歷年初中數(shù)學(xué)競賽真題庫(含答案)

1、1991 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽試題第一試一、選擇題本題共有 8 個(gè)小題，每小題都給出了（A）、（B）（C）、（D）四個(gè)答案結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的請(qǐng)把正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)a(y a) 設(shè)等式 a(a(y a)3x2 xy y 2x a a y 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中 是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則x 2 xy y 2的值是15（A）3 ； （B）3；（C）2；（D）3 答（）x2 x 1x2 x 10的解是1515（A）10；（B）12；（C）答（16；）（D）18（A） 2；（B）2；115（C） 2答（）115152x 已知：1 n2n1 1991 n （n是自然數(shù)）那么(x

2、1 x2 )n ，的值是（）19911；（）19911 ；（）(1)n 1991；（）(1)n 19911 答（） 若12399100 12nM ，其中為自然數(shù)，n 為使得等式成立的最大的自然數(shù)，則（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）不能被整除，也不能被整除答（）是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a b c b c d c d a ，那么a b c d 的最大值是答（） 如圖，正方形 OPQR內(nèi)接于、BOP答（） 如圖，正方形 OPQR內(nèi)接于、BOP和CRQS1 1S2和S3 1OPQR的邊長是 3（） 2 ；（） 3 ；（）2；（）3答（）S 11

3、S 32S =13ABCAC1AB cA 60，ABCR1，則11（） 2 c 2 ；（）0 2；（D）c =2答（二、填空ABCDBC邊的中點(diǎn)，AEBDBEG的面積是，則平行四邊形ABCD的面積是已知關(guān)于 x ax2bxc 0沒有實(shí)數(shù)解甲由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，誤求得兩根為和；乙由于看錯(cuò)了某一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，誤求得兩根為和，那么， a(x 1)m a(x 1)m 1 (x p(m 2 2n p)2q xq恒成立，則四邊形ABCD中， ABC135 ，BCD120 AB6，BC 53 ，CD= 6，則AD=120135第二試xx + x xy四個(gè)數(shù)中的三個(gè)又相同的數(shù)值，求出所有具有這樣性質(zhì)的數(shù)對(duì)（

4、x , 二、ABCBC上，EBA的延長線上，且的外接圓與ABCF點(diǎn)（如圖三、ABCD分割為 n2 個(gè)相等的小方格（n 是自然數(shù)），把 B，D 染成藍(lán)色，其他交點(diǎn)任意染成紅、藍(lán)兩色中的一種顏色證明：恰有三個(gè)頂點(diǎn)同色的小方格的數(shù)目必是偶數(shù)1992 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽試題第一試一.選擇題本題共有 8 個(gè)題,每小題都給出了(A), (B), (C), (D)四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)把正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi).a b ab 1的非負(fù)整數(shù)(ab的個(gè)數(shù)是(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.若M (2axx 0 是一元二次方程0b)2 的關(guān)系是0ax2bxc0(a的根則判別式

5、 b24ac 與平方式(AM(B= M(C) M ;(D)不確定.x213x10,xx4 的個(gè)位數(shù)字是(A)1;(B)3;(C)5;(D)7.答()1 的圓中有一內(nèi)接多邊形,1 且小于 2 ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)必為(A)7;(B)6;(C)5;(D)4.5.如圖,5.如圖,yx和yax(a0的圖像與反比例函數(shù)y k (k 0)x的圖像分別相交于 A點(diǎn)和 C點(diǎn).RtAOB 和COD 的面S1 S2,S1 S2 的關(guān)系是1212(A)S S(B)S S121212S S12不確定答()1在一個(gè)由888 4 的圓,的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為 S ,把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和

