八年級數學下冊18.2.3正方形練習1(新版)新人教版【含答案】

1、 正方形一、選擇題1如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則ZBFC的度數為（）A.45B.55A.45B.55（西安師大附中聯(lián)考）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點0,則圖中的等腰D.10個三角形有（）D.10個A.4個C.8個如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E,使DE=5，折痕為D.15PQ,則PQ的長為（）D.15A.12C.14二、填空題4正方形的定義：有一組鄰邊并且有一個角是的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的,又是一個特殊的有一個角是直角的5正方形的判定：（1）_的平行四

2、邊形是正方形;（2）的矩形是正方形；（3）的菱形是正方形；若正方形的邊長為a,則其對角線長為,若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對角線,TOC o 1-5 h z則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于.在正方形ABCD中，E為BC上一點，EF丄AC,EG丄BD,垂足分別為F、G,如果AB5、/2cm,那么EF+EG的長為.&（易錯題）如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E,若ZCBF=20,則ZAED等于如圖，正方形ABCD的對角線長為8迓，E為AB上一點，若EF丄AC于點F，EG丄BD于點G，則EF+EG=,A（山東實驗中學期中）如圖，正方形ABCD的邊長

3、為2,點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是.三、解答題如圖所示，把正方形ABCD繞著點A按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H.試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想.DD如圖所示，已知點A,B，C，D分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA/=BB/=CC/=DD/，求證：四邊形ABCD是正方形.(西安中學二模)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,E是BD延長線上的點，且AACE是等邊三角形.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若ZAED=2ZEAD，求證：四邊形ABCD是正方形.已知：如圖

4、，E是正方形ABCD對角線AC上一點，且AE=AB，EF丄AC，交BC于F.求證:BF=EC.如圖，P為正方形ABCD的對角線上任一點，PE丄AB于E，PF丄BC于F,判斷DP與EF的關系，并證明.參考答案C解析由已知得AB=AE,ZBAE=150,：ZABF=15,ZBFC=ZABF+ZBAF=15+45=60.C解析：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,OA=OB=OC=OD，所以等腰三角形有ABC,AADC,ABD,ACBD,OAB,0BC,A0CD,A0DA.3B4相等、直角、矩形、菱形5(1)有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角；(2)有一組鄰邊相等(3)有一個角是直角6.*2

5、a,2:1.75cm&65解析在正方形ABCD中，ZDCE=ZBCE=45,CB=CD.在厶CDE和厶CBE中，CD=CB,ZDCE=ZBCE,CE=CE,CDEACBE.ZCDE=ZCBF=20.ZZAED是ADCE的外角，ZAED=ZCDE+ZDCE=65.解析設AC與BD相交于點0,由正方形的性質得ABEG是等腰直角三角形，故EG=BG.又VEF丄AC,EG丄BD,AC丄BD,四邊形EG0F為矩形，EF=0G，.EF+EG=BG+OG=BO=1BD=1X我2=42225解析VBD是正方形ABCD的對角線，作點C關于DB的對稱點C,則點C和點A重合，連接AE交DB于P,連接CP,則此時PE

6、+PC的值最小，PE+PC=AE.在RtAABE中，AB=2,BE=1,由勾股定理得AE=qAB2+BE2=5.解：HG=HB.證明：如圖所示，連接AH.四邊形ABCD,AEFG都是正方形，.ZB=ZG=90,AG=AB.又,AH=AH,RtAAGH9RtAABH(HL),.HG=HB.證明：如圖.四邊形ABCD為正方形，ABC=CD=DA=AB,ZA=ZB=ZC=ZD=90.又.AA=BB=CC=DD，DA=AB=BC=CD.AADABBAACCBADDC(SAS).D/A/=A/B/=B/C/=C/D/,Z2=Z3.四邊形ABCD為菱形.VZ1+Z2=90,AZ1+Z3=90.ZDAB=180(Zl+Z3)=90.四邊形ABCD為正方形證明：(1)因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AO=CO,因為AACE是等邊三角形，所以AE=CE.所以AC丄EO，即AC丄BD,所以平行四邊形ABCD是菱形.(2)因為ACE是等邊三角形，所以ZAEC=ZEAC=60,因為OA=OC，所以ZAED=1ZAEC=30,2因為ZAED=2ZEAD，所以ZEAD=15，所