故選：C【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題7. 設(shè)，i是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ） A、充分不必要條件B、必要不充分條件 C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：C略8. 已知函數(shù)f（x）=cos，根據(jù)下列框圖，輸出S的值為（）A670B670C671D672參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程，依次計(jì)算前六次的運(yùn)算結(jié)果，判斷終止運(yùn)行的n值，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性計(jì)算，【解答】解：由程序框圖知：

5、第一次運(yùn)行f（1）=cos=，S=0+n=1+1=2；第二次運(yùn)行f（2）=cos=，S=，n=2+1=3，第三次運(yùn)行f（3）=cos=1，S=，n=3+1=4，第四次運(yùn)行f（4）=cos=，S=，n=4+1=5，第五次運(yùn)行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次運(yùn)行f（6）=cos2=1，S=2，n=7，直到n=2016時(shí)，程序運(yùn)行終止，函數(shù)y=cos是以6為周期的周期函數(shù)，2015=6335+5，又f（2016）=cos336=cos（2138）=1，若程序運(yùn)行2016次時(shí)，輸出S=2336=672，程序運(yùn)行2015次時(shí)，輸出S=33621=671故選：C【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框

6、圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵9. 在同一坐標(biāo)系中，D是由曲線y=cosx，x，與x軸所圍成的封閉區(qū)域，E是由曲線y=cosx，直線x=，x=與x軸所圍成的封閉區(qū)域，若向D內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為（）A BCD參考答案：B略10. 若動點(diǎn)P(x1，y1)在曲線y=2x2+1上移動，則點(diǎn)P與點(diǎn)(0，-l)連線中點(diǎn)的軌跡方程為( )(A)y=2x2 (B)y=4x2(C)y=6x2 (D)y=8x2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P 在橢圓上運(yùn)動， 的最大值為m， ?的最小值為n，且m2n，則該

7、橢圓的離心率的取值范圍為參考答案：，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題橢圓定義利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得?的最小值n，由m2n，結(jié)合隱含條件求得橢圓的離心率的取值范圍【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a|PF1|（ac|PF1|a+c），|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a|PF1|）=|PF1|2+2a|PF1|=（|PF1|a）2+a2ac|PF1|a+c|PF1|?|PF2|=（|PF1|a）2+a2b2，a2，的最大值m=a2；設(shè)P（x，y），則=（cx，y）?（cx，y）=x2+y2c2=x2+c2=，xa，a，x20，a2，?

8、的最小值為n=b2c2，由m2n，得a22（b2c2）=2（a22c2）=2a24c2，a24c2，解得故答案為：12. 在中，角所對的邊分別為，若 面積 則_.參考答案：7略13. 程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S132，那么判斷框中應(yīng)填入 參考答案：14. 若雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是 . 參考答案：1015. 已知拋物線，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則 參考答案：(0,1)，拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.由16. 一圓柱的底面直徑和高都是3，則它的體積為 ，側(cè)面積為 參考答案：； 9?！究键c(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積

9、【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離【分析】直接利用圓柱的體積公式求解體積，側(cè)面積公式求解側(cè)面積即可【解答】解：一圓柱的底面直徑和高都是3，底面半徑為：；則它的體積為：V=SH=（）2?3=側(cè)面積為：33=9故答案為：；9【點(diǎn)評】本題考查圓柱的體積以及側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力17. 計(jì)算的結(jié)果為 參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：（1）， （2分） （5分） （2） 當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增； （7分） 當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； （9分） 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單

10、調(diào)遞減區(qū)間是 （10分） （在0，2處寫成閉區(qū)間，也同樣計(jì)分）略19. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，ACB=90，側(cè)棱AA1=2，D是CC1的中點(diǎn)（1）求二面角DABC的平面角的正切值；（2）求A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角【分析】（）取AB中點(diǎn)E，連接DE，CE，證明DEC即為二面角DABC的平面角，即可求二面角DABC的平面角的正切值；（2）連接BC1，證明A1BC1即為A1B與平面BB1C1C所成角，即可求A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】解：（）取AB中點(diǎn)E，連

11、接DE，CE因?yàn)橹崩庵?，CC1面ABC，所以CC1AB，又因?yàn)锳BC為等腰直角三角形，所以CEAB，所以AB面DEC，即ABDE，所以DEC即為二面角DABC的平面角因?yàn)镃D=1，CE=，（II）連接BC1因?yàn)橹崩庵?，所以CC1AC，且ACA1C1，所以CC1A1C1而由于ACBC，所以A1C1B1C1，所以A1C1面BB1C1C，所以A1BC1即為A1B與平面BB1C1C所成角因?yàn)锳1C1=2，BC1=，所以sinA1BC1=20. ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分

12、析】（）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B為三角形的內(nèi)角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4

13、=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號成立，則ABC面積的最大值為=（2+）=+121. 某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價(jià)該產(chǎn)品的等級若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率（2）在該樣品

14、的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（1）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解【解答】解：（1）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2

15、，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率P=0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率約為0.6（2）在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15種在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6種所以P（B）=22. 寫出命題“若x23x+20，則x1且x2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真