6、1S2記為 S212,則 S2的整數(shù)部分是(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.答()如圖, 在等腰梯形 ABCD中,AB/CD,AB=2CD,是底邊 AB 上一點(diǎn),且 FE=FB=AC, FA=AB.則 AE:EB 等于(A)1:2(B)1:3(C)2:5(D)3:10答()A 60 ,又 E8.設(shè)x , x , x , , 8.設(shè)123均為正整數(shù),且12x 12 x , x x 220 ,則當(dāng) x x x x 的值最大時(shí),x的最小值是91291234591(A)8;(B)9;(C)10;(D)11.91291234591答()二.填空題1 x2 x4 1 x2 x4 1 x4若x 0 ,

7、則x的最大值是.在ABC, C 90 , A和B P E BC AC 3，則AEEB.111ba若a,ba0()3 ()3 a，則.a第二試一、設(shè)等腰三角形的一腰與底邊的長分別是方程 x2 6x a 0 一個(gè)時(shí)，求a 的取值范圍.二、如圖， 在 ABC 中， AB AC, D 是底邊 BC 上一點(diǎn)， E 是線段 AD 上一點(diǎn)， 且BED 2CED A .求證： BD 2CD .M N 0，1，2，3，5，6 這六個(gè)不同數(shù)字組成，現(xiàn)有四個(gè)編碼如下：A：320651B：105263C：612305D：316250A、B、C、D M N 相同.D MN 相同.試求：M N.1993 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)

8、合競賽決賽試題第一試一.選擇題本題共有 8 個(gè)小題,每小題都給出了(A), (B), (C), (D)四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)把正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi).x61x1的余式是(A)1;(B)-1;(C) x 1;(D) x 1;對(duì)于命題.內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形.內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形,以下四個(gè)結(jié)論中正確的是(A),都對(duì)(B)對(duì),錯(cuò)(C)錯(cuò),對(duì).(D),都錯(cuò)3.設(shè)x 是實(shí)數(shù),y x1 x1.下列四個(gè)結(jié)論:. y 沒有最小值;x y 取到最小值;x y x y 取到最小值.其中正確的是(A)(B)(C)(D)4.實(shí)數(shù)x , x , x , x , x4.實(shí)數(shù)

9、1234滿足方程組x x x a ; 1231x x x 23 a ;2x x x 34 a ;3x4x x a ;514x5x x1 a .5其中1a , a , a , a , a其中11234是實(shí)常數(shù),且a a2a a a34x , x , x , x , x,則1234,則的大小順序是1x x21x x3 x5 ;(B)x4 x2x x1x5 ;(C)x3 x x4 x2 x5 ;(D)x x3 x4 x2 .15.x 1 (x 1)2 3x 7 的整數(shù)解的個(gè)解1(A)等于4(B)小于4(C)大于5(D)等于56.在ABC中,6.在ABC中,A是鈍,O是垂心,AO BC, 則cos(O

10、BC OCB)的值是(A)22(B)223 17.ABC7.ABC a, b, c,它的外心到三邊的距離分那么 m:n:p 等于m, n, p,1:(A) a1:b1c ;(B)a:b:c(C)cosA:cosB:cosC(D)sinA:sinB:sinC.答()43 3(38.93 9323 932 1 )9(A) 33(32 ;(B)3(32 (C) 3 21(D) 3 2 1答()二3x2 6x 5x 變化時(shí),1 x2x1的最小值是.1993 ,7 個(gè)小球,且每四個(gè)相鄰的盒里共有30 個(gè)小球那么最右面的盒里有個(gè)小球.(x=.1)(x4) k ,且它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)等距排列 ,kAB

11、C 中A30.BC 邊為直徑作圓,AB, AC連接DE, 把三角形ABC 分成三角形ADE 與四邊形BDEC,設(shè)它們的S1, S2,則S1:S2=.第二試分別交于 D, E,面積分別為一.H ABC 垂心,BC 保持不變的情況下一.H ABC 垂心,BC 保持不變的情況下 S讓頂點(diǎn) A至BC 的距離變小,SABCHBC的值變小,變大,還是不變證明你的結(jié)論.二.ABC中,BC=5, AC=12, AB=13, 在邊AB,AC 上分別取點(diǎn)D,E,使線段三.已知方程x2bxc0及xcxb0分別各有兩個(gè)整數(shù)根 x xx ,x 0,xx 0 .12121212(1)求證 0, 0, x 0, x 0;1

