2021-2022學(xué)年湖南省永州市富家橋鎮(zhèn)大廟頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省永州市富家橋鎮(zhèn)大廟頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略2. 一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的表面積等于（）A B16 C32D參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】幾

2、何體為三棱柱，若內(nèi)切球面積最大，則球的大圓為棱柱底面三角形的內(nèi)切圓【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱若要使其內(nèi)切球最大，則球的大圓為底面三角形的內(nèi)切圓由三視圖可知棱柱的底面為主視圖中的三角形，直角邊分別為6，8，斜邊為10設(shè)最大球半徑為r，則6r+8r=10，解得r=2最大球的表面積為4r2=16故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多面體與內(nèi)切球的相關(guān)知識(shí)，尋找球與多面體的關(guān)系是關(guān)鍵3. 若直線y=kxk交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（）A12B10C8D6參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利

3、用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離【解答】解：直線y=kxk恒過(guò)（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2） 拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=1，線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C4. 已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則n等于( )A4 B5 C6 D7參考答案：C略5. 國(guó)慶節(jié)放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別是，.假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游

4、的概率為()A. B. C. D.參考答案：B6. =0是可導(dǎo)函數(shù)y=f (x)在點(diǎn)x=x0處有極值的 ( )A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、非充分非必要條件參考答案：B7. 下表為某班5位同學(xué)身高(單位：cm)與體重(單位kg)的數(shù)據(jù),身高170171166178160體重7580708565若兩個(gè)量間的回歸直線方程為,則的值為( )A121. 04 B123.2 C21 D45.12參考答案：A8. 已知離散型隨機(jī)變量的分布列為102030P0.6a則D(33)等于()A42 B135 C402 D405參考答案：D9. 若圓至少能蓋住函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)

5、最低點(diǎn)，則r的取值范圍是 （ ） A B C D以上都不對(duì)參考答案：B10. 橢圓ax2+by2=1與直線y=1x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1x）2=1，（a+b）x22bx+b1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k=【解答】解：聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1x）2=1，（a+b）x22bx+b1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=1x1+1x2=2=，AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中

6、點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2，則雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離是 參考答案：12. 已知且，則的最小值為_.參考答案：913. 把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，設(shè)aij（i，jN*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右第j個(gè)數(shù)，如a42=8若aij=26，則（i，j）=_；若aij=2014，則i+j=_參考答案：14. 在正方體中，異面直線與的夾角的大小為_參考答案：60略15. 等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項(xiàng)和 .參考答案：略16. 在類比此性質(zhì)，如下圖，在四面

7、體PABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為_參考答案： 17. 已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知雙曲線x2y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，動(dòng)直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2）（1）求k的取值范圍，并求x2x1的最小值；（2）記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么k1?k2是定值嗎？證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合【專題】綜合題【分

8、析】（1）由l與圓相切，知m2=1+k2，由，得（1k2）x22mkx（m2+1）=0，所以由此能求出k的取值范圍和x2x1的最小值（2）由已知可得A1，A2的坐標(biāo)分別為（1，0），（1，0）， =由此能證明k1?k2是定值【解答】解：（1）l與圓相切，m2=1+k2（2分）由，得（1k2）x22mkx（m2+1）=0，k21，1k1，故k的取值范圍為（1，1）（5分）由于，0k21當(dāng)k2=0時(shí)，x2x1取最小值（7分）（2）由已知可得A1，A2的坐標(biāo)分別為（1，0），（1，0），=（10分）=，由m2k2=1，為定值（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)

9、系，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想19. 如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形， 面，且，若為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且（1）求證：/ 平面；（2）求與平面所成角的正弦值參考答案：(1) 證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，取PF中點(diǎn)G，連接EG、ED，則EG/CF，F(xiàn)是GD的中點(diǎn)設(shè)ED交CF于M，則M是ED的中點(diǎn)，連接OM，所以O(shè)M/ BE， 又因?yàn)镺M平面ACF，BE平面ACF故BE/ 平面ACF. （2）因?yàn)锽C2AB，所以過(guò)C作AD的垂線，垂足為H，則CHAD，CHPA，所以CH平面PAD，故為PC與平面PAD所成的角.設(shè)AB，則BC，A

10、C，PC，CH所以，即為所求.略20. 已知，動(dòng)點(diǎn)M滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）已知直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)斜率坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)條件即可，（2）設(shè)，結(jié)合向量數(shù)量積坐標(biāo)表示，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足 ，可得：，得曲線C的方程： （2）由，得，顯然.設(shè)，由韋達(dá)定理得：， 為定值【點(diǎn)睛】本題考查直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡以及直線與橢圓位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21. 如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點(diǎn)位于位置，連接，得

11、四棱錐 (1)求證：平面平面； (2)若，直線與平面所成角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（1）見解析；（2）(1)(2)過(guò)作于平面平面平面直線與平面ABCM所成角的大小為 是正三角形直線AD與平面ABCM所成角為，設(shè)，則,=22. （16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過(guò)A（2，2），B（1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線x2y2=0上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)圓C內(nèi)一點(diǎn)P（1，1）作兩條相互垂直的弦EF，GH，當(dāng)EF=GH時(shí)，求四邊形EGFH的面積（3）設(shè)直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，PQ=4，且POQ的面積為，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用 【專

12、題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】（1）求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線x2y2=0聯(lián)立，求得圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）C到直線EF，GH的距離相等，設(shè)為d，求出d后，進(jìn)而求出EF=GH，進(jìn)而得到答案（3）求出PQ=4，分類討論，利用坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，即可求直線l的方程【解答】解：（1）因?yàn)锳（2，2），B（1，1），所以kAB=3，AB的中點(diǎn)為（，），故線段AB的垂直平分線的方程為y+=（x），即x3y3=0，由，解得圓心坐標(biāo)為（0，1）所以半徑r滿足r2=12+（11）2=5故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=5（2）EF=GH，C到直線EF，GH的距離相等，設(shè)為d 則=1，即d=EF=GH=2=3四邊形EGFH的面積S=9（3）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為h，因?yàn)镻OQ的面積S=，h=當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為知，直線l的方程為x=或x=，經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)PQ4，不適合題意； 當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，