2021-2022學(xué)年湖南省張家界市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省張家界市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象是( )參考答案：A2. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（ ）A1008 B1009 C2018 D2019參考答案：B由題意，知將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值時(shí)的值，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)時(shí)，有最小值，由，得，同理由，得，則，即，又，所以，故正確答案為B.3. 正四棱柱是中點(diǎn)，則與所成角是(A) (B) (C) (D) ks5u參考答案：C略4. 若

2、，則的值為( ) A6 B3 C D參考答案：A略5. 已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，則直線AP一定過ABC的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 內(nèi)心 參考答案：A6. 400輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在50，70)的汽車大約有（）A.120輛 B.160輛 C.140輛 D.280輛參考答案：D略7. 圓x2+y2+ax+2=0過點(diǎn)A（3，1），則的取值范圍是（）A1，1B（，11，+）C（1，0）（0，1）D1，0）（0，1參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】確定x2+y24x

3、+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kxy=0，圓心到直線的距離d=，即可求出的取值范圍【解答】解：圓x2+y2+ax+2=0過點(diǎn)A（3，1），9+1+3a+2=0，a=4，x2+y24x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kxy=0，圓心到直線的距離d=，1k1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題8. 已知集合Mxx0，Nxx0，則( )A. MNB. MUNRC. MND. NM參考答案：C【分析】根據(jù)具有包含關(guān)系的兩個(gè)集合的交集與并集的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以有，所以有，所以只有C是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】該題

4、考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有判斷兩集合的關(guān)系，具備包含關(guān)系的兩集合的交并運(yùn)算的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題目.9. 函數(shù)f（x）=x2（）x的零點(diǎn)有（）個(gè)A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】把函數(shù)f（x）=x2（）x的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x2與y=（）x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x2（）x的零點(diǎn)，即為方程x2（）x=0的根，也就是函數(shù)y=x2與y=（）x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出兩函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)f（x）=x2（）x的零點(diǎn)有3個(gè)故選：C10. 已知兩個(gè)等比數(shù)列an、bn滿足a1=a，b1- a1=1，b2

5、- a2=2，b3- a3=3，若數(shù)列an唯一，則a的值為（ ）A3 B2 C1 D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期為_。參考答案：略12. ABC內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, c, 若C=2b, sin2Asin2B=sinBsinC, 則A. 參考答案：30略13. 若，則cos（2x+2y）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將cos（x+y）的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：cosxcosysinx

6、siny=cos（x+y）=，cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）1=2（）21=故答案為：14. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 參考答案：略15. 已知函數(shù)，數(shù)列an是公比大于0的等比數(shù)列，且，則_.參考答案：【分析】由于是等比數(shù)列，所以也是等比數(shù)列.根據(jù)題目所給條件列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由得，即，由，得，聯(lián)立解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.16. 點(diǎn)到的距離相等，則的值為 .參考答案：117. 已知集合A=a，b，2，B=

7、2，b2，2a，且A=B，則a=_參考答案：0或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線恒過定點(diǎn)P，圓C經(jīng)過點(diǎn)和定點(diǎn)P，且圓心在直線上(1)求圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P為圓C直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一端點(diǎn)為點(diǎn)Q，問y軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先求出直線過定點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程，由題意列方程組，即可求圓的方程；（2）由（1）可知：求得直線的斜率，根據(jù)對(duì)稱性求得點(diǎn)坐標(biāo)，由在圓外，所以點(diǎn)不能作為直角三角形的頂點(diǎn)，分類討論，即可求得的值【詳解】(1)直線的方程可化為

8、，由解得定點(diǎn)的坐標(biāo)為 設(shè)圓的方程為，則圓心 則依題意有 解得 圓的方程為； (2)由(1)知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心，半徑.是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，圓心是與的中點(diǎn)，軸上的點(diǎn)在圓外，是銳角，即不是直角頂點(diǎn)若是的直角頂點(diǎn)，則，得； 若是的直角頂點(diǎn)，則，得. 綜上所述，在軸上存在一點(diǎn)，使為直角三角形，或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論思想，屬于中檔題19. 記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（xa+1）（xa1）的定義域?yàn)榧螧（）求集合A；（）若AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算【分析】（）由函數(shù)的定義域12x0，能求出集合

9、A；（）先求出集合B，再由AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）由已知得：A=x|12x0=x|2x1=x|x0（）由B=x|（xa+1）（xa1）0=x|x（a1）x（a+1）0a1a+1B=x|xa1或xa+1A?Ba10a120. (本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過直線3x4y20與直線2xy20的交點(diǎn)P，且垂直于直線x2y10 （1）求直線l的方程； （2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程。參考答案：解：由于所求直線l與x2y10垂直，可設(shè)直線l的方程為2xyC0. 4分把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2(2)2C0，即C2. 所求直線l的方程為2xy20. 6分(2)又直線l在x軸、y軸上的截距分別是1與2. 8分則直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，10分所求直線方程為2x+y-2=012分略21. 已知是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最大值為。求的解析式 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。參考答案：因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，且的解集是所以可設(shè)所以在區(qū)間上最大值是所以所以6分減區(qū)間為12分22. （12分）已知函數(shù)（1） 當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