12、212(2)求證b 1c b 1; (3)求bc所有可能的值.1994年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試(4月3日上午8：309：30)考生注意：本試共兩道大題，滿分80分.一、選擇題（本題滿分48分，每小題6分）答()本題共有8個(gè)小題都給出了A，B、C，D，四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把6錯(cuò)或選出的代表字母超過一個(gè)（不論是否寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律得0分答()是不全相等的任意實(shí)數(shù)，x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,則x,y,z A都不小于0B都不大于0C至少有一個(gè)小0于D至少有一個(gè)大于0答()相切，若BC=2，DA=3，則AB的長A等于4B 等 于 5 C等于6D不能確相切，若BC

13、=2，DA=3，則AB的長A等于4B 等 于 5 C等于6D不能確答()A1B-1C22001D -22001答()若平行直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成如圖2所示的圖形，則共得同旁內(nèi)角A4對(duì)B8對(duì)C12對(duì)D16答()答答()答()7 設(shè)銳角三角形ABC的三條高ADBECF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c則AHAD+BHBE+CHCF答()A1001B1001,3989 C1001,1996二、填空題（本題滿分32分，每小題8分） 各小題只要求在所給橫線上直接填寫結(jié)果.答()在ABC中，設(shè)AD是高，BE是角平分線，若BC=6，CA=7，AB=8，則DE=.把兩個(gè)半徑為5和一個(gè)半

14、徑為8有用一個(gè)大圓形紙片把這三個(gè)圓形紙片完全蓋住，則這個(gè)大圓形紙片的最小半徑等于 .第二試(4月3日上午10：0011：30)考生注意：本試共三道大題，滿分60分. 一、（本題滿分20分）如圖所示，在ABC中，AB=AC.任意延長CA到P，再延長AB到Q，使AP=BQ.求證：ABC 的外心O與A,P,Q四點(diǎn)共圓。思路一：OCPOAQCPO=AQOOAPQ四點(diǎn)共圓（視角定理.） PAOQBOOPA=AQOOAPQ（連接 OB、OA。OBA=OAB=OACPAO=QBO PA=QBPAOQBOOPA=AQO所以O(shè)與A，P,Q,四點(diǎn)同園二、（本題滿分20分）周長為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？

15、若不存在，請(qǐng)給出證明；若存在， 請(qǐng)證明共有幾個(gè)？三、（本題滿分20分）某次數(shù)學(xué)競賽共有15個(gè)題.下表是對(duì)于做對(duì)n(n=0,1,2,15)個(gè)題的人數(shù)的一個(gè)統(tǒng)計(jì). n012312131415做對(duì)n個(gè)題的人數(shù)781021 15631如果又知其中做對(duì)4個(gè)題和4個(gè)題以上的學(xué)生每人平均做對(duì)6個(gè)題，做對(duì)10個(gè)題和10 個(gè)題以下的學(xué)生每人平均做對(duì)4個(gè)題.問這個(gè)表至少統(tǒng)計(jì)了多少人？1994年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽參考答案第一試答案小題號(hào)12345678答案ADBBDCBC二、填空題：第二試提示及答案.一、連結(jié)OA，OC，OP，OQ.證明OCPOAQ，于是CPO=AQO，所以O(shè)，A，P，Q四點(diǎn)共圓. 三、這個(gè)表至少統(tǒng)計(jì)了200人.1995年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試一、選擇題1已知a355,b444,c533,則有 AabcBcbaCcabDacb3如果方程(x1)(x22xm)03如果方程(x1)(x22xm)0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是如果邊長順次為 25、39、52與60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長為 A62B63 C64 D65設(shè)ABOCDOABMSSCAB，N2SDAB，則 OABAMNBMNCMN DMN的大小關(guān)系不確定設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足不等式a(ab)a|ab，Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0且b0二、填空題1